химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

химической технике мы обычно встречаемся со смесью частиц различных размеров. Рассмотрим сперва N частиц одинаковой формы, но с разными диаметрами Dp. Введем понятие «среднего диаметра» частиц. В приложениях приходится встречаться с различными определениями этого понятия.

Средним вероятным диаметром частицы называется такое число ZJ~ в, которое обладает следующим свойством: половина чаа половина — больший,

стиц имеет диаметр меньший, чем Dcp ,.

Другие средние диаметры для смеси частиц определяются следующим образом:

633

Средний арифметический диаметр /}ср. а = —=—.

Средний геометрический диаметр Dn r='v'Dp,Dp,Dp>. ..DN.

24

Средний поверхностный диаметр Dip. s = —jr- ?

2д, 2д&_д.Р..

ЦОр Вср.а'

2др _ Дс3р.с

?дв Dcp. »•

Средний объемный диаметр Dip. „ =

Средний диаметрально-поверхностный диаметр Dcp. & —

Средний поверхностно-объемный диаметр Dcp- sv —

Предположив, что распределение размеров частиц для смеси следует нормальному закону Гаусса, введем величину х, равную отклонению диаметров частиц от их среднего арифметического:

? = Дп Дсп. а

В некоторых случаях оказывается более удобным определить величину х иначе, а именно принять

х = In Dp -In Д.р. r; Bp = e*flcp. r (24)

и искать количество частиц, для которых величина х оказывается расположенной в заданных границах.

Можно показать, что число частиц, для которых величина х имеет значения, не превышающие заданного числа хй, определяется формулой:

л(*<*о)=-?=г- [е-1>'"ах = ~Ц-Ф(к,

Зная количество частиц, для которых х заключено в данных границах, мы можем легко найти массу этих частиц.

Масса частиц, для которых величина х заключена между х и + dx, равна:

0-М =0ФЛ Dp-ЈL e'l""dx ь у к

Это выражение можно привести к следующему виду:

Покажем, как найти число частиц, для которых эти отклонения находятся в заданных границах.

Число частиц, отклонение размеров которых от среднего арифметического заключено между х и х -\- Ах, будет равно:

где

(25)

У я

(23)

Отсюда общая масса частиц будет равна:

Число частиц с отклонением размеров, превышающим некоторое число х„, определяется путем интегрирования выражения (23):

Л* = РФ„ у Dip, ге | «-*?»' dy

М=рф " Dip re'N

Число частиц, отклонения диаметров которых меньше числа х„, будет:

Таким образом, доля массы тех частиц, для которых величина х заключена в пределах от х go х + dx, будет:

Nh f

П(*<х0)=у= ]

?-***"&=4.[1+ф (**„)]

dy

(26)

Подставляя х = 0, получим, что число частиц с диаметром, провыть N

шающим значение ?>ср. а , равно —, что естественно в силу симме1рич-ности распределения отклонений. 634

Доля массы тех частиц, для которых х меньше некоторого ха, определится формулой:

635

§ 9. НАИБОЛЬШАЯ ВОЗМОЖНАЯ ОШИБКА. ПРАВИЛО ТРЕХ СИГМ

Пользуясь формулой (22), найдем вероятность того, что ошибка измерения по абсолютной величине не превзойдет За:

Р(|1-/|<3<Г) = Ф -У=г| = Ф (2,13) = 0,997

Вероятность того, что случайная ошибка по абсолютной величине превзойдет число За, будет равна:

Р (|s —х1>30) = 1—0,997 = 0,003

Эта ошибка ничтожно мала. На этом основании в измерительной практике применяют следующее правило трех сигм: практически все ошибки измерения заключены между —Зо и За.

Число За принимают, таким образом, за верхнюю границу ошибок измерения.

Однако следует обратить внимание на условность этого правила. Ошибки, бблыпие грех сигм, возможны, но они встречаются крайне редко — в среднем в трех случаях на тысячу. На атом основании число Д = За называют наибольшей возможной ошибкой.

§ 10. ВЕРОЯТНАЯ ОШИБКА ИЗМЕРЕНИЙ р

Вероятной ошибкой измерений называется такая величина, для которой с одинаковой вероятностью можно ожидать, что действительные ошибки по абсолютной величине окажутся как меньше ее, так и больше. Иными словами, при большом числе наблюдений приблизительно половина отклонений | х — xt | окажется меньше р, а половина отклонений — больше р.

В соответствии с этим определением вероятную ошибку можно

найти из формулы (22), полагая в ней Р = - и г = р:

111. ТОЧНОСТЬ СРЕДНЕГО АРИФМЕТИЧЕСКОГО

Процесс обработки измерений не может считаться законченным после того, как найдено наивероятнейшее значение измеряемой величины и различные ошибки измерений. Необходимо еще оценить точность полученных результатов, т. е. найти меру точности, среднюю квадратическую, вероятную и наибольшую возможную ошибки среднего арифметического.

Поскольку результаты измерений xlt хг, . . ., хп представляют собой случайные величины, то их среднее арифметическое х является также случайной величиной. Эта случайная величина распределена нормально. Не останавливаясь на выводах, приведем лишь формулы, которые позволяют оценить точность среднего арифметического.

Пусть h есть мера точности отдельного измерения, определяемая формулой (19). Обозначим через Н меру точности среднего арифметического. Можно показать, что Н и h связаны зависимостью:

Я» = ПА»; HhVn

(27)

или, на основании (19)

|/ 2 2 <*-*.?)

т. е. мера точности среднего арифм

страница 167
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
барьеры безопасности купить в воронеже
площадь селезенки в норме
Wirbel EKO CK 25
концерт киркорова к 50 летию

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(07.12.2016)