химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

А — коэффициент пропорциональности или константа подобия. Таким образом, условие (17) является математической формулировкой геометрического подобия двух треугольников.

В двух кинематических системах будет иметь место кинематическое подобие, если их сходственные частицы передвигаются по геометрически подобным путям в промежутки времени, отличающиеся постоянным множителем, т. е. в этом случае мы можем говорить о-подобии движения, например, двух потоков жидкости. При динамическом подобии многоугольники сил, построенные для пары сходственных частиц, расположенных подобным образом в пространстве и во времени, должны быть подобны, т. е. различаться лишь масштабом.

Понятие подобия можно также распространить на тепловые и физико-химические процессы.

Используя это понятие, можно решить многие практически важные задачи. Из геометрии известно, что, используя свойства подобия треугольников, можно определить высоту башни или ширину реки, не произведя непосредственных измерений их.

Для использования понятий о подобии необходимо найти условия подобия рассматриваемых явлений. При этом возникают следующие вопросы:

1. Возможно ли известные опытные данные, например такие, которые связаны с температурным полем, полученные путем измерения в одном аппарате (на модели), перенести в точности на другой аппарат (производственный)?

2. Каковы условия, при которых допустим такой перенос или пересчет?

3. Как следует поступить, чтобы полученные во время опыта на модели данные были правильно применены для производственного аппарата?

Перенос опытных данных с модели на производственный аппарат принципиально возможен в таких случаях, где имеется подобие обоих процессов. Разумеется, это подобие не должно ограничиваться только геометрическими формами; все другие величины, которые влияют, например, на теплопередачу, должны в модели и в производственном аппарате находиться в определенных отношениях подобия.

Отыскание условий подобия производится следующим образом. Мы сравниваем такие два случая, при которых потоки для всех величин, встречаюпщхся в уравнениях (1)—(16), подобны. .

а) Таковыми являются координаты ж, у, z производственного аппарата, которые относительно ж', у', г' модели могут быть равномерно увеличены.

(18)

Следовательно, мы сопоставляем потоки, которые проходят через геометрически подобные тела или вокруг них. Тогда все отрезки границ потока 1Х, 1г, 13, ... производственного аппарата, соответствующие l[, l2, t3, . . . модели, будут в определенной пропорции увеличены:

х у г lx h' ' ' I

Углы между соответствующими отрезками остаются неизменными.

При строгом соблюдении геометрических условий подобия, неровности (шероховатости) поверхностей по форме и величине в производственном аппарате и в модели должны быть подобны. Однако практически это условие вряд ли может быть выполнено.

б) Поле скоростей в производственном аппарате и модели должно быть подобно. В соответственных точках с координатами ж', у', г' и ж, у, г отношение

~=Aw (19)

должно быть одинаковым, и кроме того, направление соответствующих скоростей для производственного аппарата и модели должно быть одно и то же (равенство углов). Нельзя, следовательно, пытаться найти подобие между ламинарным и турбулентным потоками, так как распределение скоростей в обоих потоках принципиально различно.

Можно сравнивать только ламинарные потоки между собой

и турбулентные потоки между собой.

[ в) Следующей важной величиной является температурный граat at at г, , ,

диент > -щ> -д- распределение градиентов должно быть подобным, т. е.

dt_ ду

(20)

(21) (22)

(23) (24)

at' j>?_ at'

1L

дх

дх' ду' dz'

rtgrad (

где

Отсюда и из (18) имеем:

dt' = /Igrad i Aidt — At dt t Al=Ai

Интегрируя уравнение (21), получим:

«'-*;=А, ((-ад

и

g!7

где температуры t'0 и г„ представляют произвольные постоянные интегрирования для соответственных, но произвольно выбранных, точек х'а, у'0, z0 И Ж0, у0, z0. В модели и производственном аппарате температуры t'0 и t0 могут быть выбраны, например, у входа в трубопровод или на большом расстоянии от стенки в зависимости от целесообразности. В уравнение подобия температурных полей входят, таким образом, не собственно температуры, а их разности по отношению к температуре произвольно выбранной точки. Из уравнений (18), (20) и (21) следует]

д?_ JM_

iЈ_=jk. 8х" — Ai (2ч,

ot At > a*t_ А\ V '

дх дх*

Во многих случаях имеет значение соблюдение подобия градиентов концентраций в материальных потоках, проходящих через аппараты. Условия подобия концентрационных и температурных градиентов аналогичны.

г) Статической давление входит в дифференциальные уравнения др

в виде градиентов и т. д.; по аналогии с температурным полем можем написать условия подобия для поля давления!

g

(27)

Р'-Ро _ .

= AS:

g

Следует отметить, что при выполнении условий подобия не все масштабные множители (числа) (20)—(27) могут быть произвольно выбраны; здесь после выбора некоторых немногих величин определяются остальны

страница 134
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
софиты деке тула
подарки на нг купить онлайн
devon devon купить
охладитель фреоновый of

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(04.12.2016)