химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

роточной системе. В нашем случае имеет место движение жидкости — растворителя.

Дифференциальное уравнение для диффузии в движущейся среде имеет вид:

П / АЧ АЧ . дЧ \ АС АС АС

ДЫ+17Д- + -г;=-+"?+-г- (90)

где с — концентрация вещества в растворе; D — коэффициент диффузии.

Это уравнение описывает распределение концентрации в движущейся среде и аналогично дифференциальному уравнению конвективной теплопередачи.

Так как, кроме концентрации, переменной является еще скорость, то уравнение (90) должно рассматриваться в совокупности с дифференциальными уравнениями движения жидкости и неразрывности (сплошности) потока при экстрагировании.

Уравнение движения в данном случае (жидкость несжимаемая) имеет вид;

дшх , / дшх дшх , dwx \

dp I д*шх , д*шх , d*wx \ , ,,

dwx п

При установившемся движении = и.

Для вывода уравнения неразрывности применительно к проточной вкстракции примем следующие обозначения:

с — концентрация извлекаемого вещества в жидкости, кг/ж3; 2 — содержание извлекаемого вещества в обрабатываемой массе, кг/ж3;

546

V — количество проходящей через аппарат жидкости, м'/м-ч] т — объем жидкости на единицу площади сечения аппарата и на погонный метр длины (или высоты) аппарата, м'/м'-м;

п — объем обрабатываемой массы в том же выражении, мЧмг-м.

Обозначим через dx бесконечно малое приращение пути х, проходимого потоком вдоль аппарата за время Дт. Рассмотрим часть аппарата между точками х и х 4- dx.

Через с обозначим среднее значение с в течение времени Дт.

Тогда <:VAx представляет собой поступающее через сечение в точке х за время Дт количество извлекаемого вещества и с + de равно среднему значению с в точке х X dx в течение времени Дт.

Отсюда (с -f- dc)VAx равно количеству извлекаемого вещества, выходящего через сечение в точке х + dx за время Дт.

В результате вычитания находим, что увеличение количества извлекаемого вещества в пределах пространства между сечениями в точках х и х + dc за промежуток времени Дт составляет — VdcAx.

Допустим, что с' — среднее значение концентрации с в пределах пространства, соответствующего отрезку пути dx к моменту т.

Тогда тс dx выражает количество извлекаемого вещества, содержащегося в жидкости в этом пространстве к моменту т.

Пусть z' равно среднему значению концентрации z для обрабатываемой массы в пространстве, соответствующем отрезку dx к моменту г.

Тогда nz'dx равно количеству извлекаемого вещества, содержащегося в обрабатываемой массе для этого пространства к моменту времени т.

Ко времени х + Дт величина с' становится равной с' X Ас' и z' принимает значение z' + Дг'. Поэтому выражение [т (с' -f Ас') -f- п (з' Дг')] dx

представляет собой общее количество извлекаемого вещества ко времени т + Дт. Следовательно

[т (с' + Дс') + П (г' Дг')] dx — (mc' -\-nz') dx=[m A.t? Л-п Дг'] dx есть увеличение количества извлекаемого вещества за промежуток времени Дт.

Приравнивая вновь полученное выражение первоначальному, получим:

V dc Дт-j-m Дс' dx-\-n Дг' dar = 0

(92)

' дх '

Разделим это уравнение на dxAx и каждый из этих множителей устремим к нулю. После предельного перехода найдем окончательно:

v—x+M14Это уравнение и есть уравнение неразрывности (или сплошности) дяя рассматриваемого здесь процесса проточного экстрагирования.

35* И?

(93) (94) (95)

Таким образом, мы имеем систему из трех дифференциальных уравнений, описывающих процесс проточного экстрагирования. Для одномерного движения эти уравнения будут:

дс „ тс

дх дх*

dw др , д*ш

V — + т ——ЬА — =0

дх дх дх

Дифференциальные уравнения диффузии для модели напишем в соответствии с уравнениями (93)—(95), причем входящие сюда величины, в отличие от величин для производственного аппарата, снабдим штрихами:

, dc' „, d*c'

dx dx''

> g

T„ dc' , dc' , dz'

dx дх дх

дх' = 0

Совместное решение этих уравнений даст искомую формулу для описания процесса проточного экстрагирования. Введем масштабные множители в соответствии с теорией подобия:

дс

дх ~~ GRAD "Ч

АЩ', АП'. АП\ АН1 ——— А..

дс' дс _ дс'

dw' _ дш

дх' ' ~дх"

"W '? "di" ~ ~6V

GRAD w

"дх1" ' ~дт~ g,ai *'

Из этих уравнений имеем:

дх'

л дх'

AS"i"-dT

dc' = Agraa сх -gp dc = Xerad CxAt dc = Ac

grad cAtdc=A'cdc

Далее:

В эти уравнения мы можем, согласно вышеприведенным соотношениям, подставить

х' = Ах; w' — Aww\ х' = Azx\ с' = Асс

z' = Azz\ р' = Лрр; m' — Атт; п' — Апп; D' — ADD

где величины без штриха относятся к производственному аппарату. Таким образом, для модели получаем из уравнения (93):

АгеШ А, дх ~ AD" Af dx*

ЯП

d*w дх*

Уравнение (94) дает:

Awx dw

А„шАг дх Atp = ApPAgg—_..?-+V-J—

dx

Из уравнения (95) имеем:

Ас дс , 4 Ас дс , , _ Аг дг

4YV-AT-Jk + A-m't-x-+A"'''

548

h' = Agrai г-j- dz = Agrai 2Axdz= Аг dz dx'

По аналогии с теплопередачей можем написать выражение для коэффициента экстракции аэк

dc' dx'D' ?

тогда:

AtAc

с — с0

Aj)Ac дх )

«экаэк

(96) (97) 549

Принимая во внимание только такие процессы, для ко

страница 143
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
курсы компьютерных программ для чертежа
кинотеатр в доме 7 1 или 7 2
шкаф управления вытяжным вентилятором веза
контактные линзы белые

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(08.12.2016)