химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

ментов третьего рода, равно!

Например, число перестановок из п элементов, среди которых имеется m одинаковых элементов одного рода и П — m элементов другого рода (т. е. всего два сорта элементов), равно:

п -" ml(n —то)|

Число сочетаний из П элементов по m обозначается символом СЦ. Из каждого сочетания этого типа, переставляя всеми способами его элементы между собой, получают Пт = ш\ размещений.

Проделан эту операцию со всеми сочетаниями, получим всего СЦП„ размещений из П по т.

Поэтому

Ат—Ст\

Отсюда, принимая во внимание предыдущие формулы, получим:

Гт_ 4? n(n-l) . . . (B-m. + l) _ „I

" Пет ml ml (в—m)l

При вычислениях с факториалами больших чисел можно пользоваться следующей формулой Стирлинга для приближенного вычисления факториалов больших чисел:

в I У 2ле-" в 2

Если по этой формуле вычислить 10!, то мы получим 3 598 696, тогда как на самом деле 10! = 3 628 800. Ошибка составляет 0,8%! Относительная погрешность формулы Стирлинга тем меньше, чем больше п.

При вычислениях по формуле Стирлинга естественно пользоваться логарифмами!

Ignl lg VZST—п lg г+в + у) Ign

При вычислении вероятности событий пользуются следующими теоремами.

I. Сумма вероятностей двух противоположных событий равна единице. Пусть Ах и А2 — два противоположных события. Если из Ь возможных случаев событию Ах благоприятствуют ах случаев, в событию А 2 благоприятствуют аг случаев, то ах -f- аг = Ъ и

588

следовательно

Р() + Р(-- + —(3)

II. Теорема сложения вероятностей. Вероятность наступления при некотором испытании какого-либо одного (безразлично какого

именно) из событий Аг, Аг Ап равна сумме вероятностей этих

событий, если каждые два из них несовместны между собой.

Пример. Химический завод получает сырье из трех рудников — № 1, 2 и 3, причем сырье доставляется из каждого рудника в среднем одинаково часто. Для завода желательно получить очередную партию сырья либо из рудника № 1, либо из рудника № 2. Требуется найти вероятность этого события.

Вероятность того, что прибудет партия сырья из рудника № 1,

равна -g- ; такова же вероятность получения сырья из рудника № 2; искомая вероятность прибытия партии сырья из рудника № 1 или № 2 будет равна

т. е. сумме вероятностей прибытия сырья из рудника № 1 и из рудника № 2.

III. Сумма вероятностей событий, образующих полную систему, равна единице. Рассмотрим П событий: Alt А, . . ., А„, причем при каждом отдельном испытании совершается одно и только

одно из них.

Такую совокупность событий называют полной системой. Так, например, любая пара противоположных событий представляет собой полную систему.

Из понятия о полной системе следует, что два события в этой системе несовместны. Так как в каждом испытании должно наступить одно из событий Alt Аг, . . ., Ап, то, по теореме сложения!

р (Ах) + Р (Аг)+ . . . +Р(Л„) = Р(Л1, либо Аг, либо . . ., либо А„) (4)

Правая часть равенства (4) равна единице, так как она выражает вероятность достоверного события. Следовательно

P(A1) + P(At)+ . . . +Р(А„) = 1 (5)

IV. Теорема умножения вероятностей. Вероятность совместного

наступления двух зависимых друг от друга событий равна произведению вероятности первого события на (условную) вероятность

второго, вычисленную в предположении, что первое событие состоялось.

Пусть появлению результата В благоприятствуют пг случаев из п возможных, а появлению результата А в т таких операций, в которых наступает результат В, благоприятствуют / случаев.

58Э

Следовательно, случаев, благоприятствующих появлению обоих результатов, будет I. Имеем:

Вероятность Рв (А) носит название условной, поскольку событие А рассматривается при условии наступления события В.

Понятно, что порядок появления результатов Л и В может быть изменен. Поэтому наряду с вышеприведенной формулой можно написать

Р(А а В)=Р(А)-РА (В)

откуда получаем!

Р(А).РА {В) = Р(В).РВ{А)

Пример. Проверкой установлено, что получаемая заводом-потребителем с сернокислотного завода башенная серная кислота в 96 случаях из 100 является кондиционной (событие А), причем в 70% кондиционных партий концентрация кислоты равна 76% (событие В). Найти вероятность того, что завод-потребитель получит в очередной партии 76%-ную кислоту.

Искомой величиной является Р (А и В), так как для того чтобы серная кислота была 76%-ной, нужно, чтобы она была кондиционной (событие А) и 76%-ной (событие В). Имеем по условию:

Р (4) = 0,96;' РА(Д) = 0,70

Следовательно

Р(А и В) = 0,96-0,70 = 0,672

V. Вероятность совместного наступления любого числа взаимно независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. Предположим, что появлению события А благоприятствуют mL случаев из п1 возможных, а появлению независимого от Л событий В благоприятствуют тг случаев из пг других возможных. Требуется найти вероятность совпадения этих двух событий.

Поскольку события А и В независимы между собой, то каждый из nij случаев может совпасть (комбинироваться) с любым из тг случаев и, таким образом, число случаев, благоприятств

страница 153
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
вывеска на ларек мясо птица наклейки цены
баскетбольный мяч molten bgf5x р.5
MIK Стол JT-T10EX3L2 Jupiter
светодиодная лента и профиль для витрин

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(23.02.2017)