химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

тического уравнения в первую очередь испытывается стехиометричеекое уравнение реакции. В том случае, когда этот путь не приводит к цели, составление кинетического уравнения па основе опытных данных представляет известные трудности (см. гл. III, стр. 112).

Рассмотрим реакцию аА + ЪВ ->- сС + . . . при постоянном объеме и постоянной температуре. Кинетическое уравнение этой реакции имеет вид:

(47)

В этом уравнении для удобства постоянная величина объема реакционной системы V включена в к.

В уравнении (47) к,а«Ь постоянные, которые должны быть вычислены на основе экспериментальных данных. Метод их определения может быть наиболее ясно описан при рассмотрейии специального то к и гг могут быть найдены с помощью логарифмического графика (рис. II-7). При использовании двух точек на этой линии будем иметь:

п !gWfr)8 — lg(Ar/dt)i lg ("оо — 32>— 1g Ко — xl) 4= (Если линия не является прямой, то реакция должна рассматриваться как сложный процесс.

2. Метод интегрированного уравнения. За исключением случая когда n = 1, интеграл выражения (48) составляет:

(—•—Y-'-fJLY-'-t—i),

Необходимо принять некоторое значение для и с целью построения графика в координатах [1/(гао0 — ж)]"-1 и т. Если график рис. II-8 представляет прямую линию, то выбор значения п является правильным; величина к при этом вычисляется из тангенса угла наклона линии. Отметим, что при п = 1 график строится в координатах

>8 ("оо — х) и тИзменения величины к и широких пределах для всех испытанных

значений п служат указанием на то, что реакция осложняется побочными процессами.

61

ln 2

' ft

1

ftn-o

3. Метод полураспада. Для 50% превращения, т. е. при х = «0,5па(), интегрированные уравнения кинетики принимают простые формы:

~ = к(пт-х);

1§j- = *("ao(49)

'/._ft(n —

Представим последнее равенство в таком виде: -1

'в ft (в —1) — (л — fllgna0

Тогда график (рис. II-9) для lg Ti/, относительно lg »а0

tj л» ;-п

Рис. П-9.

должен быть прямой линией, наклон которой 1 определится из равенства

Этот метод имеет наибольшее значение в тех случаях, когда реакция изучается при нескольких температурах или же при других Переменных условиях, которые вызывают изменение величины ft при сохранении порядка реакции.

Пример. В процессе димеризации бутадиена были произведены измерения общего давления во время протекания реакции при 326° С и постоянном объеме. Эти данные представлепы в первых двух столбцах табл. II-1. Остальные величины в таблице были вычислены при решении этой задачи.

Кинетическое уравнение реакции принято в таком виде:

Найдем вначения ft и в с помощью указанных выше методов.

Парциальное давление бутадиена

р=2Р — Р0

Метод 1. Производные —dp/dx вычисляются посредством формулы (57) (стр. 74). Приведем эти вычисления для трех точек при в = Дт = 5:

(??- =0,1 (-3 - 632 + 4 - 590 - 552) = -8,8 . = 0,1 (—632 + 552) = -8,0 . =0,1 (632 - 4 - 590 + 3 - 552)=-7,2

и т. д. (см. табл. 11-1).

Из графика для lg-- относительно lg р (рис. П-10) имеем

Ig(-dp/lgp-]g663 Ig663-lg296 'w

откуда4Ј-=2,28-10"Bp2 ax

62

63-кх

Метод 2. Принимая уравнение второго порядка, получим для его интеграла

I 1_

р 632

График для i/p относительно х представляет прямую линию (рис. 11-11), что подтверждает правильность предположения о том, что п = 2. Наклон этой линии

* — . ? 10"' = 2,28 • 10"' {мм рт. <ж)-1 мин~1

Формула (50) справедлива и тогда, когда Ъ не заключено между а и с. Пусть, например, а < с < о, тогда

с » »

J / (х) dx+ J / (я) dx= J / (ж) Ac

1

Метод 3. Парциальное давление достигает половины своего начального значения при Т1/г = 69. Следовательно, из (49) для реакции второго порядка_кр2 и___ = Асса

1

кс = АДГ = 2,28 • КГ6 - 62,4 - 599 = 0,85 л-молъ ? лшк~1

§ 14. СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ

Основные свойства определенного интеграла следующие.

1. Если верхний и нижний пределы равны между собою, то определенный интеграл равен нулю:

о

J /(ж)&г = 0

а

2. При перестановке местами пределов интегрирования определенный интеграл меняет знак:

Ь а

j 1(x)dx = — J f(x)dx

a b

3. Если мы имеем три числа а, Ъ и с, то

Ь с с

J / (х) dx+ J / (х) dx= J / (х) dx

(50)

Это, в сущности, значит, что площадь, заключенная между а и с, равна сумме площадей между а и Ъ и между Ь и с.

64

Вычтя второе равенство из первого, найдем:

с Ь с

J /(*)<(*= J f(x)dx + j f(x)dx

a a b

Таким образом, формула (50) оказалась верной и для данного случая.

Если подынтегральная функция f(x) при о<ж<Ь отрицаь

тельна, то определенный интеграл j f (х) dx будет иметь отрицаа

тельное значение. Например ах

J sin.xdx = — (cos2n — сояя) = — 2

it

Следовательно, при вычислении площадей кривых, расположенных под осью ОХ, мы получим для величины соответствующего интеграла отрицательное значение.

Отсюда становится понятным следующее.

а

Определенный интеграл j f (х) dx равен нулю, когда функцияа

fix) — нечетная, т. е. если f(x) — —f(x).

а

Например, jx"dx =

страница 17
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
аренда проекционных экранов
бочка для душа на дачу купить
шаровой кран belimo r7015rp63-b1
575 706-6

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(21.01.2017)