химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

либо должны разработать более точный метод измерения (анализа) с меньшим стандартным отклонением о. Это может привести к следующему вопросу. ?62

В. Какая точность требуется для метода определения рН, если мы должны иметь вероятность Р < 0,05 для того, чтобы не принять гипотезу рН = 8,30 на основании шести измерений при условии, что действительная рН больше 8,31 или меньше 8,29?

По-прежнему, используя а = 0,05, получим из выражения

Р (-i.ge-d Убнаименьшее значение d = 1,47. Так как

0,01

0,01

то будем иметь:

>1.47

п< 0,0068

Таким образом, для данных условий потребуется метод измерения рН со стандартным отклонением, меньшим 0,0068.

В предыдущем испытании гипотеза X = Х0 одинаково опроверг галась как в случае X < XQ, так и в случае Х> Х0. Однако мы часто заинтересованы в том, чтобы, при возможности, отклонить нулевую гипотезу, если X > Х0, но остаемся безразличными к тому, опровергается ли эта гипотеза, если X < Х„.

Действительно, в последнем случае принятие нулевой гипотезы может оказаться более приемлемым. Например, исследуя влияние изменения процесса, предназначенного для увеличения выхода продукта, мы могли бы испытать гипотезу о том, что выход не изменяется, но нам остается только отклонить эту гипотезу в случае увеличения выхода. Для практических целей уменьшение выхода является менее пригодным, чем неизменный выход, и поэтому испытываемая нулевая гипотеза заключается в том, что выход не изменяется.

Естественно при таких обстоятельствах отклонять нулевую гипотезу X = Х0 только тогда, когда действительное значение (не абсолютное значение) t0 больше, чем ?2а, причем выбирается таким образом, чтобы

Р(\'\>Н1 = 2а

Для вероятности не отклонить гипотезу X = Х0 при X = Xt будем-иметь;

Р («о<«a.) = P(ti 8,30. Так как t = 1,22 меньше titl)m = <„, 10 = 1,645, то мы еще не имеем основания отклонить ее.

663

Пусть мы желаем, чтобы вероятность не отклонить нулевую гипотезу при X 8,33 была меньше или равна 0,05. Тогда мы должны иметь п достаточно большим настолько, чтобы

Р (hПо-прежнему найдем, что при п = 4 вероятность равна 0,0877, а для п = 5 она составляет 0,0437. Следовательно, пяти определений будет достаточно для односторонней гарантии.

Рассмотренные выше случаи могут быть применены для любой переменной, распределенной по нормальному закону. Например, даны две выборки с известными стандартными отклонениями; мы можем испытать гипотезу 6 = 0 или Х± = Хг путем расчета

? В! Т ПГ

с последующей обработкой полученного результата.

Пример. Используя упомянутый на стр. 658 метод анализа на содержание железа, для которого отклонение 0,12%, мы получим четыре определения для каждой из двух выборок. Среднее содержание железа для одной выборки 36,45%, а для другой — 36,82%.

Для испытания гипотезы о том, что между содержанием железа в двух образцах нет существенной разницы, определим:

{_ XI — z2 _ 36,82—36,45

]/ of . _о|_ у[ 0.0144 , 0,0144 ~ ' У «1 т пг У 4 + 4

Так как t0i 01 = 2,576, то мы отклоняем гипотезу о равенстве между выборками и заключаем, что здесь имеется разница в содержании железа для двух образцов.

Пример. Используя тот же метод анализа на содержание железа, определим число анализов п = п± — пг для двух образцов, содержащих — 30% железа, с целью получить вероятность 0,05 для гарантирования 5% уровня значимости применительно к односторонней разности 0,3% в содержании железа между образцами.

Имеем:

Р (-».--* Y±Аналогично для п = 3, 4 и 5 вероятности, соответственно, будут 0,1357; 0,0570 и 0,0233. Следовательно, для каждого образца потребуется пять определений.

где

665

Способ наименьших квадратов и дает возможность подобрать такие значения неизвестпых в системе уравнений: чим некоторые отличные от /, числа, которые обозначим через

h = a1x1 + blx«+ . . . -НА f2 = a2xl-\-b2x2+ . . . +l2x„

(1)

fm=amxl + bmX2+ ? ? ? +lMXN •

при которых эти противоречия были бы возможно меньшими.

Система т линейных уравнений относительно п неизвестных в случае, когда число уравнений больше числа неизвестных (т > п) и уравнения несовместны, называется системой условных уравнений.

§ 2. ПРИВЕДЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ К СЛУЧАЮ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИИ

Если правые части уравнений (1) нелинейны, то задачу линеаризируют. Для этого следует из каких-либо п уравнений данной системы найти грубо приближенные значения для неизвестных. Обозначим эти приближенные значения неизвестных xt, ж2,. . ., хп и положим:

(4)

>;3,-F-B,Z3-T- • • • "НА — h = lt (<=1. 2, . . ., т)

Будем искать неизвестные хх, ж2,. . ., ж„, исходя из следующего требования: сумма квадратов правых частей равенств (4) должна принимать минимальное значение. Мы приходим к решению задачи на минимум для следующей функции:

2 Б? = 2 (<4.*i+bi*i+ ? ? ? -ИЛ.-//)2

страница 176
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
свисток для судьи в барнауле
верстак слесарный цена
как выравнять вмятину на крыле шевроле круз
маммолог чертаново

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(25.09.2017)