химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

0 (при п нечетном).а

% 15. СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ

Под средним значением функции / (х) на промежутке [а, I ] понимают следующее чиело:

65

TL-t(x)dx

5 Заказ 1798

Интеграл j f (г)dx выражает собою площадь криволинейной

а

(51)

трапеции APQE (рис. 11-12). Если построить прямоугольник АСВЕ, равновеликий площади этой трапеции, то, очевидно:

(6 — a)FD= J f{x)dx

Отсюда заключаем, что среднее значение фувкции есть ордината FD. Если абсцисса точки F есть с, то FD = / (с) и формулу (51) можно записать так:

ь

J f(x)dx=(b-a)f(c) (52)

Формула (52) выражает так называемую теорему о среднем значении определенного интеграла.

Пример. Определить среднее значение уп функции y = sin ах в интервале (о, .

sin (ах) dx = — = 0,6366

Я'

По правилу нахождения среднего значения имеем

Из этого примера можно видеть, что среднее значение непрерывно изменяющейся величины определяется не только совокупностью значений последней, но также и выбором аргумента, в зависимости от которого мы изучаем изменение нашей величины.

§ 16. СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ РЕАКЦИИ

Для инверсии сахара была выведена формула (5);

1 , а

х = -г1п

к а — х

где о — количество вещества, присутствующего в начале реакции; к — постоянное число. Отсюда

* = а (1—«-*') (53)

Определим зависимость скорости реакции, с которой совершался этот процесс, от величины х.

Скорость реакции w находим дифференцированием функции (53) по времени:

w =~ — аке~кх dx

Исключая е-*1 отсюда и из формулы (53), находим: w—k (а — х)

В первом случае скорость реакции w выражена через продолжительность процесса, а во втором — через количество превращенного вещества.

ake~kz dx =

In Wq — In U>i

Определим теперь среднюю скорость реакции для обоих случаев. Пользуясь формулой для среднего значения функции, получим:

a(e

Tl —T0

"'о +Ц>1

2

1 П—10 J

<*,= -J— f к (a-x) dx~ & С1"?) (2"-*I-*o) =.

«1-го J * ' 2(*i-aro)

Si I

Если взять среднюю скорость по отношению не к пути, а ко времени падения Тц то она окажется равной половине конечной скорости uij = gxlt ибо здесь мы будем иметь:

И здесь среднее значение изменяющейся величины зависит от выбора аргумента.

Причина этого, на первый взгляд, странного факта такова: среднее значение функции у есть предельное значение среднего арифметического ив значений функции у, взятых через равные промежутки аргумента х.

В самом деле, если между а = х0 и Ъ = хп вставить числа xit

Х2> ? ? ; Хп_! так, ЧТО

Ъ — а,

х1—х0 = хг—х1=* . . . =«„ — «„_!=-—

67

то среднее арифметическое значений у0 = <р (ж0), у, = (р (ij),

/.-1 = Ф (*n-i) будет Равн0:

q>(*o)-M>(Ji) + , ? ? +Ф(д0) (it—же)-Ь<р(Д1) • ? • +<Р (жп-i) (Дп —_

6 — а

Если теперь вместо аргумента ж ввести другой аргумент т, то через равные промежутки времени его изменения функция у будет принимать уже не те значения, причем может оказаться, что, например, интервал, где у принимает сравнительно большие значения, относительно удлинится, и тогда среднее значение функции будет бблыпим, чем в первом случае.

С чисто математической точки зрения подходящей заменой независимой переменной можно получить в качестве среднего значевия любое значение функции у в промежутке (а, Ь).

§ 17. СРЕДНЯЯ ТЕПЛОЕМКОСТЬ БЕНЗИНА

Для бензина зависимость теплоемкости с (при постоянном давлении) от температуры t выражается формулой:

с = 0,2237 + 0,0010228<

Найдем среднюю теплоемкость ст бензина для температур, лежащих в интервале от 116 до 218° С:

218 518

'" 218-116 I сЛ=1ЬТ 1 (O.223 0.0010228') й = 0.3945

§ 18. ГРАФИЧЕСКОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ

Рассмотрим графический способ построения первообразной функции F (ж). Для этой цели запишем F (х) в виде определенного интеграла с переменным верхним пределом:

(54)

Если величину этого интеграла принять за ординату точки на новой кривой, соответствующей абсциссе х, то эта кривая и будет графиком первообразной функции F (х). Имея эту кривую, ыы сможем графически получить величину интеграла (54) при любом х.

Изменение нижнего предела ж0 в интеграле (54) равносильно прибавлению к F (х) некоторого постоянного числа.

Допустим, что функция / (х) изображается ступенчатой линией ABCDEFGH (рис. 11-13). Пусть ординаты отрезков АВ, CD, EFt

6S

оси абсцисс. Пусть отрезок АВ в точку V. Соединим точки Р и V. Тангенс угла, который PV образует с осью ОХ, будет, очевидно, равен ординате отрезка АВ. Для построения графика А'С нужно через А' провести отрезок, параллельный отрезку PV.

Зг ш Иногда пределы изменения х и у бывают таковы, что пользование

одинаковыми масштабами

для координатных осей х

и у является непрактичным. При этих обстоятельствах может быть выведено простое соотношение между масштабом

0 I ~г з 5 5 6 7 g построения графикакривой

Рис. 11-14. У = 1 (ж). расстоянием ОР

(называемым полярным расстоянием) и масштабом для измерения ординат интегральной кривой. Пусть их и иу — длины единиц масштаба на осях ОХ и OY для кривой f(x)'P —длина полярного расстояния OP п щ — длина единицы масштаба

страница 18
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
неповоротная ручка для двери
узи брюшной полости как правильно подготовиться
международные курсы ландшафтного дизайна в москве
гироскутер неисправности

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(07.12.2016)