химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

сса — класс разбитых и класс уцелевших стекол; однако произвольно мы можем задать численность только одного из них, в результате чего определится численность второго класса. Если общее число образцов составляет 30 листов и 19 из них оказались разбитыми, то количество уцелевших должно быть 11. Поэтому число степеней свободы равно единице. Обращаясь к таблице Для одной степени свободы, находим, что вероятность вашей гипотезы составляет около 0,29. Так как зта вероятность не мала, то на основе проведенных опытов нельзя утверждать, что здесь имеется различие свойств испытываемого состава стекла.

Пример. При отсчетах по шкалам измерительных приборов последние цифры показаний обычно оцениваются лишь приблизительно в долях деления шкалы.

При этом часто можно отметить предпочтение, которое даже опытные наблюдатели оказывают одним цифрам перед другими. В табл. XXI-8 приводится распределение 200 случаев оценки последней цифры одним из наблюдателей при отсчете по измерительному прибору в долях деления шкалы.

Табл. XXI-8 обнаруживает, что цифры 0 и 8 встречаются значительно чаще, чем другие. Вопрос заключается в том, имеем мы здесь дело с систематической ошибкой в отсчете или нет. Этот вопрос, естественно, решается сравнением наблюденного распределения с теоретически допускаемым равномерным, при котором вероятность

получения любой из цифр 0, 1, 2, . . ., 9 равна ~,

В графе 4 таблицы указаны значения уклонений наблюденных численностей от их математических ожиданий и в графе 5 сделаны подсчеты %г. Число степеней свободы равно 9. Из таблицы величины %г находим, что значению %2 = 24,9 соответствует вероятность меньшая, чем 0,01. Следовательно, расхождение между частотами нельзя считать случайным.

Пример. Ниже приведены данные выпуска сверхплановой продукции по сменам (в условных единицах):

Смена

А . . , . Г В . . . . 7 С . . . . 7

Проверим, можно ли считать расхождение между количеством сверхпланового выпуска по сменам случайным.

Так как среднее число по сменам равно 5, то для критерия у? находим:

Число классов в данном примере равно 3; мы можем произвольно задать численность только двух из них, так как численность третьего класса при этом определится. Поэтому число степеней свободы равно двум.

650

651

Из вышеприведенных данных найдем, что соответствующее значение вероятности близко к 0,09. Эту вероятность нельзя считать малой; поэтому расхождение между данными выпуска сверхплановой продукции можно считать случайным.

Решим ту же задачу, но с иными числовыми величинами:

Смена

А .... 2 В .... И

С . . . . 14

Критерий х2 в этом случае равен

_ (2-Ю)2 , (14-Ю)2 . (14-10)" % ~ 10 10 10

При двух степенях свободы этому значению х2 соответствует вероятность, меньшая 0,01. Следовательно, есть основание считать различие в выпуске сверхплановой продукции по сменам неслучайным.

Пример. В табл. XXI-9 приведены некоторые данные о процессе размалывания бумажной массы в аппарате. Испытивались четыре различных метода загрузки аппарата.

ТАБЛИЦА XXI-9

Метод загрузки А в С D Всего

8

5

6,4 10 8 8 9 9

7,2 13 10 10,4 40 32 32

Проверим гипотезу, что нет связи между частотой случаев засорения и методом загрузки, т. е. что частота случаев засорения не зависит от метода загрузки. Согласно этой гипотезе, частота засорения должна быть одинакова при любом методе, т. е. должна равняться 32

тг-= 0,8 на цикл. 40

Вычисляем %2:

(6.4-5)» (8-8)' . (7,2-9)2 , (10-10,4)' Х ~ 6,4 + 8 + 7,J 10,4 и,/

Число степеней свободы равно трем, так как число классов равно четырем и при общем количестве засорений 32 численность только трех классов может быть заполнена произвольно.

Обращаясь к таблице х2 (см- приложение) для трех степеней свободы, видим, что вероятность приблизительно равна 0,85. Эта вероятность не мала. Следовательно, приведенные данные хорошо согласуются с гипотезой, что частота засорений не зависит от метода загрузки.

Пример. Допустим, что в первой выборке в 1000 изделии было 20 случаев брака; в другой выборке в 500 изделий было 15 случаев брака.

Оправдывается ли с достаточной уверенностью предположение, что совокупности, представляемые этими двумя партиями, различны? Всего на 1500 изделий мы имеем 35 случаев брака; вероятность 35

брака равна ~ — 0,0233. Теоретическое число бракованных изделий в первой и второй выборке соответственно равно 23,3 и 11,6. Вычисляем величину %г;

, (23.8-20)2 , (15-11.6)2 , (976,7-980)° . (488,4-485)2

% 23,3 11,6 + 976,7 ~< 488.4

Число степеней свободы — единица.

Из таблицы (в приложении) находим, что этому значению х2 соответствует вероятность 0,2; эта вероятность не мала. Следовательно, расхождение можно признать случайным.

§16. КРИТЕРИЙ F И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ ПРОВЕРКЕ ГИПОТЕЗ

Рассматриваемый здесь критерий применяется при сравнении точности двух рядов измерений, при проверке устойчивости технологического процесса и т. п. Функция F есть отношение выборочных дисперсий!

Значения этой функции для уровней значимости 0,5 и 0,1 табулированы при с

страница 172
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
шпатлевка сухая
КНС цифровые решения рекомендует планшет-трансформер asus цена - поставщик товаров и оборудования для бизнеса в Москве.
сдать анализ спермограммы
дарья костюк

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(26.07.2017)