химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

уравнении (3). Разложим Т (х, х 4- 2Дт) в ряд:

Т(х, т+2Лт) = Г(*, T) + 2AT+2AT>-+±AH-ЈЈ+...

Вычитая отсюда равенство (2), умноженное на 4, и пренебрегая членами, содержащими Дт в степени выше второй, получим;

ST _ 47'т.1-ЗГт.я-7'т, „+z

дх ЗДт (И)

Приближение (8) является улучшением по сравнению с уравнением (3).

Далее, пусть требуется найти приближение в конечных разностях а*т

для

ТтЛ, я.1 = Т„, п+ Дх &х

дхдх'' Используем ряд Тейлора:

Т — Т.. -Л-А*

дх

(Н)

(12) (13)

Для материального баланса по воде применительно к бесконечно малому элементу пластины имеем

J дс_

' D ' дх

при краевых условиях (см. стр. 474):

F=-D(—\ =-0,1 при х=0

\ дх Is

F=-D(-') =+0,1 ври х = ? \ дх / 8

где р—материальный поток.

М =

Уравнение (И) идентично (1). Обозначив

А»»

D Дт

(14)

получим по аналогии с (7а):

М

Ст-,1. Я +(М — 21 С„, я +

<-т, я+1 —

дТ

дТ

д*Т

д*Т

(9)

Заменив

~г 1х*~' ~дТ " ~dW в <9> их соответствующими при, г ат д*т

ближениями в конечных разностях например, и выражениями из формул (3) и (5)J, найдем:

д2Т _ 2Tm*i, д+i— ЗГд,-»!, я—ЗГт, я+14-2Гт. я—?*т-1,я—Гт, я-1

от дх 2 Дт Дх

(10)

Подобные методы могут быть использованы для получения приближений к производным более высоких степеней.

Пример. Плоская керамиковая плита толщиной 4,0 см подвергается сушке с двух сторон. Начальное содержание равномерно распределенной влаги (с,) составляет 0,500 г/сма. Распределение влаги внутри массы происходит за счет диффузии; коэффициент диффузии D = 0,25 смг/ч. Известно, что при данных условиях сушки процесс протекает за период постоянной скорости сушки со скоростью 0,1 гЫ-см* воды до тех пор, пока поверхностное содержание влаги остается выше 0,22 г/ел'.

Желательно заранее установить продолжительность периода постоянной скорости сушки, количество испаряющейся воды и распределение влаги внутри керамиковой пластины к концу периода постоянной скорости сушки. Решение задачи сводится к тому, чтобы определить время, необходимое для получения содержания поверхностной влаги 0,22 е1смь при соответствующем распределении ее концентрации внутри высушиваемого образца.

494

(15)

Заменим в условии (12) производную выражением с:

_ Д(Ср,я— »1.п)

*" Ах

где F-n поток влаги ко времени га Дт. Отсюда находим:

• Ах г, ОД Ах ....

ЕО.Я=|!1,Я+-Д-Я = «1,я Д (10>

Подобное соотношение мы найдем и для другой стороны плиты. Вследствие симметрии мы можем принять для расчета половину толщины образца.

Пусть М = 2 и Дж = 0,25. Тогда будем иметь:

Для нахождения cm,„+i используем формулы (14) и (16):

(18)

<*.«=»!. п-AIOO ("I

ст+1, пЛ~ст-\, п

При т = 0 (п = 0) имеем с„, „ = 0,500 в соответствии с началv ными условиями; между тем,,уравнение (17) дает 0,400. Примем среднее значение с0,0 = 0,450. Значение с для последующих моментов времени мы будем вычислять с помощью формулы (17). Результаты приведены в табл. XVIII-1.

493

Поверхностная влажность 0,22 г/см2 достигается по истечении 1,125 ч. Распределение влаги в высушиваемой пластине дано в нижней строке. Количество испаряющейся воды составляет 0,1 X 1,125 = = 0,1125 г/см2.

Отметим, что в табл. XVIII-1 концентрации для середины плиты получены при использовании формулы (18), причем вследствие симметрии c„„.i, „ принято равным cm_it „. Следует также отметить, что для избежания ошибок округления приняты значения с большим числом цифр, чем в исходных данных. Для окончательных величин числа с тремя значащими цифрами являются достаточными.

i 2. ТЕПЛООБМЕН В РЕГЕНЕРАТОРЕ ДЛЯ ХОЛОДИЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Регенератор тепла предусматривается в холодильной установке для сжижения воздуха. Аппарат состоит из колонны, заполненной медными сферическими телами.

Требуется вычислить температуры воздуха и медных шаров в теплообменнике в зависимости от расположения последних по высоте аппарата и от времени при следующих условиях работы:

1) начальная температура медных шаров и воздуха внутри регенератора — 118° С (115° К);

2) в аппарат подается «теплый» воздух (рис. XVIII-2) при —79° С (194° К) и 50 ат; плотность воздуха 368 кг/м3. Скорость движения воздуха G„ = 9780 кг/м2-ч. Примем следующие обозначения:

а — поверхность теплообмена для шаров (130 м2/м3 объема регенератора);

с„ — теплоемкость воздуха при постоянном давлении (0,23 ккал/кг X X град);

с — теплоемкость шаров (0,067 ккал/кг ? град).

/ — порозность (0,345 м31м3);

G L

РВ - :

а — коэффициент теплоотдачи между насадочными шарами и воздухом (100 ккал/м2-ч-град); ?массовая скорость потока воздуха, кг/м2-ч; •высота насадки в регенераторе (1,45 м); время, ч; - температура газа, °К; плотность воздуха, кг/м3; у — плотность медных шаров (8900 кг/л*')-, 6 — температура медных шаров, °К. Индексы: т — для отрезков длины; п — для отрезков времени. Упрощающие предпосылки:

1) тепловые свойства остаются постоянными;

LULL

Рис. XVIII-2.

2) радиальный температурный градиент в медном шаре незначителен;

3) теплоотдача между шарами в местах соприкосновения, а также

страница 128
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
купить тумбочку прикроватную недорого в москве
комплекты напольных стереосистем 2 1
ремонт чиллеров в москве расценки
5 second of summer россия

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(24.05.2017)