химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

м, а именно:

(A)

Р -t- Р (ш, grad) w — gp—grad р + ц, ч*ш (ш, grad) w=g—— gradp-f v v2*"

ат

где v = — коэффициент кинематической вязкости, м'}сёк.

Применяя к каждому члену уравнения (А) векторную операцию «вихря», упростим это уравнение. Операция «вихрь» определяется

следующим образом (см. гл. XI): для любого вектора N:

* (dNy dNx\? 18N, ШУ \~ , I dNx dNx \-*где (, j и k—единичные векторы, направленные по осям координат ж, у, z.

Вследствие того, что в уравнении (A) g — постоянный вектор, имеем:

rotg.==0

Далее: j dp * , dj> ?* , dp f grad p — t + i + k e e dx ' dy 1 dz

Произведя операцию «вихря» над grad р, получим: и, р.0 ,_(*!?—-Ј-)jf+... =0

e * \ dy dx dy dx J r

В результате операции «вихря», следовательно, член g— — grad в уравнении (А) исключается; оно приобретает следующий вид: '

rot -f- rot (и>, grad) w = у rot vs»

Уравнения Навье — Стокса могут быть выведены и для сжимаемых жидкостей. Первое ив этих уравнений (относящееся к оси &Х-)

имеет следующий вид: i

(10) 513

/ dwx , dwx dwx \ dp .

[l д (dvjx I a"v , dwx \ . 9*шЛ d*wx РфЛ + l> [з дх \ дх ' dy dz /"Г dx* "r dy* H* J

33 Заназ 1706

Подобные же уравнении ииегот место для направлений OY и 0Z.

ди>х дх

Уравнение (7) для несжимаемой жидкости получается из уравнения (10), если учесть, что при р = const уравнение неразрывности будет;

дю„ л,,, ~ dy ~ dz v

К этим уравнениям присоединим еще урввнение теплового баланса.

Поступающее в рассматриваемый единичный объем тепло при установившемся состоянии равно такому же количеству отходящего тепла. К данному объему, так же как в уравнении (7), тепло подводится вследствие теплопроводности и с помощью материальных частиц, протекающих через единичный объем при одновременном его охлаждении. Если температура t этого объема не изменяется со временем, то общее количество подведенного тепла должно равняться нулю, и если учесть наличие источника тепла с интенсивностью (ккал!м3), то мы придем к следующему уравнению:

— температурный градиент жидкости непосредственно у стенки.

В такой же мере следует иметь в виду начальные условия, как, например, распределение скорости и температуры в поперечном сечении трубопровода у места входа.

Количество передаваемого тепла выражают обычно с помощью коэффициента теплоотдачи а ккал/мг -ч-град. Пользуются следующей формулой Ньютона: = 1('»"ЧЛВ" (14)

(«')

или=д = а (tF —fn) F ккал/ч

Несмотря на то, что коэффициент теплоотдачи а яе входит в дифференциальные уравнения (1)—(13), он все же является весьма полезным в тепловых расчетах и постоянно применяется в практической работе. Дифференцируя (14'), мы получим!

/ dt dt at\ , f a*t . dn e*t \ ,

(H)

(15)

где с — теплоемкость, у — плотность, X — теплопроводность.

В левой части уравнения (11) представлено количество тепла в единичном объеме, которое используется для нагревания на dt частиц, протекающих черев параллелепипед с ребрами dx, dy, dz.

Это тепло покрывается за счет подвода тепла из окружающей среды (первый член правой части уравнения) и за счет источника тепла qt. Разделив обе части уравнения на су, получим

(12)

di , dt , at i du , mt ., m \ , q, w'+w»W+w'=a\~dW + +'w)+' или в векторной форме:

(u>, grad t) =

oy

где a — коэффициент температуропроводности.

Уравнения (1), (7), (8), (9) и (12) образуют систему из пяти дифференциальных уравнений с частными производными.

Эти уравнения совместно с граничными условиями полностью описывают процесс движения вязкой жидкости.

Вблизи стенки поток является ламинарным, следовательно, передача тепла происходит в результате теплопроводности, и по известному уравнению имеем:

(13)

где dF поверхность теплообмена; п — нормаль к dF;

514

где tj — температура стенки; с о — температура жидкости. Таким образом, имеем:

"\dn )ш

(16)

Эта зависимость позволяет коэффициент теплоотдачи а ввести в систему дифференциальных уравнений для конвективной теплопередачи.

Так как температурный градиент (Jj~)F в формуле (16) зависит от температур стенки и жидкости и от толщины пограничного слоя, т. е. от характера (режима) движения, то коэффициент а, следовательно, зависит от всех тех величин, которые содержатся в уравнениях (1)—(13).

§ 2. ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ

Непреодолимые трудности, встретившиеся при решении многих задач с помощью дифференциальных уравнений с частными производными, приведенных в § 1, заставили инженеров искать необходимые решения экспериментальным путем.

33*

По опытным данным, полученным на одном аппарате, делались приближенные выводы о возможной работе другого, — такого же, но более крупного аппарата, что привело к идее моделирования процессов и аппаратов, получившей свое выражение в теории подобия.

515.

(17)

Теория подобия — это учение о подобии явлений. В случав геометрического подобия двух фигур отношение всех соответственных размеров этих фигур постоянно. Треугольники подобны между собой, ейли их соответственные углы равны, а сходственные стороны пропорциональны, т. е. если

'1 — IS. .

Здесь

страница 133
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
подарки из цветов живых и искуственных
Компания Ренессанс: лестницы для дачи и дома - цена ниже, качество выше!
офисный стул изо
арендовать маленькое помещение для хранения мебели

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(10.12.2016)