химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

" дх

Найдем, при каких дополнительных условиях нужно интегрировать это уравнение. Положив в первом равенстве (104) т = 0, на основании второго условия (103), найдем:

dv др

дх ~~ дх

При сопоставлении (95), (99) и (101) найдем:

ди

— auv* = buy"

(101)

(102)

ava

(JL) =

V. дх Л-О

Интегрируя это равенство по х, имеем:

f(x, 0y = avox4re1

где ct — произвольная постоянная.

Точно так же из второго уравнения (104) находим:

DI

(106)

(107)

(108)

где

о=— 10е

и ft ——ki

Полагая в условии (107) х = 0, а в условии (108) х = 0, найдем 1 = ог. Значит, уравнение (109) нужно интегрировать при условиях

Математически задача свелась к интегрированию системы двух дифференциальных уравнений (102) в частных производных с двумя неизвестными функциями и и v.

Требуется найти такое решение этой системы, для которого

dx

fix, 0) = av„x4rc; /(0, x)=bu„x-r-c Интегрирование уравнения (105) по т дает:

Ф (*)—/

(109)

(110)

и (0, х) = и0; v(x, 0) = »0

(103)

DX

31 заиаа 1706

Здесь Ф (ж) означает произвольную функцию, зависящую только от х. Для нахождения этой функции положим в последнем уравнении т = 0. Тогда, используя (106) и (109), получим;

л

а"а Ф (%) — avgi —с

Отсюда определяем функцию Ф (ж):

Ф (l) = «l>o» + C+-iУравнение (110) обращается, таким образом, в следующее обыкновенное дифференциальное уравнение:

Уравнения (ИЗ) и мы (102).

Для упрощения примем:

G

S —Ьи<р()% = /fiU0»oT Z=*L-1

V

Тогда ив (ИЗ) и (114) получим:

iaZ+z=lnS + S—r

df_ dx

(111)

dx _с_ i 1 /_

df VaX~*~ a ' av0 a

avax+c4r— /

Интегрируя это линейное относительно ж уравнение, найдем его общее решение:

/и0—In (/—av— с) — I)J(T:)

где ф (т) — произвольная функция одного V.

Для нахождения функции г|) (т) положим х = 0 и воспользуемся вторым условием (109). Найдем:

tp (т) = Ьи<ро% + cv0—In bu0%

Следовательно, функция / определяется следующим неявным уравнением:

/i>o—In (/— avtfc—c) = buQvQx + cv0—1пЬи0т (112)

Для нахождения зависимости, определяющей функцию v, воспользуемся уравнением (111). Принимая во внимание первую зависимость (104), найдем:

1 1

(116)

1+Z

i + i/S 1 + 1/2

С целью ускорения расчетов для практических задач построена диаграмма (рис. XVII-9) в соответствии с уравнениями (116), где переменные представлены в виде безразмерных групп г, S, Sir и ulu„

Пример. Желательно определить остаточную жесткость воды после того, как ионообменный фильтр проработал в течение 16 ч; вода проходила через слой ионита толщиной 0,912 м со скоростью 6,35 л!м%-мин. Начальная жесткость воды соответствует 300 частям углекислого кальция на миллион частей воды, что составляет 8,0 кг-экв иона кальция на миллион кг воды. Начальное содержание заменяемого натрия в ионообменной смоле эквивалентно 57 250 г СаС03/.иэ.

Насыпная плотность ионита 450 кг/л*; размер зерен ионита 1,0 ли*. Имеем

i = l,91 ЛИИ-1; / 57 250 \ / 2 \

ув10 = 450 кг/м*; 1=0,912 м

G = 16,35 кг/м*-мин = 0,00255 кг-аке Р{а+/кг смолы

(ИЗ)

Внесем это выражение для / в формулу (112). Мы получим следующее уравнение, определяющее функцию vi 1 = —BU0VQE

Функцию и можно выразить через функцию v следующим образом. Продифференцируем равенство (113) по т и на основании уравнения

(102) заменим -~—на Ьи.

1>г от

(114)

После ряда преобразований получим:

«о V "о / \ Ьа0"от /

«0 = 6,0 кг-аке иона С а2* на миллион кг воды т = 16 - 60 = 960 мин

Из (115) получим:

ЮвУнаАф: _ Ю» • 450 ? 1,91 ? 0,00255г • 0.912

В 16,35

S = kiu0vi,% = 1,91 • 6,0 ? 0.00255 • 960 = 28.1

Используя (116), будем иметь:

In Z + Z = In 5 + S—Т = In 28,1 + 28,1 — 31,3 = 0,14

и

Z = 0,62

31,3

483

Далее]

. S . . 1,0356

щ 1. 2,61

= 0.397

Следовательно, искомая величина и составит и = 0,397-6,0 = = 2,38 кг-экв Са++ на миллион кг воды, оставляющей ионообменный фильтр в конце 16 ч.

Так как г = 31,3 и S = 28,1, то Sir = 0,898. Значение и/ц,, соответствующее этим данным, равно 0,36 (см. график на рис. XVII-9).

Пример. Определить константу скорости реакции kt для ионообменного фильтра. Толщина слоя ионообменной массы 0,912 м с насыпной плотностью ушс. — 450 кг/м8. Максимальная ионообменная емкость составляет 57 250 г СаС08 на 1 м3 смолы. Вода, содержащая начальную жесткость в количестве 300 частей углекислого кальция на миллион частей воды, проходит через фильтр со скоростью 16,35 лЫг-мин в течение 14,1 ч, причем конечная жесткость воды составляет 7 частей СаС03 на миллион частей воды.

Имеем:

ао = 6,00; D0 = 0,00255; G = 16,35 кг/ж*-мин

= 0,79

= 0,0233; т=846 мин

6 • 16,35 • 846 10» ? 450 • 0,00255 ? 0,912

? = 1,95

На графике (рис. XVII-9) точка пересечения Sir = 0,79 с и/«„ ? - 0,0233 дает значение г = 32. Таким образом, искомая величина составляет:

32-16,35

ИГнае* 10» • 450 • 0,00255* • 0,912

§ 15. ГРАФИЧЕСКИЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ДИФФУЗИИ И ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ПРИ НЕУСТАНОВИВШЕМСЯ СОСТОЯНИИ

Графические способы позволяют получить приближенные решения таких задач, аналитическое решение

страница 125
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
авторамки перевертыши
okvision season - контактная линза
Стол B-trade T50
такси по безналу d vjcrdt

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(08.12.2016)