химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

1 —cos60? 5,2 '

2 sin3 -i- А

1 1

=0,60

dD

1,0

sin2 A

dn __ ~2 C°S 2"(A +D) cos 53° 20,9' 0,577

2 sin 30s 2,6'

aA = ±0,2'= ±0,000058 рад oD = ±0,4'= ±0,000116 рад Следовательно, на основании формулы (43)

о% = (0,79 • 0,58 ? 10"4)2 + (0,60 • 1,16 • 10"4)2 = 0,65 • 10"» о„ = 0,86-10_«

или ухудшением технологии производства этой продукции? Для решения этого вопроса поступают следующим образом.

Построим некоторую величину, которую можно было бы принять 8а меру расхождения между фактической и теоретической частотой. Эту величину называют критерием значимости.

Определим вероятность того, что в силу случайных величин, критерий значимости примет значения, равные или большие того значения, которое получено из опыта. Если эта вероятность окажется малой, то это будет означать, что мала вероятность того, что в силу случайных причин критерий значимости примет то числовое значение, которое для него получено из опыта, или превысит его. Следовательно, критерий значимости достиг этого значения не в силу случайных причин и расхождение между теоретической и фактической частотами существенно.

Если же эта вероятность окажется немалой, то расхождение между теоретической и фактической частотами следует признать случайным.

Вопрос о том, какую вероятность нужно считать малой, не может быть решен методами математики; он зависит от характера рассматриваемой задачи. Часто при решении подобных вопросов вероятность считают малой, если она меньше 0,05 (пятипроцентный уровень значимости). Однако следует иметь в виду, что при этом в одном из каждых 20 случаев мы будем утверждать наличие эффекта, не существующего в действительности. Если такой процент ошибки считается слишком большим, следует принять более высокий, например, 1%-й уровень значимости.

Если нам нужно определить, случайно ли отличается частота появления некоторого события от ожидаемого значения, то применяют так называемый %2 критерий. За меру расхождения между теоретической и наблюдаемой частотой принимают число:

Следовательно, коэффициент преломления призмы можно представить в виде:

л = 1,60246 ± 0,00008

§ 15. КРИТЕРИЙ t

В технологической практике часто приходится встречаться с задачами следующего рода. Некоторое испытание производится несколько раз, причем известна теоретическая частота появления некоторого события при этом испытании. Однако на практике фактическая частота оказалась несколько отличной от теоретической. Важно установить, можно ли объяснить имевшее место расхождение между частотами случайными причинами? Пусть, например, известно, что процент брака при выпуске некоторой продукции в среднем равен а.

Если среди выпускаемой продукции процент брака окажется равным В а, то можно ли это расхождение объяснить случайными причинами или это расхождение существенно и вызвано улучшением

64S

где Ф — фактически полученное значение частоты; Е — ожидаемая частота.

Суммирование производится по всем исходам опыта.

Не рекомендуется применять критерий %2 в тех случаях, когда какое-либо Е меньше 5.

После того, как х2 найдена, нужно из таблицы величины %г (см. приложение в конце книги) определить вероятность того, что в силу случайных причин %2 примет значение, равное или большее того, которое найдено из опыта.

Таблица функции 2 составлена по двум аргументам. Одним из них является вероятность р, а другим — так называемое «число степеней свободы». Под числом степеней свободы понимают число классов, значения которых можно задать произвольно. Иными словами, это есть общее число классов минус число ограничений, наложенных на изучаемую систему.

649

Если найденная по таблице вероятность мала (например, меньше 0,5 или меньше 0,1), то расхождение между опытной и теоретической частотами нельзя считать случайным.

Отметим, что критерий %" применяется также и при сравнении опытных частот, полученных в результате нескольких опытов.

Пример. Прочность безопасного стекла испытывается с помощью стального шарика, который падает на стеклянный лист с определенной высоты.

В одной серии испытанию подвергались 10 листов, причем 5 из них были разбиты, в другой серии из 20 листов другого состава не выдержали испытания 14 листов. Можно ли считать, что прочность стекла обусловливается различием состава или же различие в результатах опытов по сериям объясняется случайными причинами?

Так как испытанию подвергались 30 стекол и из них оказались разбитыми 19 стекол, то вероятность того, что стекло окажется разбитым, равна 19/30, а вероятность того, что оно не разобьется, равна 11/30. Следовательно, теоретическое число разбитых стекол

в первой серии равно--10 = 6,33, а во второй серии ? 20 =

= 12,66. Теоретическое число уцелевших стекол в первой партии

равно -ii- -10 = 3,66, а во второй партии - 20 = 7,33.

Вычисляем критерий %2:

(5-6,33)" . (14 — 12.66)3 . (5-3,66)' , (6-7,33)г

1 6,33 ~*~ 12,66 ~г 3,66 7,33

Число степеней свободы находится как число классов, значения которых могут быть заданы произвольно. В нашем случае мы имеем два кла

страница 171
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
ударно волновая терапия цена процедуры
оформление витрины магазина бытовой химии
прокат микроавтобусов в москве недорого
купить предупреждающие знаки на машину в воскресенске

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(23.10.2017)