химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

оответствующих степенях свободы каждой из двух дисперсий (см. приложение). При сравнении двух дисперсий обычно в числителе критерия F содержится большая дисперсия.

Пример. При определении содержания хлора в полимерном соединении использованы два метода анализа, результаты которых приведены ниже (в %):

Метод А Метод В

27.5 27,9 27,0 27.0 26,5 27,4 27,3 27,2 27,3

27.6 26,3 26,8 27.8

Предположим, что нет различия между методами анализа в отношении воспроизводимости устойчивости анализов. Для проверки этой гипотезы воспользуемся критерием F. При выполнении расчетов мы будем вычитать 27% из каждого значения в столбце Л и 20% — в столбце В. Это не влияет на дисперсию.

652

653

Имеем:

2*А = 2,2 SIB=56,4 2*1 = 1.34 24 = 399,48

(2Ы\ (2'Д)' = 0,093; of,=0,268

S

4Таким образом:

F = 66=28 0,093

В таблице значений F (см. приложение) находий F = 6,09 применительно к вероятности в 0,05 при 7 степенях свободы для о"| и 4 степенях свободы для с|.

Так как полученное вначение F = 2,86 значительно меньше табличного, то наше предположение при данных условиях не опровергается.

§ 17. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СТЬЮДЕНТА

Английский химик В. Госсет, писавший под псевдонимом «Стью-дент», получил закон распределения, носящий теперь его имя.

Предположим, что случайные величины и и v независимы друг от друга, причем и распределена нормально, a v — по закону у? с к степенями свободы. Тогда величина

(44)

имеет следующую плотность распределения, которая известна под названием «закона Стьюдента»:

Для совокупности, распределенной о отклонением а&п от ее

среднего X, будем иметь: _

, *-х лг"о

Так как (п — 1) а'/а,, имеет распределение по закону %2 с (п — 1) степенями свободы, то из (44) получим:'

?г -I 0 Рис. XXI-5.

Таким образом, критерий Стьюдента t есть отношение отклонения среднего х данной выборки, состоящей из п индивидуумов, от истинного значения X всей совокупности к стандартному отклонению ollfn. Значения t табулированы.

Пример. В нижеследующей таблице представлены результаты анализа процентного содержания пластификатора до (I) и после (II)

•(!)

где Г (-4-) и Г (у) — гамма-функции (см. стр. 312).

Отсюда видно, что это распределение зависит только от к.

Распределение Стьюдента довольно близко к нормальному, особенно если к не мало. На рис. XXI-5 приведены для сравнения кривые нормального распределения 1 и распределения Стьюдента 2 при к = 4. Различие между этими кривыми существенно лишь при малых п. Если к 20, то распределение Стьюдента практически совпадает с нормальным распределением. Поэтому при решении задач распределением Стьюдента следует пользоваться лишь при >с<20.

654

(I) (")

17,5 17,0

17,8 17,0

17,4 17,4

17,5 17,0

17,7 17,3

2- 87,9 85,9

2*

п . 17,58 17,18 = 5

2>2 1545,39 1475,89

п(п — 1) УШ2 =

655

Если в приемах исследования не было постоянных различий, то следует ожидать, что в случае отсутствия потерь разность между значениями в сериях должна в среднем равняться нулю.Хг

Требуется установить, значимо ли отличается их среднее от нуля.

= 3,67

0,4

0,109 '

Величина t равна:

17,58 — 17,18

0,032

Обращаясь к таблице Стьюдента, найдем, что при к = 8 (из 5 анализов 4 независимы для каждой из двух групп) величина 3,355 соответствует вероятности 0,01 и поэтому имеем меньше одного случая из 100 для утверждения, что случайные образцы из отдельной выборки будут отличаться друг от друга на 0,4%.

Таким образом, предположение об отсутствии потерь не является обоснованным.

§ 18. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЕЛЫ

Если для оценки неизвестного параметра 6 мы определим вместо одного два значения А и В таким образом, что здесь имеется вероятность 1 — а осуществления неравенства A <С В, то А я В называются 100 (1 — а)%-ными доверительными пределами, а интервал между ними является 100 (1 — а)%-ным доверительным интервалом. Так как вероятность того, что этот интервал не включает в себя 6, составляет а, то при обратном утверждении мы рискуем ошибиться на 100 ct%. Следует подчеркнуть, что мы не утверждаем, что в имеет вероятность 1 — а для попадания в область между данными пределами. Значение 0 есть просто неизвестная постоянная, и поэтому мы не можем относительно нее сделать такого рода предположения. Любая статистическая характеристика является приближенной. Поэтому она может иметь определенный смысл лишь в том случае, когда указываются границы возможной погрешности оценки или, иначе говоря, указывается интервал, о котором с известной вероятностью можно утверждать, что он покрывает оцениваемое нами, вообще говоря, постоянное значение параметра. Предположим, например, что мы желаем по данным выборки оценить характеристику X центра группирования нормальной генеральной совокупности, среднее квадратическое отклонение которой мы считаем известным.

Следовательно, величина t = В этом случае величина х подчинена нормальному закону с центром X и дисперсией сг2/л.

~х—Х

отклонение нормально распределенной случайной величины х от центра группирования. Если мы

страница 173
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
сбор средств на лекарство
http://www.prokatmedia.ru/notebook.html
NX.VBXER.016
кухонные тележки металлические

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(18.08.2017)