химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

ифметической.

Среднюю геометрическую удобнее вычислять из формулы, которая получается логарифмированием формулы (8):

. _ lg*l + lgZa+ ? • ? +1g*n

S ср. геом ~

Таким образом, логарифм средней геометрической равен средней арифметической логарифмов частных значений величины.

Пример. В результате медленного окисления основного вещества в растворе, циркулирующем в аппаратуре цеха, постепенно накапливается вредная примесь. В 1-м столбце табл. XXI-3 дано содержание примеси в растворе, определявшееся в начале каждых суток в течение недели. Вычислить средний суточный процент роста концентрации примеси.

617

Обозначим через х, хг, . . ., х1 — процент роста концентрации примеси за 1-е, 2-е, . . ., 7-е сутки, а через х — средний суточный процент роста этой концентрации. Тогда х находится из равенства:

(100+1)' = (100 + *i) (100+ *2) . . . (100+1,)

Следовательно

_L+J_+ +J_

100 + * = {(100 + *i) (100 + *!!) • ? ? (100 + *,)

2,0060 + 2.0107 +

= 2,0582

lg (100 + *) =

Величина 100 + х является средней геометрической чисел (100 + ж,), (100 + ж2) и т.д., приведенных во втором столбце табл. XXI-3; в третьем столбце помещены их логарифмы. Средняя арифметическая этих логарифмов равна логарифму 100 + хг.

+ 2,1418 _ 14,4068

ТАБЛИЦА xxi-3 Отсюда:

Концентрации примеси, г/л 100 + lg<100+x()

36,2 _

36,7 101,4 2,0060

37,6 102,5 2.0107

40,2 106,9 2,0290

44,3 110,2 2,0422

52,2 117.8 2,0711

66,7 127,8 2,1065

92,4 138,6 2,1418

14,4073

100+1=114,3; i=14,3% Пример. В реакционной камере взаимодействуют два компонента находящегося там газа; концентрации этих компонентов mL и mt поддерживаются постоянными путем непрерывного питания камеры реагирующими газами и отвода продукта реакции. Изменением режима питания реакционной камеры требуется создать условия, при которых концентрации взаимодействующих газов были бы одинаковыми (т), но все прочие условия и, в частности, скорость процесса остались бы прежними. Каково должно быть значение rrii Скорость реакции при прочих равных условиях пропорциональна произведению концентраций реагирующих компонентов тх-тг. При равенстве концентраций взаимодействующих веществ скорость реакции пропорциональна т-т, т. е. ш2. Из условия задачи т1-т2 = т2, откуда:

Величина т является средней геометрической величин тх и т2.

Средняя гармоническая. Средней гармонической п положительных величин Јj, ж2, . . ., ж„ называется величина Н, обратное значение которой равно среднему арифметическому обратных значений величин х,, х., . . ., х„, т. е.:

Средняя гармоническая используется в тех случаях, когда приходится иметь дело с величиной, зависящей от обратных значений частных величин.

Средняя гармоническая всегда меньше средней геометрической, а следовательно, и меньше средней арифметической.

Пример. Газовая смесь состоит из трех газов, кинематические вязкости которых vu v2 и v3. Определить кинематическую вязкость смеси, если доли каждого компонента смеси соответственно равны mL, m2 и т3.

1 _ "»1 |

Кинематическая вязкость газовой смеси может быть вычислена по приближенной формуле:

вг2 . Шз

v2 v3

Таким образом, искомая величина средней вязкости равна;

1

171\ . /722

v3

В данном случае vcp есть средняя гармоническая взвешенная. Если бы смесь состояла из равных объемов трех газов, то средняя вязкость была бы равна простой средней гармонической:

3 Ч v, ™ va ~ v3 I

Пример. Смешиваются две жидкости, теплосодержания которых Qx и Q2, а температуры tt и г2. Найти среднюю температуру ( смеси, полагая, что теплоемкости обеих жидкостей остаются в пределах температур от tL до t2 постоянными.

Обозначим массы жидкостей через тг и пг2, а теплоемкости с1 и с2.

Тогда

Qi+Qs

= -2s-«

т1с1-\-т2с2*- + - +

*1 ~ *2 '

1 _ 1 (Jh, 0*\

618

619

Следовательно, искомая температура смеси t есть средняя взвешенная гармоническая температур смешиваемых жидкостей, причем «весом» является теплосодержание этих жидкостей.

Если бы их теплосодержание было одинаковым (Ог = Ог = Q), то средняя температура определялась бы из равенства

t 2 tt J

т. е. была бы простой средней гармонической.

Пример. Электрическая печь питается током, подводимым параллельно по двум проводникам, сопротивления которых г1игг. Каково их среднее сопротивление г?

Средним сопротивлением двух проводников при параллельном включении называется такое сопротивление, которое будет иметь два проводника с равным сопротивлением, обеспечивающие прежнюю силу тока. Если электродвижущая сила равна Е, то постоянство силы тока обусловливает равенство:

Е . Е Е ,Е

±+JL

Следовательно

± = ±(JL + ±.)

т. е. средним сопротивлением параллельно включенных проводников является средняя гармоническая их сопротивлений.

Пример. Руда состоит из трех минералов, содержание которых »!, пг и па масс. %, а их плотности соответственно dlt dt и d3 г/см*. Найти среднюю плотность d руды.

Так как nt + пг + щ = 100%, то

«1 I «I , «1_ 100 di dt d3 d

откуда

d 100 \ di d2 й /

т. е. плотность руды есть взвеш

страница 162
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
минеральная фактурная штукатурка
ноутбуки в аренду москва
http://taxiru.ru/shashki-dlya-taxi-all/
вран6-7,1-н-ухл1-1-1,1х705-220/380-п0-0

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(20.08.2017)