химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

155 • 10-3=7,758 • 10'3 In ft„ —10,112 • 10"б —

Н

«3*

Здесь каждому значению X не соответствует вполне определенное вначение У, но очевидна тенденция к расположению точек определенным образом, полосой, что дает возможность установить некоторую связь, а именно корреляцию X и Y.

Если нанести на диаграмму средние значения У, (обозначены

крестиками), соответствующие каждому значению Xh и провести

прямую АВ, «наилучшим» образом выравнивающую систему этих

средних значений, то будет получена функциональная зависимость

?=aX-f-b • ' (1)

являющаяся уравнением прямой АВ и приближенно отражающая

у О •

° '/ •

. . . . qtS-jr* х • •

. . . х j,~i»T о

.Jf.

Риг. ХХШ-1.

связь между X и У. Линия АВ называется линией регрессии У по X. Для данной задачи линия регрессии оказалась прямой.

Для того чтобы прямая АВ «наилучшим» образом выравнивала средние значения У, ее необходимо провести так, чтобы сумма квадратов расстояний от нее (измеренных параллельно оси У) всех точек была наименьшей, т. е. меньше, чем от любой другой прямой. Все значения У, полученные из проведенной таким способом линяй регрессии, имеют наибольшую корреляцию с действительно наблюдавшимися.

(2)

Аналогичным путем находится линия регрессии X по Y, приближенное уравнение которой будет:

X = cY+d

На диаграмме эта линия CD выравнивает средние значения X, (отмечены кружками).

677

В общем случае уравнения регрессии имеют вид Р=/(Х) а Х = <р(У) и линии регрессии изображаются кривыми. При этом наиболее удобным является отыскание корреляционной связи в форме параболических зависимостей, например:

?=А+ЬХ + СХ* + .. , + 1ХТ

Уравнения (1) и (2) соответствуют наиболее распространенному, но частному случаю линейной корреляционной связи, когда линии регрессии прямые.

Если между X и Y существует не функциональная, а корреляционная связь, то понятие о «наилучшем» значении Y, соответствующем данному значению X, теряет смысл и заменяется понятием о наиболее вероятном значении Y иа совокупности наблюденных его значений. Чем «теснее» расположены эти значения Y, тем ближе они к наиболее вероятному значению, тем определеннее связь между X и Y.

Наиболее важным показателем этой связи служит коэффициент корреляции г, характеризующий степень линейной связанности X и Y.

Абсолютная величина г всегда меньше единицы; когда она равна единице, X и Y связаны функциональной линейной связью (прямые регрессий Y по X и X по Y совпадают); когда г = 0, между X и Y линейной корреляционной связи не существует. В этом случае прямые, выраженные уравнениями (1) и (2), идут соответственно параллельно осям ОХ и OY. Однако здесь может существовать корреляция с нелинейной регрессией.

Х, = Х,

_Если_имеется ряд значений X t и соответствующий ему ряд Ylt а X и Y средние арифметические значения, то

П = УГ

являются отклонениями от средних, а средние квадратические отклонения будут:

IXIVL

Коэффициент корреляции выражается следующими формулами, легко выводящимися одна И8 другой:

JXTVI

2 XTYT — NXY

1/(2Х5-«Х°)(2Г?-«Р) R~ V>2X?-(ЈX<)=] [«2Y?-(2WPJ

Последняя формула, несмотря на свою громоздкость, часто оказывается наиболее удобной для вычисления.

(4)

Представленные выше в общей форме линейные уравнения регрессии (1) и (2) приводятся к следующему виду:

Y-Y = R—(X — X) или У = ГX — X = R-(Y — Y) или Х=ГУравнение (4) является уравнением прямой регрессии У по X, а (5) — уравнением прямой регрессии X по Y.

Уравнение (4) определяет наиболее вероятное значение У по заданному X, а уравнение (5) — наиболее вероятное значение X по заданному Y. Важно отметить, что значение Y в (4) не может быть получено путем решения (5) относительно Y. Нельзя также получить X ив уравнения (4).

Угловые коэффициенты Г и Г прямых (4) и (5) определяют

наклон линий регрессии на диаграмме в координатах х — у и называются коэффициентами регрессии Y по X и X по Y. Произведение этих коэффициентов равно г2. Очевидно, что прямые регрессии У по X и X по Y совпадают лишь в том случае, когда Г = ±1.

Пример. Сырье, поступающее на завод из близлежащего карьера, содержит два полезных компонента — минералы А и Б. При этом в партиях сырья с повышенным содержанием А обычно обнаруживается и более высокое содержание Б, так что имеются основания ожидать, что эти величины находятся в связи друг с другом.

Анализы 10 образцов сырья, поступившего в разное время ив равных мест карьера, приведены в табл. ХХШ-1. Найдем коэффициент корреляции.

ТАБЛИЦА ХХШ-1

678

_ 02 <*<*<>]-*У

(3)

Последние два столбца зтой таблицы составлены для проверки вычислений. Так как2(Х + У)2=2Ха+2 Уг + 2%XY, то итог последнего столбца должен равняться сумме итогов третьего и четвертого и удвоенного итога пятого столбцов. Проверка

27 175 + 3182 + 2 . 9228 = 48 813

Х = показывает, что вычисления сделаны без ошибки. Последовательно находим:

499 10

27 175 10 (49,9)2 = 15,09; о„-=у -49,9.17.4

10 = 0,92

,49,9; У = - = !7,4

3182

— (17,4)2 = 3,93

15,09-3.9

Полученный коэффициент корреля

страница 179
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
обучение в программе автокад
сколько стоят ксеноновые фары
тормоза аст
садовая пластмассовая мебель

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(06.12.2016)