химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

ли же измеряется плотность этого минерала, то средняя арифметическая ряда частных значений является не только их статистической характеристикой, но и приближенным значением постоянной величины — плотности.

Если из очень большой совокупности случайных значений величины х сделать произвольную выборку части зтой совокупности, то средняя арифметическая х значений, попавших в выборку, приближенно равна средней арифметической всех значений совокупности. Это позволяет определять среднюю, пользуясь лишь некоторой долей большого количества частных значений, что существенно экономит время, затрачиваемое на измерения и вычисления. Например, если требуется найти средний размер зерен осадка, нет необходимости измерять все зерна, а можно ограничиться измерением лишь части их. Естественно, что чем больше будет количество измеренных зерен, тем больше вычисленная средняя будет приближаться к среднему размеру всех зерен.

При наличии большой совокупности случайных значений измеряемой величины вычисление средней взвешенной по формуле (1) становится весьма громоздкой операцией. В этом случае проще пользоваться равенством:

2 «)

х = a-j

п

где а — произвольно выбранное число. Величину а следует выбирать так, чтобы разности (ж, — а) были возможно меньше, т. е. а следует взять приблизительно равным средней арифметической х, оцениваемой предварительно приближенно, на глаз, без вычислений.

Пример. В первом столбце табл. XXI-1 приведены данные анализов содержания сульфата магния (в %) в слое некоторого месторождения калийных солей. Образцы для анализов отобраны из одной

39* 61,1

Так как результат каждого анализа (х,) характерен для определенных пределов глубины скважины, то число метров глубины, заключенное в этих пределах, может быть принято за вес или частоту п, отдельных значений х,. Величины п, приведены в третьем столбце таблицы. Просматривая результаты анализов, принимаем ориентировочно а — 3,10 и вычисляем значения х, — а и п, (х, — а), помещенные в четвертом и пятом столбцах. Затем находим 2"< = 64 и .ni(xt—-а) =0,61. Искомое среднее: ,

Если в данном ряде члены, достаточно удаленные от медианы, подвергаются малым изменениям, то медиана при этом не меняется, в то время как средняя арифметическая изменится. Поэтому, если, как это часто бывает, значения х„ находящиеся на концах ряда, не точны, — в качестве средней лучше пользоваться медианой, а не средней арифметической. Поясним это следующим примером.

Јi3 = 3,39 хи = 3,44 ?15 = 3,52 Јie = 3,60

?17 = 3,69

Пример. Определим среднее значение давления окислов азота над нитрозой определенного состава, если измерения, произведенные при неизменной температуре методом струи, дали следующие результаты (в мм рт. ст.), расположенные в возрастающем порядке:

г, = 3,12 ?7 =3,34

г2 = 3,14 ха =3,35

?з = 3,26 ?9 =3,35

?4 = 3,31 1ю = 3,35

г5 = 3,33 ?ц=3,36

:ч=3,34 Јi2 = 3,37

Оценивая результаты измерений, можно предположить, что значения х, находящиеся в начале и в конце возрастающего ряда, имеют относительно меньшую точность. Однако нет оснований для того, чтобы отбросить какие-либо из них, поскольку нет явных признаков их ошибочности. При этих условиях значение средней арифметической х = 3,37 оказывается менее надежным, чем медианы, значение которой Me = хв = 3,35 и следует считать средним.

Мода. Модой (Мо) называется наиболее вероятное значение случайной величины или то значение этой величины, частота которого наибольшая.

Мода применяется для характеристики наиболее часто встречающихся значений в совокупности случайных величин.

Пример. Ситовой анализ молотой руды дал следующие результаты (табл. XXI-2).

= 3,11%

1 = 3,10 +

Тот же результат можно получить, вычислив npt (шестой столбец) и разделив 2"А = 199,01 на = п = 64.

Медиана. Медианой (Me) называется такое среднее значение, которое делит совокупность значений величин х, на две равные по количеству членов части, причем в одной из них все значения xt меньше медианы, а в другой — больше.

Если расположить все члены совокупности в ряд в возрастающем порядке, то при нечетном числе членов, т. е. при п = 2т + 1, медианой будет значение среднего члена ряда, т. е. Me = жт+1. Если же число членов ряда четное, т. е. п — 2т, то за медиану принимается среднее арифметическое двух значений хт и zm+1, находящихся в середине ряда, т. е. Ме= хт+хт+1 _

612

Очевидно, что одним из характерных признаков качества размола будет размер зерен наибольшей фракции, т. е. фракции зерен 300—250 мкм. Величина зерен этой фракции является модой, которая в данном случае служит одним из критериев работы размольной машины.

613

Средняя логарифмическая. Многие естественные процессы подчиняются логарифмическому закону. В этих случаях кривая распределения имеет логарифмический характер и величиной, характеризующей среднее значение, является средняя логарифмическая.

1пСредняя логарифмическая двух величин есть отношение их разности к разности их натуральных логарифмов:ср. лог- lnll._ln2.2

Смысл средней логарифмической

страница 160
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
ручка для гироскутера видео
участки с коммуникациями у воды
сковорода для стейков купить в екатеринбурге
манишки футбольные купить

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(28.06.2017)