химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

)* =2-56 :

Из таблицы функции Ф находим, что при Р — 0,999 будет hr = 2,33, откуда

— 2,33 9,3 кГ/мм*

Следовательно

0.25

I =38 ±9,3 кГ/мм* Низшая граница временного сопротивления будет: 2=28,7 кГ/мм*

§ 13. О НЕРАВНОТОЧНЫХ НАБЛЮДЕНИЯХ

1-й случай. Пусть даны два ряда измерений, причем все измерения и первого и второго ряда произведены с одинаковой точностью. Если каждый ряд содержит одинаковое число измерений, то результаты обработки рядов будут равноточны; если же число измерений в рядах не одинаковое, то результаты обработки рядов будут не равноточны.

Это следует из того, что в формулу средней квадратической ошибки

арифметического среднего ,

Оо = --==- (29)

К я

641

входит число измерений п.

41 Заказ 1706

2-й случай. Если даны два ряда измерений, но измерения каждого ряда произведены приборами разной точности, то арифметические средние рядов будут не равноточны, даже в том случае, если бы число измерений в каждом ряду было бы одинаковым, так как в формулу (29) входит число о.

Сущность обработки рядов неравноточных измерений заключается в том, что после введения некоторых коэффициентов, называемых «весами», обработку неравноточных измерений производят так же, как и равноточных.

Рассмотрим числовой пример, относящийся к первому случаю.

Допустим, что диаметр отверстия регулирующего клапана определялся четырьмя группами измерений, представленными в табл. XXI-7, причем для каждой группы измерений определены арифметические средние.

ТАБЛИЦА XX1-7

Кз по пор, !-я группа 2-я группа 3-я группа 4-я группа

1

2 3 4 5 6 7 8 107,10 107,68 107,45 107,62 107,68 107,08 107,44 107,28 107,57 107,45 107,07 107,35 1(7,17 107,46 107,51 107,57 107,16 107,48 107,41 107,00

Сумма .... 859,33 8

107,416 644,07 6

107,345 429,72

4

107,430 214,42 2

107,210

Так как все измерения равноточны, то для нахождения среднего арифметического нужно сложить данные всех 20 измерений и сумму разделить на 20. Дальнейшую обработку нужно проводить так же, как и при обработке равноточных измерений.

Предположим теперь, что задаются только арифметические средние каждой группы и число измерений в ней. В этом случае обработку результатов следует проводить путем введения «весов» наблюдений.

«Весом» наблюдений в данном случае можно считать количество измерений в каждой группе, ибо «вес» — это степень доверия к результатам наблюдения, а эта степень, очевидно, тем больше, чем больше наблюдений в группе. Таким образом, в рассматриваемом случае можно считать веса пропорциональными числу наблюдений в группе. В данном примере мы имеем четыре средних арифметических с разными весами:

107,416 с весом 8 107,345 » » 6 107,430 » » 4 107,210 » » 2

= 107,38

Окончательная средняя арифметическая, называемая «общей арифметической серединой» или «взвешенной средней», будет:

:_ 107,417 - 8 + 107,345 - 6+107,430- 4+107,210 -2

8+6+4+2

Если мы имеем п арифметических средних xlt ж2, . . ., хп с соответствующими весами glt g g„, то общая арифметическая середина находится по следующей формуле:_g\x\ + gzxi + ?gnxn_

(32)

+ gn

gl + gl> +

2 axi

n

2*/

Рассмотрим теперь второй случай нахождения общей арифметической середины, когда число измерений неизвестно, но заданы средние квадратические ошибки результатов измерений. Здесь опять-таки надо начать с установления «весов» каждого результата.

Найдем математическую связь между «весом» и средней квадратической ошибкой результата.

Из формулы (29), выражающей среднюю квадратическую ошибку о0 среднего арифметического через среднюю квадратическую ошибку о отдельного измерения и число в измерений, можно получить:

—SL

Если отдельные измерения обладают одинаковой точностью, то средним арифметическим отдельных групп наблюдений следует приписывать веса, обратно пропорциональные квадратам их средних квадратических ошибок. Так как средняя квадратическая, вероятная и наибольшая возможная ошибки пропорциональны друг другу, то в качестве весов средних арифметических можно взять числа, обратно пропорциональные квадратам любых этих ошибок.

Пример. Угол смачивания при осуществлении процесса аэрации флотируемой пульпы измерен 3 раза (сделано три группы наблюдений); по каждой группе вычислены средние квадратические ошибки; результаты представляются в следующем виде:

30° 15' 30* ± 40°

30° 15' 15" ±20*

30° 15' 20" ± 10"

gi ? gs: ?з =

1600

Требуется найти общую арифметическую середину х. В качестве весов каждой группы наблюдений можно принять любые числа, обратно пропорциональные числам 402, 202 и 103, т. е.

1 , 1

400 " 100

642

41*

643

Следовательно, можно принять:

?i = i; Si = i; ?з=1б

По формуле (32) находим взвешенное арифметическое среднее:=309 15,+ 30'.1 + 15 + 20'. 16 =3QO 1+4+16

§ 14. О СРЕДНЕМ ЗНАЧЕНИИ И О ДИСПЕРСИИ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ НЕЗАВИСИМЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Пусть случайная величина представляет собой линейную функцию независимых случайных величин х и у:

z = йх + by

где а и Ъ — постоянные величины.

Обозначив средние значени

страница 169
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
фишлер посуда
стол компьютерный стекло
Установка противоугонного комплекса StarLine Победит 4
брюки утеплённые в челябинске купить

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(09.12.2016)