химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

вещества: Xj — концентрация вещества Alt г/л; Ха — концентрация вещества Аг, г/л; У — вявкость раствора, спз.

Изучение корреляционной зависимости между переменными X 2, Хг и У можно начать с нахождения уравнений парных регрессий между переменными X, г У, ХаиУ, Xj и Ха, а также соответствующих коэффициентов корреляции. Обозначая

ii=Xi-Tj; *2 = Х2-Х2; y = Y-Y

находим:

2 4 = 1600.136; 2 = 1537.594; 2 х* = 23554,743 2 *i» = 1016,476; 2 = 5742,783; 2 У2 = 4785,779 Применяя формулы (4) и (5), найдем:

а) уравнение парной регрессии вязкости по первому компоненту

У—20,894 = 0,635 №-15,731); rgXt =0,3673 (7)

б) уравнение парной регрессии вязкости по второму компвненту

Y—20,894 = 0,244 (Х2 —104,914); 7- = 0,5409

в) уравнение парной регрессии второго компонента (Х2) по

первому (X,):

Хг— 104,914 = 0,961 (Xi-15,731); гзд=0,2504

Однако эти уравнения не дают полного представления о взаимной связи между обоими компонентами и вязкостью раствора. В самом деле, при Составлении уравнения (7) фактор Xt нами не был изолирован. А между тем, факторы X] и Ха связаны друг с другом некоторой корреляционной зависимостью (с коэффициентом корреляции 0,25). Поэтому для полного изучения линейной зависимости между Хц Х„ и У нужно составить такое уравнение регрессии, которое позволило бы исключить влияние фактора Х2, корреляционно связанного с X j.

Это позволяет сделать теория множественной регрессии.

§ 3. МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ

При изучении множественной регрессии мы ограничимся предположением, что эта регрессия линейная, определяемая зависимостью:

Y — а + ЬХХ г + Ь2Х2 (8)

С геометрической точки зрения это уравнение определяет плоскость в пространстве переменных X lt Х2, У. Для определения входящих сюда параметров а, Ъх и Ь2 применим способ наименьших квадратов. Потребуем, чтобы сумма квадратов отклонений фактических аппликат у; от аппликат У,, вычисленных по уравнению регрессии, которую обозначим через /, было наименьшим:

п

/=2<Й-у!)а=т'п (91

44 Занаа 1706

689

2 У = па + 6, 2 Xl + *2 2 Ха

2 УХ,=«2 JI+'i 2 *F+'a 2 ад 2 »Х„ =?« 2 *2+6I 2 ад+*а 2 Х?

(10а) (106) (Юв)

Для решения этой системы разделим уравнение (10а) на щ получим:

a = y—b1X~i—b2X,

Подставив это вначение для а в формулу (8) и в уравнения (106) и (Юв), найдем, что формула множественной регрессии с тремя переменными имеет следующий вид

У-»=Ы*1-51) + Ва(Х,-Т2) (11)

причем коэффициенты 6j и Ьг множественной регрессии находятся из следующей системы линейных уравнений:

(12)

*1 2*I + B!!2*I*2=2*I *1 2 + h 2 *з = 2 х*Уг где приняты следующие обозначения:

2*?=2(*I-XI)A; 21=2(-1); S4=S№-«

Отметим важный физический смысл коэффициентов множественной регрессии. Например, коэффициент Ьг в формуле (11) отвечает на вопрос, на сколько единиц в среднем изменяется Ylt если X j изменяется на одну единицу в предположении, что X 2 при этом сохраняет постоянное значение.

Таким образом, формулы множественной регрессии позволяют исключить влияние фактора X 2, корреляционно связанного с фактором X,, и изучить влияние X х на У, так сказать, в чистом виде.

Применяя эти формулы к примеру предыдущего параграфа, получим

I>I = 0,4278; Ь2 = 0,2159 Соответственно зтим данным уравнение регрессии (11) будет: У—20,894 = 0,4278 (Xi -15,731) + 0,2159 (Х2 -104,914)

690

Для оценки тесноты связи между переменными в случае множественной корреляции вводится коэффициент множественной корреляции Я, который определяется следующей формулой:

(13)

2 (Y, - У)» Ь, 24+12»;+2616.2*1*»

2 (й-?)2

Здесь yt — значения переменной Y, ввитые из корреляционной таблицы, а У| — значения переменной Y, вычисленные по корреляционной формуле.

Для рассмотренного выше примера формула (13) дает R = 0,59. Этот коэффициент корреляции оценивает силу связи между переменной Y и переменными X, и X а.

Выше мы видели, что парные коэффициенты корреляции Y по X, и Y по X 8 соответственно равны:

= 0,54

R rgxl> что, впрочем,

Можно показать, что всегда Л Z ясно и из физических соображений.

Из формулы (13) можно получить следующее выражение для коэффициента множественной корреляции через коэффициенты парных корреляций:

_ ЛГ Г\ХЛг\х,~ухх'„х

(14)

§ 4. ЧАСТНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ КОРРЕЛЯЦИИ

При исследовании зависимости переменной Y от переменных X х и X 2 иногда бывает нужно установить степень влияния каждой из переменных X, и X а на переменную Y.

Для оценки этого влияния в статистике применяют частные коэффициенты корреляции. Не останавливаясь на выводах, приведем формулы, выражающие зти коэффициенты.

Пусть изучается корреляционная зависимость между функцией Y и аргументами X, иХ„ корреляционно связанными друг с другом.

Начнем с вычисления парных коэффициентов корреляции ryXl, RGXI и rXtXt. Для примера, рассмотренного в § 2, вти коэффициенты были следующими!

г№ = 0,3673; г№ = 0,5409; г = 0.2504

Частные ковффициенты корреляции, обозначаемые RGXT.XI, ? гух,-хч определяются по следующим формулам:

(У.-Г.

44*

(15)

691

Частный коэффициент корреляции

страница 182
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
для большого тенниса в махачкале купить
как установить webasto
курсы женского парикмахера
купить колпак для такси в спб

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(03.12.2016)