химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

роизведения sv (последняя строка нижней таблицы). Равенство сумм 2 '"— = 2 *" — 1489 служит контролем правильности вычислений.

—21

2">Ц 2В»

Теперь последовательно находим! средние значения ми и

?—0.0540; с =

Х-А

средние квадратические отклонения о„ и 0"„( —0,0540)2 = 2.041

где Д — интервал значений X и У, выбранный при составлении корреляционной таблицы, & А а В — произвольные начала, от которых измеряются X и У. При этом за начало А, от которого измеряется X, принимают некоторый произвольный признак, близкий к среднему арифметическому ряда X, а за начало намерений В — признак, близкий к среднему арифметическому ряда У. Таким образом, единицей измерения v и и является выбранный интервал значений X и У.

У —210 20

В рассматриваемом случае интервал значений X и У при составлении корреляционной таблицы был выбран равным 20. Позтому Д = 20. В качестве А принимаем значение X — 190, а в качестве В — значение У = 210. Тогда

X —190 20

Пользуясь формулой (3), которая в принятых обозначениях приводится к виду

— 1 SV—VU — tu—VU

rxtl~rtHt

— (0,9743) ( — 0,0540)

2,166 - 2.035 :

рициент корреляции; 1489

684

685

Далее имеем!

?0,880аи _г аиА о* OvA

= 0.829

X = v А + Л = 0.9743 • 20 + 190 = 209.486 Г=йД + В = (— 0.0540) • 20 + 210 = 208,92 2,035 - 20

2,166-20

Следовательно, уравнение регрессии У по X будет

(6) значеКогда средние арифметические игрековых строев точно совпадают

с линией регрессии У по X, средняя квадратическая ошибка вычисления У равна:

Sy=Здесь \fi — гг является показателем недостоверности ний У, вычисленных по уравнению регрессии.

Для рассмотренного выше примера г = 0,880 и при допущении,

Y = 208,92 + 0,829 (X —209,486) или, окончательно:

У=0,829Х + 35,21

Подставляя в это уравнение значениях, концентраций в бассейне I (X j= = 70; Х2 = 90 и т. д.), получим приближенные значения У?*" (У!*"1 = = 91,5; YT4 = 108,2 и т. д.) соответствующих средних величин концентраций в бассейне II (Ylt Y\ и т. д.). Табличные значения концентраций Ун Уа,. . . определяются по формуле!

Значения Y приведены в «правой» таблице (табл. ХХШ-4), an — численности каждой ячейки столбца i.

В табл. ХХШ-5 сопоставлены результаты наблюдений (Y,) и вычислений по уравнению регрессии (Yf4),

Вероятная ошибка коэффициента корреляции г при большом п определяется по формуле:

1 —г*

0,6745 Для рассмотренного примера

г=0,880 d

0,008

Значения Y находятся путем вычисления средних из игрековых строев. Поэтому средняя квадратическая ошибка при вычислении Y определяется как средняя арифметическая квадратов квадрати-ческого отклонения этих строев. При этом численности строев служат весами квадратов их квадратических отклонений. Другими словами, средний квадрат ошибки (5J) при вычислении Y является средним арифметическим квадратов отклонений отдельных точек диаграммы от линии регрессии Y по X (причем зти отклонения измеряются по направлению, параллельному оси О У).

Это значит, что изменчивость строев концентраций рапы в бассейне II, соответствующих определенным концентрациям в бассейне I, составляет около 0,5 средней изменчивости всех концентраций в бассейне II. Следовательно, зная, какова концентрация рапы в бассейне I в данное время, невозможно уверенно предсказать, какой будет концентрация рапы в это же время в бассейне II.

Однако для некоторого, сравнительно большого периода времени можно с достаточной уверенностью предсказать среднюю концентрацию рапы в бассейне II, соответствующую какой-либо определенной концентрации в бассейне I.

Для многих целей можно ограничиться использованием приближенного значения коэффициента корреляции, которое быстро определяется графическим методом. Этот метод заключается в следующем..

По координатным осям ОХ и OY откладываются интервалы значений переменных. Затем в каждом интервале X наносится точка, соответствующая среднему взвешенному значению У для данного интервала X; эти точки размещаются посредине интервалов X.

687

На рис. ХХШ-2 нанесены такие средние точки (обозначены крестиками) для рассмотренного выше примера корреляции между концентрациями рапы в двух бассейнах. Проводится прямая, наилучшим образом соответствующая этим точкам, т. е. с учетом весов, приписанных каждой средней точке, и положения центральной точки (X, У). Эта прямая А А — линия регрессии У по X. Аналогично строится прямая ББ — линия регрессии X по У по средним значениям X (отмечены кружками).

Затем определяются наклоны линий регрессии а = (и *==(~йг)в и коэффициент корреляции г вычисляется как квадратный корень из отношения Для рассматриваемого примера

а = 0,86, 6 = 1,04, г = |/ =0,91. Совпадение со значением г = 0,880, вычисленным ранее, достаточно хорошее.

« 2. КОРРЕЛЯЦИЯ ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ

При изучении связи между тремя переменными две из них (например, Xj и X г) принимаются за независимые переменные, а третья (У) — за функцию.

Пример. Рассмотрим табл. ХХШ-6 экспериментальных данных о вязкости раствора, содержащего два склонных к осмолению

страница 181
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
шоу я киркоров купить
подарки на новый год 2017 для всей семьи интернет магазин
стек курсы проф бухгалтера
рейтинг курсов для начинающих программистов

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(08.12.2016)