химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

что с изменением некоторого процесса выход продукта не увеличивается. Тогда, принимая, что выход увеличивается, когда в действительности этого нет, мы совершаем ошибку первого рода, но утверждение, что выход не увеличивается, когда фактически имеет место обратное явление, приводит к ошибке второго рода.

График вероятности ошибки второго рода в зависимости от возможных значений 6 называется кривой рабочей характеристики испытания. Такие кривые очень важны при определении объема испытания, необходимого для отклонения неверных гипотез.

Рассмотрим подробнее задачу испытания гипотезы о том, что неизвестное среднее X равно некоторому значению Х0 на основании результатов наблюдения . ., хп. По-прежнему имеем;

, х — Х лгt—- V п

а

в качестве нормированной переменной нормального распределения. Предположим, что ( выбрана таким образом, что

Р(1<1>0 = «

Тогда, если абсолютное значение —-—уп превышает fa,

мы отклоним гипотезу X = Х0, утверждая, что разность X — Х0 значима при уровне 100а %. Если же неизвестное среднее X действительно равно Х0, то

причем а есть вероятность отклонения гипотезы, когда она достоверна, или утверждения, что разность х — Х0 значима, когда гипотеза недостоверна.

Теперь предположим, что гипотеза неверна и что X действительно равно некоторому другому значению X,. Тогда мы желаем исследовать вероятность того, что t0 будет иметь абсолютное значение, меньшее, чем <„, или что гипотеза не будет отклонена, когда она неверна (ошибка второго рода).

В этом случае величина

Vn = t0-dVn

будет нормированной переменной нормального распределения, которая может быть представлена так:

х—ХЙ 1 —

где

Xi — Хп

660

Таким образом

=P (_i„—d Уп<н<**-д У~")

Следовательно P(UoK'«) =

Отметим, что с увеличением п и при постоянном 1,0 d величины

~ta — dV~i и t — dVn уменьшаются (или возрастают при отрицательных 05 значениях d) и, следовательно, вероятность того, что tt попадет между ними, приближается к нулю. Это О означает, что для больших п. вероятность того, что неверные гипотезы не будут отклонены (т. е. ошибка второго рода) очень мала.

На рис. XXI-6 и XXI-7 изображены графики зависимости Р (I ГО| < О ОТ d при о = 0,05 и а = 0,10 и нескольких значениях п, т. е. зависимости вероятности того, что гипотеза X = Х0

не будет отклонена от d. Эти кривые представляют рабочие характеристики испытания.

При d = 0, т. е. когда X = Х0, вероятность того, что гипотеза не будет отклонена, равна

1 — а = 0,95 или 0,99 Пример. Для химического процесса очень важно, чтобы раствор, используемый в реакции, имел рН, равный 8,30. Метод определения рН дает значения, которые распределяются по нормальному закону около истинного рН раствора со стандартным отклонением а = 0,02. Шесть определений рН раствора, полученные для частного случая проведения процесса, представляют еле

дующие величины:

8,29; 8,30; 8,31; 8,30; 8,32; 8,31

А. На основании этих измерений мы желаем испытать гипотезу

о том, что раствор в этом частном случае имеет рН = 8,30. Примем

уровень значимости а = 0,05. Тогда (см Приложение):

'„=1,96

661

Мы получили число, которое является стандартным нормальным ?отклонением в сторону увеличения по абсолютной величине с вероятностью 0,05. Таким образом, величина t,, равная 1,96, должна встретиться всего 1 раз из двадцати, если испытываемая гипотеза правильна.

Для данной выборки имеем:

я=6, я = 8,31; а = 0,02

Испытанию подвергается Х0 = 8,3. Следовательно

Таким образом, на основании данной выборки мы не должны отклонить при 5%-ном уровне вероятности гипотезу, что истинная рН была равна 8,3.

Б. Рассмотрим другой вопрос. Предположим, очень нежелательно, чтобы гипотеза рН = 8,30 была принята в том случае, когда истинная рН больше 8,33 или меньше 8,27.

Тогда, выбрав а = 0,05, определим необходимое число измерений рН для того, чтобы при условии х 8,33 или х 8,27 вероятность яе отклонить гипотезу была меньше, чем 0,05.

= 1.5

Так как вероятность того чтобы не отклонить гипотезу уменьшается при увеличении разности х — Х0, то мы должны учесть •случай Х1 — 8,33 (или же Xt = 8,27). Имеем:

, 8,33 — 8,30 0.02

Для определения наименьшего значения п воспользуемся следующим выражением:

Р (—/„—d Vn<*= Р (-1,96 -1,5 V"n< (< 1,96 — 1.5 V"jj) < 0,05 где t — стандартизованная нормальная переменная.

Решаем методом подбора п с последующим определением вероятности по таблицам. Так, например, для п = 5 вероятность равна '0,0823, а для п — 6 вероятность составляет 0,0431. Следовательно, наименьшее число измерений, которое гарантирует требуемое условие, равно 6.

С уменьшением значения d объем (п) выборки быстро возрастает. Например, если бы требовалось получить ту же гарантию против возможности принятия того, что истинное значение рН было больше 8,31 и меньше 8,29, то необходимое число измерений будет 52. Во многих случаях такое число измерений выходит за пределы реальных возможностей. Поэтому мы должны либо принять меньшую гарантию против неверных гипотез,

страница 175
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
обучение монтажу кондиционеров в екатеринбурге
Фирма Ренессанс цены на деревянные лестницы - цена ниже, качество выше!
теннисные столы в астрахани
купить столбы для сетки рабицы

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(22.01.2017)