химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

отверстия в момент х следующее выражение:

Взяв h и х в сантиметрах, получим w в см/сек (при этом g принято равным 981' см/сек1).

Если сосуд имеет форму вертикального цилиндра или призмы, то F постоянно. Если же сосуд представляет собой тело вращения, образующая которого имеет уравнение у = f(x) (рис. 11-2), то F = л<Л

Подставив в (34) вместо w, получим:

ила

fV2g Vh

Это в есть уравнение, позволяющее ответить на вопрос, поставленный в задаче. Заметим, что истинная скорость истечения веегда меньше теоретической. В практических расчетах принимают:

:-V2g (ft —х)

где <р — коэффициент истечения. Он зависит от жидкости и от формы отверстия, через которое происходит истечение. Среднее значение ф составляет 0,6—0,7.

Решим с помощью формулы (35) следующую задачу. Призматический или цилиндрический сосуд с поперечным сечением F смъ, имеющий в дне отверстие площадью в / см1, наполнен жидкостью до высоты h см. Сколько времени (в секундах) нужно для того, чтобы уровень понизился вследствие истечения на х см? Через сколько времени вытечет вся жидкость?

Интегрируя обе части уравнения (35), находим:

_ F Г dx _ FX"2

Vh —х + С

т_ / V2g J VT=~x; т= fVg В начальный момент истечения понижение уровня жидкости равно нулю. Значит, если т = 0, то 1 = 0; отсюда находим:

(33)

u>i=*V2g(h—x)

где g — ускорение силы тяжести;

h — начальная высота столба жидкости (при х = 0); х — уровень в момент х.

(34)

Подставив это значение для w1 в формулу (32), получим для скорости w падения уровня в момент т выражение:

> = irVtg(h-x) lV~g

Внося это значение С в формулу для т, получаем:

FVI iVi

(VhЕсли учесть практический коэффициент истечения, то FVI

'vfVg

49

Полагая х — h, мы получим время тА, за которое вытечет вся

жидкость: _

__ F Y_2h 2Fh

Xh ф/ Yg Если благодаря постоянному притоку уровень жидкости поддерживается на одной и той же высоте Л, то скорость истечения определится формулой

w—rY2gT

так как высота столба жидкости над отверстием будет здесь постоянно равна К.

, Время, за которое первоначальный уровень жидкости понизится на h, будет равно:

х- Fx | г Постоянную С здесь, очевидно, надо взять равной нулю. Время tv, за которое вытечет первоначальный объем жидкости, при неизменном уровне, получим, полагая х = й:

Fh

ф/ Ytgh

Мы видим, что ту вдвое меньше, чем тЛ.

Посмотрим, как изменится результат предыдущей задачи, если в сосуд в каждую сенунду будет притекать количество жидкости Qv

Уменьшение объема жидкости в сосуде за элемент времени dx составит теперь»

Fdx = dQ — Qxdt Так как, согласно найденному выше, имеем! ,

dQ<=;wid-c = fVig (h — x)dx

Fdz = fVlg (fi—x) dx — Qi dt Отсюда, вводя практический коэффициент ср, получим!

dx= F dx .

*~ <(tV2g(h-x)-Qi

Время т выразится следующим интегралом!

Ф/ Y2e?h-*j-Qi

Для вычисления этого интеграла положим!

Интеграл будем вычислять методом замены переменной!

2zdz

2 = 1|>УЛ—'X; dx=*—-Получим:

2F

Фа/ Ytg

Постоянную С определяем из условия: х = 0 при т = 0. Это дает:

Возвращаясь к старой переменной х, найдем!

2F

? [ф YT+Yk 1п(ф УкШх-УТ))+с

? 1<е Yn+Yk \п(у Yh-Yk)]

<еЧ Y2g

Окончательно для искомого времени т получаем следующее выражение:

Уровень жидкости будет понижаться, пока

/V2g (h-x) После того как будет достигнуто равенство

Q1 = tfY2g (h-x)

жидкость перестанет опускаться.

Если в начале процесса, когда ж = 0,

Ф/ Yigh < Qi

жидкость в сосуде будет подниматься и поднимется на высоту х, удовлетворяющую равенству:

Qt-yfYWWPti После этого подъем прекратится.

§ 5. ИНТЕГРИРОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ РАЦИОНАЛЬНЫХ ДРОБЕЙ

Пусть требуется найти интеграл. Аналогично вычисляется следующий интеграл:

Г А + Вх dx

J (а — х)(Ъ-х)

где Л и В—постоянные числа.

Найдем два числа аир так, чтобы

А + Вх

(а — х) (Ь — х) а — х ' b—X

Поступая, как и раньше, найдем, что

а . В аЬ+Ва—x(a-f-B)

а —х ' Ь — х (д—х) (Ь — х)

откуда аир должны удовлетворять уравнениям!

а6 + |к = Л(а + В) = Я

(39)

Решая эту систему уравнений, получаем:

А + Ва л А+ВЬ

а — 6

Таким образом, мы находим

Г А + Вх Г adx Г fidx

А+Вх

(46)

) (а — х)(Ь—х) *~) а—х +) Ь—х+В1п(причем а и Р определяются формулами (39). Примеры.

+ С

!) .) (1-,)(2- = 1п— +С

2 —г

(2-*)»

» j (1Л)(2-г) In(l-*)+3ln + C = ln 1

Только что рассмотренный метод распространяется и на тот случай, когда в интегрируемом выражении знаменатель содержит более двух множителей.

§ 6. ХИМИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА ПРОЦЕССОВ ИОНИЗАЦИИ

При ионизирующем действии постоянного излучения в газовой среде в 1 сек образуются q положительных и столько же отрицательных ионов на единичный объем газа. Вследствие того что положительные и отрицательные ионы снова соединяются между собой, количество их убывает.

Из общего количества п положительных ионов в каждую секунду исчезает часть их в количестве, пропорциональном п1, поскольку попарное соединение ионов протекает как необратимая бимол

страница 13
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
как правильно составить мировое соглашение при разделе квартиры
линзыи для астигматизм
купить раковину rifra
маникюр обучение петрозаводск

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(05.12.2016)