химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

постоянную скорость вращения, смешиваются 0,062 м3 газовой сажи с 0,10 м3 углекислого кальция. Опробование содержимого, которое было произведено после того, как барабан сделал 10 оборотов, показало, что 20% проб, объемом в 1 см3 каждая, содержали не менее 1 мг СаС03. Пробы такого же объема были взяты после 20 оборотов и показали, что 86,5% проб содержат не менее 1 мг СаС03. Удовлетворительная степень перемешивания характеризуется 95%-ным наличием объемных единиц v, содержащих по меньшей мере 1 мг СаС03, где v определяется как частное от деления общего объема загрузки на общее число миллиграммов присутствующего углекислого кальция.

Насыпной вес углекислого кальция 320 кг/м". Требуется определить необходимое число оборотов барабана для достижения заданных условий перемешивания.

")

Пользуясь формулой (29), мы можем написать:

0,2 = 1— e~4S"

0,865 =

In

In

1 — 0.2

— kSD

После преобразования этих уравнений получим

1 ,1

1 — 0,865

1-е"!

откуда находим с = —0,2075.

1—0,2

Подстановка этого значения в формулу

In

= kS„

0,9=1—[е2'о1в(1_1'10в,)] 25

дает kS.= -0,0319.

вое

607

Значение v для данного случая будет:

= 0,00508 см»/мг СаСОа

(0,062 + 0,10)-10» 0,1-320-10е

Применяя формулу (30), получим

Глава XXI

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МЕТОДЫ В ЗАДАЧАХ ТЕОРИИ ОШИБОК § 1. СРЕДНИЕ ЗНАЧЕНИЯ ВЕЛИЧИН

Случайной величиной называется количественный результат опыта, результат которого нельзя точно предсказать. Пусть, например, из партии, содержащей 10 000 изделий, наудачу отбирается 100 и определяется число х бракованных изделий. Число х есть случайная величина. Случайной величиной также будет ошибка, которую делает зкспериментатор при измерении той или иной величины.

Случайная величина называется непрерывной, если она может принимать любые значения, принадлежащие некоторому числовому интервалу. Если же случайная величина может принимать лишь некоторые определенные числовые значения, то ее называют прерывной или дискретной.

Количество бракованных изделий в некоторой партии представляет собою дискретную случайную величину; ошибка измерения является непрерывной случайной величиной.

При обработке статистических материалов, в частности результатов экспериментальных наблюдений, большое значение имеют средние величины.

Если величины х определяют некоторое свойство совокупности, то средней величиной будет такое значение х, при замене на которое отдельных значений х это свойство совокупности не изменится. Из этого следует, что средние значения величин могут определяться различными способами, выбор которых обусловлен связью между усредняемыми величинами и тем свойством, которое они определяют.

Рассмотрим важнейшие средние и их свойства.

л1»1 + дада+ ? ? - + пкхк

+ . .+»*

Средняя арифметическая. В общем виде средняя арифметическая значений г,, ж2, . . ., хк, имеющих веса или частоты nit пг, . . ., пь, определяется равенством:

х =

39 заказ 1706

609

Это — средняя арифметическая взвешенная. Если вес или частота каждого значения xt одинаковы, то х является простой средней арифметической: *1+Z2+- . • + »> 2*'

к ~ к

Пример. Смешиваются равные объемы v трех газов, имеющих разные плотности: ух, у2, у3. Найти плотность смеси.

Исходим из того, что вес смеси равен сумме весов отдельных газов, а объем смеси равен сумме их объемов, т. е. 3v; тогда

р + РТг + ПЗку

откуда Tl+Ta + Тз

Т 3

Полученное значение у является средней арифметической отдельных значений плотностей газов.

Пример. Смешиваются разные объемы vx, v2 и v3 трех газов, плотности которых соответственно равны уи у2 и у3. Найти плотность смеси, если ее объем v = vx + v2 + v3.

В этом случае

?'1Т1+"2Та + ВДз = ("1 + 1'а + 1,з)У (1)

откуда

Г, "lYl + g2V2 + i'3T3 + "8 + "»

Полученная таким путем у является средней взвешенной арифметической.

Очевидно, что среднюю взвешенную всегда можно представить в виде средней арифметической; обозначив все п = 2 ni значений х, расположенных в любом порядке, через ха\ ж'81, . . ., х'"\ получим: г111 +z<2> +. . .+х<"> 2*'"

Х= ! ? ' = (2)

п п

Из равенства (2) следует, что

xli}~nx или 2-г('1—пх = 0

откуда

2(*ш—*)=о

т. е. сумма отклонений значений х от их средней арифметической равна нулю. Если каждое из отклонений наблюдалось щ раа, то 2 И( (Ж; — ж) = 0.

Важным свойством средней арифметической является следующее: сумма квадратов отклонений значений х от их средней арифметиче610

ской х меньше суммы квадратов отклонений их от любой другой величины я, т. е.

2 (г"'1 —I)2 < 2 (*'" —а)2

ИЛИ

2"<№-*)г < 2 <*)2

где афх.

Средняя арифметическая является статистической характеристикой некоторой совокупности. Кроме этого, в тех случаях, когда наблюдению (измерению) подвергается постоянная величина, средняя арифметическая является приближением к истинному значению зтой величины. Например, если измеряется размер кусков минерала, то средний арифметический размер является лишь статистической характеристикой, так как величина кусков не имеет постоянного значения. Ес

страница 159
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
лучшие компрессоры для авто
Посуда Медные официальный сайт
как правильно разряжать гироскутр
Выгодное предложение от интернет-магазина KNSneva.ru на T9S66EA - корпоративные поставки в Санкт-Петербург.

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(08.12.2016)