химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

аведливым для всех элементов поверхности раздела, независимо от их номера, т. е,

U, = kAS

где I может изменяться от 1 до п.

Вероятность того, что по крайней мере один из элементов данной поверхности равдела попадет в кубик А и, оценивается в соответствии с рассмотренными теоремами теории вероятностей. Применяя эти теоремы (§ 3) к рассматриваемой системе, найдем, что вероятность того, что по крайней мере один из элементов данной поверхности попадет в кубик Av, выразится следующим образом:

P„ = hS-lTkW + ±-kbS*-±-k*S*+ . . . + (~',Я"' (27)

При п -»- то правая часть равенства (27) стремится к 1-е-"а

Отсюда следует, что

Р=1-<г*8

Заменяя здесь S его выражением из формулы (26), найдем:

P = i-e Р (28)

Формула (28) дает вероятность попадания в случайно выбранную часть объема загрузки по крайней мере одного из элементов поверхности раздела, полученной при перемешивании в течение времени т.

Формула (28) остается справедливой, если в ней Р заменить вероятностью Р,, определяющей ту часть общего количества элементарных объемов, которая состоит из кубиков, содержащих по крайней мере один из элементов поверхности раздела. Следовательно

(29)

Обозначим через х число кубиков вещества А в системе, имеющей объем V. Тогда

V:x=v

будет обозначать число единиц объема, содержащих вещество А.

Очевидно, что полнота перемешивания может быть оценена числом v единиц объема, который содержит распределенный материал А.

Предположим, что для определения kSv и с в уравнении (29) были взяты образцы объемом V„.

Согласно уравнению (28) вероятность отсутствия одного из компонентов смеси в любой части объема V0 определяется выражением:

Вероятность отсутствия одного из компонентов смеси в объеме v будет:

(30)

Следовательно, можно ааписать:

(рт)Е=1-[<г

где (Р,)Е является значением той доли общего числа объемов v, которая состоит из объемов v, содержащих компонент смеси А.

Таким образом, в том случае, когда (Р,)в принимается как конечное аиачение для удовлетворительного результата перемешивания, можно получить искомое время, необходимое для достижения этого результата, решая относительно т уравнение (30), в котором значения kSp и с уже были определены путем взятия пробы Va.

Уравнения (29) и (30) применимы к любым смесительным системам, так как при работе всех смесительных устройств и систем преследуется одна цель — увеличение поверхности раздела фаз и предусматривается возможность перемещения компонентов поверхности раздела к отдельным составляющим объема загрузки. Ниже приведены примеры пользования уравнениями кинетики перемешивания.

§ 6. ПРОЦЕСС СМЕШЕНИЯ ПРИ ПРОМЫВКЕ МАСЛА ВОДОЙ

При рафинировании масла часто бывает необходимо промывать его водным раствором соли для того, чтобы удалить из него растворимые в воде примеси, причем соль служит для высаливания масла во избежание его потерь.

Пусть 1,89 м* масла должны быть промыты 0,340 м3 водного раствора, содержащего 10,0 кг поваренной соли. Методом для определения содержания воды в отбираемых пробах смеси может быть анализ на ион хлора.

В конце первой минуты перемешивания отобрано некоторое число проб смеси объемом V„ = 25 см3 каждая. Найдено, что 0,2 этих проб содержат не менее 10 мг NaCl. В конце пятиминутного перемешивания доля проб, содержавших не менее 10 мг NaCl, составляла 0,75.

Условием удовлетворительности перемешивания является наличие не менее 10 мг NaCl в пробах, составляющих по своему количеству 0,9 v, т. е. 0,9 общего количества проб объемом и. Здесь v является частным от деления общего объема смеси на количество

604

603

10-миллиграммовых порций хлористого натрия, содержащегося в загрузке. Какой промежуток времени потребуется, чтобы выполнить эти условия?

Для решения этой задачи пользуемся уравнением (29):

0.2=1—e-fes" (i-»"°>

0,75 = 1-<гм"

In

Из этой системы уравнений находим:

1-0,75 1 —

1 ,1

= *Я„ = 1п1п4

Отсюда имеем:

Следовательно Пусть

1-0,2 1 — е-'

1-е-"

= 6,22

1-е-" In 1,25 1—<г5с = 6 22 — 6,22е-? у = <г°

После преобразования получим:

Уъ — 6.22 + 5,22 = 0

или

у3 — у — 5,22 + 5,22 = 0

Разлагая левую часть этого уравнения на множители, будем иметь:

(»-1) (У> + У3 + У2+У ~Ь,22)=0

Так как y=i, то решение задачи сводится к решению уравнения у* + У3+у2 + (/-5,22 = 0

Один из корней которого, очевидно, лежит в пределах между 1 и 2.

kS„

Решая это уравнение методом, изложенным в гл. XXV, найдем у = 1,109. Следовательно, е~с = 1,109 и

1Ш.25 =2|3969 =_2МЬ

1-е-' "'" —0,109 Далее, так как общий объем смеси равен 1,89 + 0,34 = 2,23 м3,

!i = 2,23 о*»/10 мг

Подставляя найденные нами величины в формулу (30), придем

к уравнению!

Для решения этого уравнения запишем его так: 2,045 • ~ (1 -1,109') = In 0,1

!,№== 13,62

Отсюда найдем:

т = 25,2 мин

Итак, для получения заданной степени смешения потребуется приблизительно 25-минутное перемешивание компонентов.

§ 7. ПРОЦЕСС СМЕШЕНИЯ ГАЗОВОЙ САЖИ С УГЛЕКИСЛЫМ КАЛЬЦИЕМ В СМЕСИТЕЛЬНОМ АППАРАТЕ

В смесительном барабане, имеющем

страница 158
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
организация взыскания долга
пройти курсы бухгалтеров
купить скамейку в помещение для поликлинники
multison раствор

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(09.12.2016)