химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

етического больше меры точности отдельных измерений и пропорциональна квадратному корню из числа измерений.

Если число измерений увеличить, например, в 4 раза, то точность среднего арифметического увеличится вдвое.

Вероятность того, что среднее арифметическое отличается от истинного значения на величину, меньшую г, т. е. вероятность неравенства

I X— х | выразится интегралом:

Согласно таблице

Уя J .

(28)

лр=0,477

Средняя квадратичеекая ошибка о0 среднего арифметического связана с мерой точности таким же соотношением, как и в случае ошибок отдельных наблюдений; она определяется формулой:

Площадь LMCNP на рис. XXI-4 равна половине всей площади, ограниченной кривой и осью абсцисс.

Vn

где or — средняя квадратичеекая ошибка отдельного измерения.

(29)

636

637

Вероятная и наибольшая возможная (при Р среднего арифметического соответственно равны

0,997) ошибки

Находим среднее арифметическое: - 1632

102,0

(30)

= 3<Го

При записи среднего арифметического принято указывать его среднюю квадратическую ошибку.

Обработку серии измерений следует проводить в следующем порядке:

1) определить среднее арифметическое;

2) найти среднюю квадратическую ошибку отдельного измерения;

3) определить наибольшую возможную ошибку А отдельного измерения и убедиться, что среди результатов измерений нет таких, которые отличались бы от среднего арифметического более чем на Д. Если бы таковые оказались, их следует отбросить и начать обработку сначала;

4) определить среднюю квадратическую ошибку а„ среднего а рифметическ ого.

Остальные характеристики (г0, Д0, ft и Я) находятся только в случае необходимости.

§ 12. ПРИМЕРЫ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

1. Обработать шестнадцать измерений, приведенных во 2-м столбце табл. XXI-6, представляющих собой результаты анализа раствора на содержание в нем MgCl2.

ТАБЛИЦА XXI-6

В 3-й столбец заносим отклонения отдельных измерений от среднего арифметического, а в 4-й — их квадраты *.

д=з

= 31

/2 (*~ **)а п1/ 1614 п-1 ~6У 16-1

Далее вычисляем по формуле (20) наибольшую возможную ошибку отдельных наблюдений:

Сопоставляя ее с цифрами 3-го столбца, видим, что шестое наблюдение приходится отклонить, как недоброкачественное (38 > > 31).

1482 15

Производим в столбцах 5—7-м вычисления заново:

73.7 14

= 6,6

= 99,47

= 2,21;

Г 14

Все числа 6-го столбца — менее 6,6, и, следовательно, все пятнадцать оставшихся наблюдений должны быть учтены.

?? 0,6

По формуле (29) вычисляем среднюю квадратическую ошибку арифметического среднего:

;,7_

14

Результат обработки можно записать одним из следующих способов:

х = 99,5 ±0,6 ?=99,5 (1 ±0,006) ?=99,5 с точностью 0,6%

Найдем вероятные ошибки отдельных измерений и среднего арифметического, а также меры их точности.

Для вероятной ошибки отдельных измерений находим следующее значение:

г = 0,675сг = 0,675 • 2,21 = 1,5

Вероятную ошибку среднего арифметического найдем по формуле (30):

го = 0,675о0 = 0,675 • 0,6 = 0,4

Меру точности отдельных наблюдений и иеру точности среднего арифметического определим по формулам (19) и (27): манометра (±0,5). Находим среднюю квадратическую и вероятную ошибку наблюдения:./1

У 14

Г 2 • 73,7

= 0,309

H~h УгГ= 0,309 /15"= 1,20 Кривая распределения вероятностей имеет уравнение:

0-309 е-(*-в9,6)"'0,809

У1Г

Эта кривая представлена на рис. XXI-4.

2. Пробными испытаниями установлено, что относительная ошибка газоанализаторов данного типа равна 12%. Сколько дублирующих газоанализаторов надо поставить, чтобы обеспечить относительную точность результатов в 10, 5, 3 и 1%?

Ошибка среднего арифметического равна:

о0=-==. V п

Отсюда

г те* — О = 0,6

Эти ошибки и характеризуют точность определения давления манометром.

5. Произведено несколько испытаний специальной стали, предназначенной для колонны синтеза аммиака. Получены следующие данные временного сопротивления:

s=35; 40; 38; 37; 41; 34; 42 и 37 кГ/мм*

Определить с вероятностью 0,999 низшую границу временного сопротивления.

Произведя обычную обработку, находим:

z = 38,0

(31)

Соответственно заданным точностям, получим:

«io=(-jg-) = l,4; n5 = 5,8; *з = 16; = 144

Таким образом, следует взять, соответственно, 2, 6, 16 и 144 газоанализатора.

3. Точность планиметра, с помощью которого определяется площадь замкнутой кривой, составляет 6%. Сколько раз надо повторить измерение площади, чтобы точность среднего арифметического полученных измерений была равна 2%?

Применяем формулу (31):(4)'9 раз

4. Точными приемами установлена величина давления в автоклаве 104,2 ат. При испытании манометра для давления получены следующие значения:

109,9; 105,3; 103,6; 104,4; 104,5; 104,1;

102,1; 103,5; 103,7 и 103,9

Выяснить, нет ли в этих измерениях постоянной ошибки и, исключив ее, определить точность измерения манометром.

Отличие среднего арифметического из показаний (103,7) от точного значения (104,20), очевидно, и будет постоянной поправкой

640

= 0,25 кГ/мм*

Л VZZG-*

страница 168
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
схема крепления рекламного светового короба к зданию
Стул CCRR-466W-E
купить посуду для индукционной варочной панели
сколько стоит гироскутерт который светится

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(06.12.2016)