химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

и ее вычисление покажем на следующем примере.

Пример. Скорость мономолекулярной химической реакции харак-dx

теризуется уравнением = —Кх, где х — концентрация вещества, убывающая в результате реакции, т — время, К — константа скорости реакции. Найти среднюю концентрацию вещества за время от Tj до т2, если его концентрация в момент тг равна я,.

Проинтегрировав заданное уравнение, получим зависимость, из которой может быть найдена концентрация вещества в любой

момент времени

1ол:=1о х0—Кх

где х0— концентрация вещества при т = 0, или

1п- = Кх

X

или:

x = xK (3)

Зависимость между гит выражается кривой (рис. XXI-1), которая является кривой изменения (распределения) концентрации во времени.

Средним значением х за время от тх до т2 будет такая величина жср, произведение которой на хг — т2 равно площади, заключенной между кривой, осью абсцисс и ординатами при хг и т2. Величину же заштрихованной площади дает интегрирование функции х = / (т) в пределах от тх до т2.

(4)

Поэтому

гср (ta —Ti)=]'lft

.614

хср j* dx—j" xdx

откуда

Та

J XDX

XCP — iT

[dx

т. е. среднее значение может быть определено как отношение интеграла функции к интегралу независимой переменной.

(5)

Подставив в правую часть формулы (4) значение х из уравнения (3) и проинтегрировав, получим:

*ср t*a —ti) =4г х0 (е~к

1 , ха

Но

4поэтому1п(6)

?Kt,— х*

*0

Из формулы (3) следует

Ч

(7)е~Кт* в формупоэтому

К х1~

Подстаьляя эти выражения для т2 — xt и е~ ду (5), найдем

1 . Хг 1 1 ,

"ТГ 1П — =-=" XQ • — («1А Х2 К XQ

откуда

гср

1пПолученное значение гср является средним логарифмическим в пределах от х± до г2, или средним логарифмическим величин xL и х2.

Заметим, что средняя логарифмическая величин всегда меньше их средней арифметической.

Когда значения двух величин хг и ж2 мало отличаются друг от друга, их средняя логарифмическая без большой погрешности может быть заменена средней арифметической, причем ошибка тем меньше, чем меньше разница между хг и г2. Практически, если при

хг > ж 2 отношение — < 2, погрешность от замены средней лога2

рифмической средней арифметической не превышает 4,4%,

615

Допустимость приближенной замены средней логарифмической

близких по значению величин г, и х2 их средней арифметической

из этого равенства следует:

можно показать следующим образом.

П XI 1 + А

Полагаем —= -r-J

хъ 1—А

При данной скорости объем W проходящего по трубе газа пропорционален квадрату ее диаметра =-j-d2vj. Поэтому из условий задачи имеем

Т<Ч» + -В1» = 2т<Рв

+

Так как разность г, — хг значительно меньше суммы х1 + хг, то а намного меньше единицы и тем меньше, чем ближе между собой значения xt и хг. Поэтому можно воспользоваться приближенными равенствами;

1П.(1+А) = А И 1П(1 — А)=— А

= 2о

IN

откуда

1 + А 1 —В '

+ ж2

Х1 —2 Х1—д2

Тогда

raxi—хг xi —хг

*1 + *2

1 + А

INDIVоткуда

dj + d* 2

Пример. Газ поступает в газохранилище по двум трубам, имеющим диаметры dx и <22; линейные скорости движения газа в трубах соответственно равны vx и v%. Если заменить обе трубы двумя новыми трубами одинакового диаметра, то каким должен быть этот диаметр d, чтобы общая пропускная способность труб и линейная скорость газа в каждой трубе остались прежними?

Из условий задачи имеем

т. е. при рассмотренных условиях средняя логарифмическая приближенно равна средней арифметической.

Пример. Воздух нагревается в паровом трубчатом подогревателе от 20 до 40° С. Температура насыщенного греющего пара 120° С. Вычислить среднюю движущую силу теплопередачи от пара к воздуху.

Разность температур между паром и воздухом: начальная 120 — 20 = 100° С, конечная 120 — 40 = 80° С. Известно, что движущая сила теплопередачи определяется как средняя логарифмическая начальной и конечной разности температур. Однако, так как 100gjj- < 2, то можно воспользоваться проще вычисляемой средней

i - 100 + 80 „„о ,-,

арифметической и считать движущую силу равной —— = 90 С

(средняя логарифмическая равна 89,7° С).

Средняя квадратическая. Средней квадратической п положительных или отрицательных величин Јj, х2, . . ., хп называется положительное значение квадратного корня из суммы квадратов этих величин, деленной на их число:

*f-Например. Газ поступает в газохранилище по двум трубам, диаметры которых d, и d2. Линейная скорость движения газа в трубах одинакова и равна V. Если заменить разные трубы одинаковыми, то каков должен быть их диаметр d при условии, что общее количество поступающего газа и линейная скорость его движения должны остаться прежними?

61(3

откуда

d\vi + d\v2 H +

В двух последних примерах величина d является средней квадратической.

Средняя геометрическая. Средней геометрической п положительных величин xv жа, . . ., хп называется положительное значение корня n-й степени из их произведения:

*ср. геом= +Т/ *i*s, • • • , хп (8)

Средний геометрическая (или средняя пропорциональная) двух положительных неравных величин всегда меньше их средней ар

страница 161
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
arco
hi end акустические системы
KNS - кликните по ссылке, получите скидку по промокоду "Галактика" - LG 28LF450U цена - в кредит не выходя из дома в 240 городах России.
стеклянная полка на стену купить

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(03.12.2016)