химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

ft (e._j;) ~ к Iй a — x Jx, ~~ к а — хг

§ 11. ЗАДАЧА О НАГРЕВАНИИ

Определить количество тепла, необходимое для того, чтобы нагреть 10 кг железа, имеющего температуру 20° С, до 100° С, если теплоемкость с( железа при температурах от 0 до 200° С определяется-формулой:

с, = 0,1053 + 0,000142*

Прежде всего напомним, что теплоемкостью тела называют количество тепла, необходимое для того, чтобы повысить температуру единицы массы этого тела на 1 град. Однако опыты показывают, что это количество тепла оказывается различным при различной температуре тела. Поэтому под теплоемкостью мы будем понимать производную:

dQ

где dQ — дифференциал количества тепла, которое необходимо сообщить единице массы этого тела, чтобы нагреть его от температуры t до температуры t + dt. (За единицу массы мы принимаем грамм, а за единицу количества тепла — калорию.) В поставленной задаче;

с, = = 0,1053 + 0,000142*

Поэтому количество тепла, потребное для нагревания 1 кг железа от 20 до 100° С, будет:

100

Q=-I (0,1053 + 0,000142<)Л = [0,1053г + 0,00007«г]Й1>=9,106 тал го

Для 10 кг железа искомое количество тепла равно 91,06 ккал.§ 12. ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗОВ И ПАРОВ ИЗ ОТВЕРСТИЙ

Состояние газов и паров при пх истечении изменяется согласно известному закону!

Piuf =. pv" = const (43)

где plt Vx и p, v — давления и объемы, соответственно, в начале и в конце процесса; п — показатель политропы.

57

Совершаемая при истечении газов и паров работа равна:

Pi

A — J v dp р

На рис. 11-6 работа представлена площадью, заключенной между кривой политропы и осью ОР. Вычислим эту площадь, которую обозначим через F- Примем следующие обозначения: х = р, y = v,

п——jjj-; тогда у = схт, где с—постоянная. Мы найдем:

д/Л+1 \х2

у dx = \с

m+i \х. Так как

yi = cxf; ycxf

то для площади получим следующее выражение:

F_ схр . хг—сх? ? х% _ угхг — «1*1

m-fl m-f-1

Следовательно, для искомой работы имеем такое выражение: pi

Л= j i,(ip=_i_(p1„l_pj,) =

ИГ

Кинетическая энергия вытекающего газа определится следующей формулой:

2 2 g

Подставим сюда выражение для w из формулы (44) и выражение для v из (43); найдем:

G = J

Найдем теперь величину давления р =р0> соответствующего наименьшему сечению / = /„ отверстия сопла или насадки при постоянном расходе G. Для этого мы должны определить максимум функции под корнем:

'«-(?)М?)"О

Приравниваем ее производную к нулю:

"Эр = пр! \ ft / rapi \ Pi /

(45)

Решаем это уравнение относительно — I

р _Л 2 \Т$Г

Pi V »+1 /

Значение давления р0, как видно, зависит только от показателя политропы га и от начального давления pi газа или пара, но не зависит от /0.

Величина р0 носит название критического давления, а называется критическим отношением давлений. Чтобы убедиться в том, что при полученном значении р = р 0 функция q> (j>) действительно имеет максимум, Пайдем ее вторую производную:

где т— масса, полученная из расчета 1 кГ — mg; g — ускорение силы тяжести; w—скорость истечения. Так как W — А, то для w отсюда получим следующее выражение:

(44)

"ар1

<Р*М = Так как <р" (р0) < 0, то найденное нами значение рв соответствует максимуму функции <р (р).

Критическому давлению pQ соответствует определенная скорость w0, которую можно получить из формулы (44), подставив в нее вместо р его значение из равенства (45). Найдем!

Если площадь отверстия /, то количество газа или пара, протекающего через него в секунду, составит;

G = fm— = f — v v

\

где -j- — величина, обратная объему i>, отнесенному к единице весового количества газа или пара.

58

»0=

(46)

Эта скорость в сечении сопла или насадки называется критической скоростью; она цредставляет собой наибольшую скорость, которая может быть достигнута с помощью малых отверстий.

59

Заменяя в уравнения (46) значения Pi я vi через р„ и и„, соответственно, из формул (43) и (45), имеем:

п+1

,лучая когда-а = Ь и начальные количества реагентов равны между собой. Тогда кинетическое уравнение примет следующий вид:

(48)

щ-YZg~~i Р«"о=УепРоч

1 Метод дифференцирования. Производная dxldt может быть определена на основе опытных данных графическим или численным способом (гл. XXIV). Так какx) + lgk

Пример. Для воздуха в количестве 1 кг при давлении 10 am (р!«* 100000—) и 27° С имеем рЛ = Я2\ = 29,27 (273 + 27) =

=8781 и, следовательно, значение Vp1v1 = Q3,7. Показатель степени « = 1,4. Таким образом:

j = 2,145

Ро = 0,528-10 = 5,28 am »о = 3,38-93,7=316,7 м/сек 2,145Pi

= 2289 кг/м-сек

I тз

5*

Рис. II-7.

Рис. II-8.

8 13. КОНСТАНТЫ СКОРОСТИ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИИ

При выявлении скорости химических реакций определяют концентрацию (или не относящиеся к ним другие величины) некоторых реагентов, как функции времени при контролируемых, обычно изотермических, условиях. В дальнейшем задача заключается в том, чтобы найти соответствующее уравнение, которое позволило бы получать результаты при переходе к другим условиям работы. Обычно такого рода уравнение находят путем подбора.

Часто с целью отыскания вида кине

страница 16
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
http://www.prokatmedia.ru/proektor.html
металлические игровые комплексы для улицы
билеты на концерты лепса в москве
Рекомендуем фирму Ренесанс - лестница л1 - надежно и доступно!

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(20.10.2017)