химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

ращение Дж примем равным 0,025 л«. Коэффициент температуропроводности вычисляется из формулы:

Соответствующее значение Дт получается из уравнения (119): Ь*=-?ГгШ- = 0,0087 ч или 0,522 мин

& • U.Udb

Таким образом, для построения графика необходимо построить

15

т — — 29 интервалов

0,522

Построение диаграммы показано на рис. XVII-12; на средней линии даны точки, соответствующие значениям т. Точки на рис. XVII-13 показывают температуру среднего сечения в зависимости от значений х.

Из графика видно, что по истечении 15 мин температура среднего сечения будет 382° С.

В рассмотренном примере начальная температура распределяется симметрично относительно средней линии. Если это условие не имеет

488

места, то построение графиков ведется для всей полосы и линии, пересекающие среднее сечение, уже не будут горизонтальными.

Рассмотрим еще задачу о взаимной диффузии двух газов в цилиндрическом сосуде, аналитическое решение которой дано выше (стр. 466).

Примем, что перегородка в середине цилиндра, имеющего длину 125 см, разделяет равные количества гелия и метана, находящихся под давлением 5 am. Перегородку удаляют, и газы начинают диф- 414 сек

Дт =

Найдем!

2D

10,42 2-0,131

Так как среднее содержание метана должно быть в одной части цилиндра 0,7, построение диаграммы продолжается до тех пор, пока площадь под кривой будет равна 0,7 первоначальной площади.

Таким образом, находим, что число интервалов составляет 20. Отсюда определяем продолжительность диффузии!

20-414

3600

= 2,3 ч

фундировать друг в друга. Допускаем, что перемепшвание идет только за счет молекулярной диффузии; требуется определить время, необходимое для получения средней концентрации метана 0,7 мол. доли для одной половины и 0,3 для другой. Коэффициент диффузии может быть принят равным 0,131 смг1сек.

Построение диаграммы показано на рис. XVII-14; здесь каждая половина цилиндра разделена на шесть частей — Да; = = 10,42 см.

Очевидно, что содержание обоих газов в середине цилиндра при удалении перегородки станет мгновенно равным 0,5. Построение диаграммы для каждой половины цилиндра начинается с середины цилиндра. Построение диаграммы показано для обеих половин цилиндра, хотя ясно, что система симметрична относительно своего центра и достаточно было бы привести только одну половину.

Используем уравнение (119), заменяя в нем коэффициент температуропроводности а коэффициентом диффузии D.

490

Для получения первого приближения используем два следующих разложения в ряд:

АТ , Ах* А*Т ,

Т (х+ Ах, х) = T (х, х) + Ах — + -—? -gs- + . . .

АТ Ах* А*Т

Т'х-Ах, х) = Т(х, х)-Ах— + — .-—.. .

Если сложить эти формулы и отбросить члены, содержащие Дж в степени выше 2, то получим:

Глава XVIII

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

Уравнения в частных производных, которые получаются при рассмотрении инженерных задач, могут быть решены аналитически лишь в редких случаях. В тех случаях, когда эти методы не могут быть использованы, применяются численные методы решения указанных уравнений. Один из возможных численных методов решения уравнения в частных производных состоит в замене производных отношениями конечных разностей, в результате чего дифференциальное уравнение обращается в разностное уравнение.

§ 1. ЗАМЕНА УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ УРАВНЕНИЕМ В КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЯХ

Приведение уравнения в частных производных к разностному уравнению наиболее просто выполняется посредством ряда Тейлора. Рассмотрим дифференциальное уравнение (см. гл. XVII):

А*Т

Т (х + Ах, х)—2Т(х, х) + Т(х—Ах, х) Ах*

Предположим, что отыскивается ре шение дифференциального уравнения (1) в области S, представленной на рис. XVIII-1.

Покроем эту область сеткой прямоугольников со сторонами Дж и Дт и будем находить функция» Т в узлах этой сетки.

Примем следующие обозначения:

Tm, п — значение функции Т в точке (х, х)

Ттл.п— » » » » (х+Ах, х)

Тт,п*1— » » »

1 т, л+2"

(х, т + Дт) (х, т + 2Дт) (х+Ах, т + Дт)

(5)

д*Т

ах*

ЭТ ах

При этих обозначениях формулы (3)—(5) примут следующий

ВИД:

(2)

Разложим функцию Т (ж, т) в степенной ряд по т, считая ж постоянным:

АТ Ах* А*Т Т(х, т + Дт) = Г<*, х) + Ах + -Щ-.±±- + ...

Поскольку Дт мало, то членами ряда Дтг и более высокими степенями можно пренебречь и в первом приближении вместо

АХ

(3)

можно взять:

АТ Т (ж, т + Ат) — Т {х, х)

дх Ах

(4)

Аналогично

дТ Т (х + Ах, х) — Т(х, т)

дх " Ах

(8)

\ ДХ )Т,П

Ах

д*Т

I д*Т \ \ дх* )т,п(7)

V SX )Т,П

Tm+U п — 2Тт, п -f- Tm_i, п

Ах*

Подставим выражения для производных (6) и (7) в данное дифференциальное уравнение (1). Мы придем к следующему уравнению в конечных разностях

Ах* I ' Ах

(7а)

решая которое относительно Тт>мХ, найдем:

Тт-1, Тт, п+ТтЛ, „

М

где

ус Ах* 1 дТ~

4С2

403

Если известны значения функции Т в точках (го — 1, п), (то, га), (то + 1, га), то по формуле (7') можно найти значение Т в точке (го, п + 1).

Пусть требуется найти лучшее приближение к , чем в

страница 127
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
экономичные котлы на угле
купить все для пасхи
плитка settecento
литье алюминия под заказ

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(08.12.2016)