химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

Ат и т. д. их значения из уравнений (27), получим:

owl p'w'V wl w'V

—— = — или — = —т- (39)

где v' — кинематическая вязкость.

Равенство комбинации Щ- для модели и производственного аппарата выражает, таким образом,необходимое условие подобия потоков.

521

Инвариант ~ называется критерием Рейнольдса и обозначается Re:

wl

= Ве

Из уравнений (36) также имеем

А?А& Ар

(40)

~АГ"=~А7 откуда аналогично предыдущему:

Р — Ро _ Р' —р'а

Р""2 p'w''

Этот критерий подобия назван именем Эйлера:

pw*

Из тех же уравнений (36) выбираем третье равенство:

AlA* ЛГ~

Отсюда следует, что

Pgl* _ р'е'Г' p.w- p'w'

Умножая на равенство (39) и учитывая, что -=4-, получим:

Р —РО , g'3 _ P'-Pg g'l''

Р ' V2 р'

где ро — начальная плотность.

Этот критерий называется критерием Грасгофа:

Р —Pa g's г

7Г — Gr

Р—Ро

В тех случаях, когда подъемная сила обусловливается разностью температур, мы имеем:

= Р(Го-П

где 6 — коэффициент расширения. В соответствии с этим

Ог=-Р(Г0 —Г)

Для идеальных газов В определяется из уравнения состояния идеальных газов:

1 а

522

Gr =

Таким образом

ЦТ0-Т)

При использовании данных, полученных на модели, должны быть удовлетворены для всех соответственных точек на модели и е производственном аппарате три условия

(41)

Re' = Re, Eu' = Eu н Gr' = Gr

или, иначе:

Re=idem,* Eu = idem, Gr = idem

Однако теория и практика показывают, что при однородных потоках в модели и производственном аппарате устанавливаются такие профили скоростей, которые подобны между собой. Поэтому, для того, чтобы убедиться в подобии процессов, нет необходимости проверять наличие условий (41) для всех сходственных точек. Если, например, в трубопроводе вдоль его оси найдено, что Reocb = Rei* где fie01.b= w°cbd дЛЯ производственного аппарата и модели, то

соответственно этому Re = idem также и для остальных точек сечения потока. Однородными потоками называются такие, которые имеют, например, турбулентный режим движения, подобные начальные условия (профиль скоростей при входе в аппарат) и подобные краевые условия. Последнее условие в отношении скорости движения всегда выполняется по той причине, что скорости у стенки как в модели, так и в производственном аппарате всегда равны нулю, т. е. w'„ = 0 и грст = 0.

Остальные условия подобия — геометрическое подобие (включая и шероховатость) и др., естественно, должны быть также выполнены. Возникает вопрос: возможно ли вообще соблюдение условий подобия и в положительном случае — при каких обстоятельствах.

Если, например, при протекании жидкости в трубопроводе (твердые границы) появляются свободные, поверхности жидкости, то для их учета было бы необходимо ввести дополнительные условия подобия, определяемые физическими ааконами их образования. Это важно например, в процессах выпарки с образованием пузырьков пара, где число, форма и величина пузырьков в модели и в производственном аппарате, вообще, зависят скорее всего не от масштаба длины At в выпарных аппаратах, а от давления, поверхностного натяжения и т. д. Таким образом, при свободных поверхностях невозможно одновременно выполнить все условия подобия. То же самое произойдет, когда свойства вещества, как, например, ц, р и др., не являются постоянными, а изменяются с температурой вдоль потока.

* idem в то же самое.

523

Для потоков, где эти трудности не имеют места, число условий подобия можно еще дополнительно сократить, исходя из следующих соображений. Вдоль потока перепад статического давления,

р—Ро

определяемый из уравнения (40), Ей =

вследствие: 1) превращения потенциальной энергии в кинетическую (Р—Ро)Ш| 2) трения (р—ре)тр и 3) изменения высоты столба жидкости в промежутке между рассматриваемыми поперечными сечениями (р—р0)иПервая часть перепада давления (р— р„)ш прямо пропорциональна квадрату скорости, вследствие чего эта доля критерия Эйлера при подобных полях давления и скорости для модели и производственного аппарата становится равной:

iЈ=Ј»-=JP)-.=Hmrt (42)

§ 5. ТЕПЛОВОЕ ПОДОБИЕ

Чтобы сделать, аналогично предыдущему, дифференциальные уравнения теплоотдачи для модели и производственного аппарата идентичными, необходимо иметь равные коэффициенты в уравнении (37):

AWAJ AKAT AI = АСАУА&А\

Отсюда следует:

wl w'l' ~°~

ере

Вторая часть перепада давления при турбулентном режиме, как известно из гидравлики, составляет

Заменив — через а (коэффициент температуропроводности),

ср

получим критерий подобия Пекле:

0>— Ро)тр = ')'wl

(Р~ Ро)тР I . Т.

и является функцией критерия Рейнольдса. При ламинарном режиме имеем:

(Р-Ро)тр=-- = —§гУмножив

(Р~ Ро)тр;

числитель и знаменатель на wp, получим: 1

в,—7Р»>/Л(В.)

(43)

Таким образом, условием теплового подобия для модели и производственного аппарата является:

Ре=idem

В этом случае образуются подобные температурные поля до стенки, при условии, что температуры стенки, как внешние условия, включаются в то же температурное подобие. На это обстоятельство) указывает соотношение коэффициентов из

страница 136
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
свадебный букет купить
Компания Ренессанс лестница на второй этаж в частном доме фото - доставка, монтаж.
стул изо дешево
антресоль хранение ваших вещей

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(11.12.2016)