химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

ипеде, вызванное различием значений wx и р на левой и правой его гранях, равно:

1Ч + Р{-ЬТ+-АТ+~ЬТ)-0

Ш"=~дх (-pw> dx dy dl

?Ir-H-P DIVO> = 0 дх

508

509

3. Для установившегося движения |?- = 0: (pu,x) + ±-(pWy) + -t(pu,l) = o

(3) dx dy dz ax

вления движения жидкости. Проекция равнодействующей сил давления:

ар

idy dz—(p-\- dxj dy dz =

div (рш) = 0

Ив уравнения (1) при условии |Ё- = 0 находим, что для данного

пространства в условиях установившегося движения жидкость не

изменяет своей массы, т. е. массы У

втекающей и вытекающей жидкости равны между собой.

Рис. XIX-3.

Переходим к выводу уравнения движения, который основан на известном законе механики: сила равна массе, умноженной на ускорение.

В любой точке движущегося потока должно иметь место равновесие сил, обусловливающих движение. Такими силами являются сила тяжести, силы давления (перепад давления) и силы трения.

Выделим в жидкости, находящейся в движении, элементарный параллелепипед с объемом dV и с ребрами dx, dy и dz.

Найдем проекции на ось ОХ (рис. ХГХ-2) силы тяжести, силы давления и силы трения, действующих на этот элементарный объем.

Для силы тяжести, приложенной в центре тяжести элемента dV, имеем:

gxpdV = gxpdxdy dz (2)

гДе ix — проекция ускорения силы тяжести (м!секг) на ось ОХ.

Обозначим удельное давление жидкости р кГ1мг. Тогда сила давления жидкости на верхнюю грань элемента будет равна р dy dz. На нижнюю грань действует сила, равная

— (P + "JJ *С) dydz

десь &Г есть ИЗменение гидростатического давления в направлении оси ОХ по всей длине ребра dx. Эта сила действует против напра-510

Действие силы трения рассмотрим вначале на примере движения плоского ламинарного потока, в котором проекция скорости wx .зависит только от у. В этом случае сила трения возникает только на боковых гранях элемента.

Направления и величины сил трения показаны на рис. XIX-3. В сечении у имеем силу трения, равную —Sdx dz и направленную против движения, так как скорость движения жидкости здесь меньше, чем в самом элементе. В сечении у + dy сила трения равна

dS

(s+-dydxdz

dy

и направлена в сторону движения, поскольку в этом случае скорость движения жидкости больше, чем в самом элементе. Проекция равнодействующей этих сил будет:

dx dy dz (4)

(S 4—— dy\ dx dz —S dx dz = \ dy 1

где S— сила трения на единицу поверхности.

Но по закону Ньютона S = и. , где ц. — вязкость среды. Подставляя это значение S в выражение (4) для проекции, полуdy r dy*

а*и>х

дх*

&«>х az*

(4')

В общем случае, когда скорость шх изменяется во всех трех направлениях, проекция силы трения на ось ОХ будет равна:

dV = psi*\

где символ у2, называемый оператором Лапласа, обозначает сумму вторых частных производных от проекции скорости на ось ОХ (см. стр. 454).

(5)

Складывая проекции (2), (3) и (4'), получим проекцию на ось ОХ равнодействующей всех сил, приложенных к объему dVi

Г dp , / d*wx , д*и>. , d*wx \~| „7

Эта равнодействующая равна произведению массы элемента dV

DwK

(6)

511

ва его ускорение —~- :

Dwx ,„ Г dwx , дшх , дшх , ди>и ~| „.

Символ называется полной, или субстанциональной, производной wx по т.

Эта производная расшифровывается следующим образом: скорость изменения wx в данной точке характеризуется частной или местной (локальной) производной шх по т

dwx wx(M, т + Дт)— wx(M,x)

9т — д,„ Дт

где М означает какую-либо постоянную геометрическую точку в пространстве.

Чтобы охарактеризовать изменение wx для данной частицы жидкости за промежуток времени Дт, следует за приращение wx взять разность между значениями функции wx в момент т + Дт. в том положении частиц М', в котором она находится в этот момент, и значением функции и>х в момент т в начальном положении ее М. Предел отношения этого приращения к Дт при Дт -* 0 и называется субстанциональной производной.

Связь между частной и полной производными заключается в том, что, когда мы составляем полную производную от функции ш (ж, у, z, т), мы считаем ж, у, z функциями от т, так как частица, имевшая в момент т координаты ж, у, г, за время Дт переместится по некоторой кривой.

Рассматривая ш (ж, у, г, т) как сложную функцию от т, получим:

Dwx dwx , 8wx dx , 8wx dy , dwx dz

dT dx ' dx~ "dx'" ду "dr* dz~ "dx ~

8», ,

+ lcu — \- ь

дх ~ > ду ~

dx Sw

Ят 1

ду d*wx

т. е. выражение, стоящее в квадратных скобках формулы (6). Сравнивая формулы (5) и (6), найдем:

дюх [ dwx , dwx dw

dz )

d*u>x

dp I d*wx , a*wx , d*wx \

Аналогичным путем получаются уравнения для равнодействующих проекций сил на оси OY и OZ:

(8)+«>у

вр id*my d*wy mWy\ -ы*=Ту-+»[+-ёуТ-+~ж-)

(9)

wz , / dw, , dw* dw, \

dp I d*w, , d*w, , d*w, \ и» - ж+4 sd-+~diT+"sir-)

512

Уравнения (7), (8) и (9) образуют систему дифференциальных

уравнений движения несжимаемой жидкости Навье — Стокса; эта

система справедлива как для ламинарного, так и для турбулентного

движения. :

Если |л постоянно, то уравнения (7), (8) и (9) можно заменить одним векторны

страница 132
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
купить букет из 11 роз
Рекомендуем фирму Ренесанс - лестницы на больцах конструкция- быстро, качественно, недорого!
кресло t 9906
кладовка в аренду от 1м2

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(11.12.2016)