химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

имеем

Pfl'l >(„) = «, то P(-(,<(<«J=i>(-««<Ј-KIT<(Ij=l-a при любом значении X. 556

Далее, заметим, что неравенство

? V~nУп

равносильно неравенствух<Неравенство равносильно неравенству

В силу того, что а 0

Аналогично найдем равносильными:

"х—Х г- — - *«о -t.<—r—Vn и Х<х+попадет между — taЬ-иж-f--- есть 100(1 —а)%-ный

Уп Уп _

доверительный интервал для неизвестного среднего х, если дисперсия о2 известна.

Рассмотренный выше доверительный интервал имеет конечные границы. Иногда приходится решать задачи определения вероятности 1 — а для значений, которые только больше или только меньше чем X. Такие интервалы называются односторонними доверительными интервалами.

Предположим, что мы выбираем значение г2„ таким образом, что Р (| f|><2>). Тогда, вследствие симметрии нормального распределения, будем иметь:

Р(«<'а«) = 1-а и Р('>-«2.) = 1-а

42 Заказ 1706 657

или

На основании изложенного выше можем написать;

Таким образом, интервалы со значениями больше, чем х—МGta

и меньше, чем x-\--S являются искомыми односторонними

100(1 — а)%-ными доверительными интервалами для неизвестного среднего X.

Доверительные интервалы могут быть применены к любой нормально распределенной переменной с известным стандартным отклонением. Например, если мы имеем две выборки пг и пг из нормальной совокупности со средними Xt и Х2 и дисперсиями of и о|, то d — = ж, — ж2 будет нормально распределенной со средней б — .XT, — Xt и с дисперсией of = п!/ + сг|/п2- Следовательно, если а{ и а| известны, то двусторонним доверительным интервалом для б будет:

Пример. В течение продолжительного срока при анализе данного материала на содержание железа установлено стандартное отклонение 0,12%. Если 6 анализов дают среднее содержание железа 32,56%, то 95%-ный доверительный интервал для истинного содержания железа в образце определится так:

32,56-1,96 —1-<Х<32,56 + 1.96

Кб Уъ

или

32,46<Х<32,66

где = (0-05 = 1,96 (из таблицы, см. Приложение).

Если мы заинтересованы только в установлении нижнего предела

для возможного содержания железа в образце, то при = = 1,645 будем иметь: *

32,56-1,645 Ц=<Х У 6

или

Х> 32,48

658

§ 19. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ

Получение экспериментальных данных часто имеет целью высказать некоторое суждение относительно совокупности по опытным данным, которые получены для отдельных образцов. Пусть, например, мы желаем определить, дает ли новый технологический процесс увеличение выхода продукта по сравнению со старым.

Использование экспериментальных данных для ответа на вопросы такого рода называется испытанием или проверкой гипотез. Простейший случай испытания статистической гипотезы состоит в следующем.

Мы принимаем, что рассматриваемая совокупность может быть описана некоторой функцией распределения, которая зависит от одного неизвестного параметра 9. Тогда на основании исследования образца xlt. . ., хп, взятого из этой совокупности, мы желаем либо принять, либо опровергнуть гипотезу о том, что 9 имеет некоторое частное значение 60.

Испытание статистической гипотезы в общем производится так:

1) по результатам наблюдений или измерений х,,. . ., х„ вычисляем соответствующие статистические данные для отдельных образцов;

2) принимая, что гипотеза верна, определяем вероятность отклонения статистических величин от ожидаемого значения;

3) если таким образом полученная вероятность меньше некоторого малого значения доверительной вероятности а, то мы гипотезу опровергаем.

Например, если на основании испытания выборки с величинами ж,,. . ., хп, имеющими нормальное распределение с известной дисперсией о2, мы желаем проверить гипотезу, что среднее X — АГ0, то мы должны определить вероятность среднего отклонения от гипотетического среднего (х — Ха) и отклонить гипотезу, если эта вероятность мала. Такого рода испытания часто сводятся к испытанию значимости, и если гипотеза отклоняется, то говорят, что истинная величина 9 сильно отличается от гипотетического 90 при уровне значимости а.

Для того чтобы прийти к определенному заключению хотя бы вероятностного характера, мы делаем гипотетическое депущение о равенстве 9 = 90. Такого рода вспомогательные гипотезы об отсутствии интересующего нас различия между параметрами часто называют «нулевыми гипотезами», так как мы никогда не утверждаем, что 9 = 90, а только полагаем, что эта величина не отличается значимо от 9„.

Необходимо отметить, что в каждом случае доверительные пределы для параметра 9 определяют испытание гипотезы 9 == 90, так как если 90 не попадает в область между этими пределами, то мы можем с 100 а%-ным риском или при уровне значимости а заключить, что 6 9„.

При испытании гипотез могут быть ошибки двоякого рода. Во-первых, отклонение гипотезы возможно тогда, когда она верна;

42* 659

мы уже определили вероятность такой ошибки путем выбора уровня значимости а. Во-вторых, ошибка возможна и при утверждении неверной гипотезы.

Пусть, например, гипотеза, которая подлежит испытанию, состоит в том,

страница 174
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
купить профнастил в г.вад
Предложение от KNSneva.ru ноутбук дешевый купить - КНС СПБ - мы дорожим каждым клиентом!
вок-сковорода купить
готовые барные стойки

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(03.12.2016)