химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

т)'Пример. В трубе диаметром 32 мм с переменной высотой от 320 до 1280 мм при отекании воды по внутренней поверхности аппарата создавалась пленка. Процесс абсорбции М. Д. Кузнецовым изучался применительно к NH3," SOs и НС1 в смеси с воздухом.

Использованы следующие физические константы.

Коэффициенты диффузии в воздухе:

Ова = ИЯ'Ю-> м*/сек ' DSOi = 8.9 • 10"" я?/сек Коэффициенты диффузии в воде:

Й1ЧН, = 7'3 - Н>-« Л»/МХ ?НС!=9,73- Ю"" ж»/0» BSo2 = 5,4- Ю-9 «А/СЕ»

568

11

Яж = 471 -2S-Rex»'PrJi»6 (х)",1ИВ

§ 17. МЕТОД АНАЛИЗА РАЗМЕРНОСТИ

Многие процессы, встречающиеся на практике, бывают настолько сложными, что не могут быть непосредственно описаны дифференциальными уравнениями. В таких случаях весьма ценным математическим приемом для выявления соотношения между переменными величинами служит анализ размерности. Этот метод анализа процессов не дает полных сведений о соотношении между переменными, которое, в конечном итоге, должно быть выявлено экспериментально. Тем не менее этот метод позволяет значительно сократить объем экспериментальных работ.

Таким образом, эффективное использование метода анализа размерности возможно только при комбинировании его с экспериментом; причем должны быть известны все факторы или переменные величины, влияющие на исследуемый процесс.

Анализ размерности дает логическое распределение величин по безразмерным группам.

В общем виде функциональная зависимость N может бить представлена так

(116) 569

N = f(w. L, Р, Ц, g, р, . . .)

lf — f К, В2, п3 Л*)

Сюда входят, включая и величину N, (к -\- 1) величин. Они могут быть переменными, постоянными, размерными и безразмерными. Однако в данном случае требуется, чтобы для численных величин, входящих в уравнение, характеризующее физическое явление, была принята одна и та же система основных единиц измерения. При соблюдении этого условия уравнение остается справедливым при произвольно выбранной системе единиц измерения. Далее, эти основные единицы должны быть независимыми по своим размерностям, а число их таким, чтобы имелась возможность представить через них размерности всех других величин, входящих в функциональную зависимость (116).

Такими единицами измерения могут быть какие-либо три величины, входящие в уравнение (116) и являющиеся независимыми друг от друга в отношении размерности. Приняв, например, за единицы измерения длину L и скорость w, мы тем самым имеем заданными

единицу длины L и единицу времени Т = — . Таким образом, для

третьей единицы измерения нельзя принимать какую-либо величину, размерность которой содержит лишь длину и время, как, например, ускорение, так как единица этой величины уже является заданной в результате выбора единицы длины и скорости. Следовательно, дополнительно должна быть выбрана какая-либо величина, в размерность которой входит масса, например, плотность, вязкость, сила и т. п.

На практике, например, при гидравлических исследованиях, оказывается целесообразным принять следующие три единицы измерения; скорость w0 какой-либо частицы потока; какую-либо длину, например, диаметр трубопровода D или его длину L; плотность р0 выбранной частицы.

Размерность этих единиц измерения:

[и?0] = м/сек; [L]=m и \р\ = кГ'сек*/м*

Таким образом, уравнение для размерностей в соответствии с уравнением (116) может быть представлено в следующем виде:

[ЛГ]= Ю* [?„]» [Р.,]*; [щ] = [И„]*< [L0f [P„F<

Значения величин N, и взятых в системе основных единиц (метр, секунда, кГ-сила), можно выразить безразмерными числами:

Так как nlt п2, ге3 представляют собой, соответственно, и>0, La и р0, то первые три члена уравнения превращаются в три единицы и функциональная зависимость принимает вид:

л = / (1, 1, 1, п«, ns, Л8, . . . , Tift)

Итак, функциональная зависимость в общем случае между k -f-1 размерными величинами N и и, (w, L, р, p., g, . . .) выражается как соотношение между (к -\- 1 — 3) величинами я и nt (t = 4, 5, . . . к), каждая из которых есть безразмерная степенная комбинация величин, входящих в функциональную зависимость.

Эта теорема называется л-теоремой; она позволяет при исследовании определить связь не между самими переменными, а между некоторыми, составленными по определенным законам безразмерными их отношениями.

Безразмерные числа л носят характер критериев подобия, как это видно из следующего примера.

Пример. Функциональную зависимость для силы сопротивления Т кГ, которую испытывает пластина при обтекании ее жидкостью в направлении ее длины, можно представить в виде:

T = f (Ш, S, Р, Ц, «Г, р, В° )

Требуется определить эту зависимость в критериях подобия.

Основные единицы:

w — скорость обтекания;

?S — площадь пластины;

р — плотность жидкости.

Величина -g- есть отношение высоты пластины к ее длине, 6° —

угол наклона пластины к направлению потока.

Таким образом, величины и 6° безразмерны, остальные шесть —

размерны; три из них: w, S и р приняты за основные. В соответствии с л-теоремой здесь возможны только три безразмерных соотношения. Следовательно

страница 148
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
Обеденная группа Besta Fiesta CROCODILE- 202140
курсы для менеджера по персоналу москва
что такое виниловые куклы
Ariston CLAS EVO SYSTEM 24 CF

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(08.12.2016)