химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

е. Это становится ясным из следующего примера.

Если увеличить скорость движения жидкости в трубопроводе вдвое, т. е. если положить Аш = — = 2, то перепад давления/)—р0, вследствие трения, возрастает, как известно, пропорционально квадрату скорости, т. е. А„ = ~E§f ~ 4> и нам' очевиДно, следует принять Ас = 4 и масштабный множитель А0 в данном случае определяется через подобие скоростных полей.

Пользуясь этими соображениями, приходим к заключению, что число независимых масштабных множителей по сравнению с приведенными в уравнениях (18)—(27) может существенно сократиться в силу дополнительных условий.

Если две системы подобны, то отношение любых сходственных величин в пределах каждой системы, характеризующих то или иное ее состояние, является безразмерным и постоянным для обеих систем. Пусть, например, физическое состояние одной из систем характеризуется некоторыми величинами Rlt Ла . . . Я„, а другой, подобной ей, системы — величинами гх, гг, . . ., г„. Тогда условие подобия требует равенства:

Иначе говоря, отношения сходственных величин в одной системе равно их отношениям в подобной системе. Эти постоянные безразмерные отношения называются инвариантами подобия и обозначаются символом (.

Инварианты подобия, являющиеся отношением простых однородных величин, например, линейных размеров--, давлений —,

вязкостен — и т. п., называются симплексами подобия. Рг

Инварианты подобия могут быть выражены и более сложными безразмерными отношениями, составленными из нескольких простых dwp

параметров, например г .

В этом случае они называются критериями подобия. Критерии подобия могут быть определяющими и неопределяющими.

Определяющими критериями являются такие, у которых величины заданы наперед условиями однозначности. Критерии, содержащие искомую величину, называются неопределяющими. Выводы и описание критериев подобия изложены ниже.

В основе теории подобия лежат три теоремы, которые формулируются следующим образом:

1-я теорема. Если физические процессы подобны друг другу, то одноименные критерии подобия этих процессов имеют одинаковую величину.;

2-я теорема. Уравнения, описывающие физические процессы, могут быть представлены в виде функциональной связи между критериями подобия.

3-я теорема (теорема Кирпичева — Гухмана). Для того чтобы физические процессы были подобны друг другу, необходимо и достаточно, чтобы эти процессы были качественно одинаковы *, а их одноименные определяющие критерии — численно одинаковы.

518

519

i 3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛООБМЕНА ДЛЯ МОДЕЛИ

Дифференциальные уравнения теплообмена для модели мы напишем в соответствии с уравнениями § 1 этой главы, причем все входящие величины снабдим штрихами, в отличие от величин для производственного аппарата.

(28)

Полагая qt = q\ = 0, получим (для оси OX')i

д(р'шх) ajp'w'y) а{р'ш-г)

?дх' "г" ду' "г" дг' ~"

+" U fe' U' + v + a,' )+ 9x- + +174 (29)

Подобные уравнения можно составить и для проекций на оси OY' и OZ'. Аналогично уравнению (12) имеем:

a=—(31)

Ч-+

(32)

В эти уравнения мы можем, согласно соотношениям (20)—(27), подставить х' = А/Х, и>' = А„и>, р' = Лрр, где величины без штриха относятся к производственному аппарату. Таким образом, получаем из уравнения (28):

AnAw Г а (t>wx) , а (р"у) , в(ршг) Ai L

Из уравнения (29) следует:

Ло. / дшх , \ . . Ар др ,

. \А<и r i а / дшх . \ , д*юх , -]

Аналогичные уравнения получаются и для направлений OY и OZ. Из уравнения (30) имеем:

(34)

4.«=

А*<(и,-+ У- -Mi f за< |

Уравнение (31) дает:

(36)

С—"I _4 . V dn )r

Al tt-r

520

(36)

Будем считать подобными только такие процессы, для которых масштабные значения At, Aw, А, и т. д. таковы, что множители, стоящие перед скобками в уравнениях (32)—(35), одинаковы, т. е.

А А_

(37)

APAW _ _ АР — V«- а,

w Ai AcAyAgA*

(38)

Следовательно, если численные значения Alt Аа, Af удовлетворяют уравнениям (36)—(38), то в уравнениях (32)—(35) масштабные множители могут быть сокращены и для модели остается система дифференциальных уравнений, которые полностью идентичны уравнениям для производственного аппарата, а именно — уравнениям (1), (7), (8), (10) и (12).

Следовательно, интегралы дифференциальных уравнений для аппарата и модели также будут идентичны. Это означает, что только в этом случае распространение потоков со скоростными и температурными полями на протяжении модели и производственного аппарата осуществляется одинаково.

Отсюда вытекает следующее важное положение.

Подобными процессами теплообмена в установившемся состоянии при отсутствии источников тепла являются только такие, у которых масштабные множители удовлетворяют пяти уравнениям (36)—(38).

Таким образом, из числа масштабных множителей пять выражаются через остальные при помощи уравнений (36)—(38).

Теперь представим уравнения (36)—(38) в более удобной форме — в виде уравнений в критериях подобия.

§ 4. ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ПОДОБИЕ

Из уравнений (36), выведенных из уравнения гидродинамики,

= 1

Подставив вместо Лр,

страница 135
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
курсы по автокаду и архикаду москва
женские наручные часы timex
ремонт вмятины на двери с покраской
купить пленку на номер от камер

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(07.12.2016)