химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

летворяющее всем условиям задачи:

(91)

п=со / 2П-1 >*.

2п — 1

(-1)"_ /("аТГ""/

4о V1 Я ZL

Функция (91) определяет концентрацию соли в зависимости от времени и от высоты слоя жидкости в сосуде.

Формула (91) служит основой для решения целого ряда задач по диффузии.

Определим количество вещества G, продиффундировавшего через некоторое горизонтальное сечение раствора в сосуде к моменту времени т. Допустим, что площадь этого сечения равна единице. Тогда количество соли, продиффундировавшей через это сечение ва

477

,„ , дс 2сЛ

dG — —k —— dx = —=—

дх h

время dx, будет — к ~ dx; находя из формулы (91) и беря в ряде только два первых члена, получим:dirY1" . пх -(IR)'TO . зпх 1 .

Интегрируя это выражение по т в пределах от 0 до т, получим:

ДГ-|_Ч1-е ;sm-2l YKI~E ;sm-2rj О2»

(93)

Определим, далее, количество соли Gx, вышедшей из сосуда sa время т. Подставив в (92) х = h, получим:

&C(fi

Gi =

Покажем еще, как на основании формулы (93) определить коэффициент к, если известны Gt, с„ и т. Ограничиваясь в формуле (93) одним первым членом, разрешим полученное при этом равенство относительно к:

Sc0h

n*Gi 8c0h

Где а и Ъ — постоянные, которые можно определить экспериментально.

Формула (94) показывает, что при установившемся процессе концентрация будет изменяться линейно по высоте сосуда.

% 14. КИНЕТИКА ИОННОГО ОБМЕНА В ПРОЦЕССАХ ВОДОПОДГОТОВКИ

Рассмотрим процесс водоподготовки, который соотоит в удалении из воды ионов металлов путем обмена их на ион натрия, которым заряжена ионообменная смола. Обратная реакция осуществляется при регенерации ионита посредством обработки его раствором поваренной соли.

Скорость ионного обмена при постоянной температуре и постоянной скорости потока, согласно экспериментальным данным, пропорг циональна произведению концентрации, например, ионов кальция в воде и квадрату концентрации натрия в смоле

Таким образом, имеем: для скорости прямой реакции

(95)

(96)

для скорости обратной реакции

ra=—*i (Ya?)2P

Суммарная скорость реакции:

Окончательно

п2т у. 8с0А /

По истечении достаточного промежутка времени достигается равновесное состояние, когда концентрация соли в любых частях сосуда становится постоянной. Это происходит в том случае, когда емкость сосуда достаточно велика и жидкость на его дне поддерживается в состоянии насыщения при непосредственном соприкосновении с твердой солью.

Найдем выражение для концентрации диффундирующего вещества в различных частях сосуда после того, как процесс диффузии уста-жовился.

В этом случае -|- = 0 и из уравнения (84) получим:

(97)

где р — содержание кальция в смоле, эквивалент на ед. массы; v — содержание натрия в смоле, эквивалент на ед. массы; q — содержание натрия в воде, эквивалент на миллион ед. массы воды;

и — содержание кальцин в воде, эквивалент на миллион ед. массы воды;

гг — эквивалент извлекаемого из воды кальция/ед. массы-ед. времени;

г2 — эквивалент кальция, переходящего из смолы в раствор/ед.

массы'вд. времени; гп — суммарная скорость понижения жесткости воды, эквивалент/ед. массы-ед. времени; <уа — коэффициент активности для иона натрия в растворе (при

низких концентрациях у„ = 1). Найдено, что константы скорости реакции не зависят от скорости потока, но возрастают с уменьшением размеров частицы ионообмен-вой смолы, а именно:

Интегрируя последнее равенство, найдем:

й=ах-(-6

(94)

0,5 0.7 1.0 1.4

2,86 2,29 1,91 1.62

478

479

К*

Константа равновесия для данной реакции к.=241000

Для получения этого решения заметим, что из уравнений (102) следует

д (Ьи) д (av)

Таким образом, в период понижения жесткости воды скорость обратной реакции пренебрежимо мала.

Переменные и, у, р и д являются функциями расстояния х и времени т. Будем находить выражения для и и у в зависимости от а; и т. Для элементарного слоя ионообменной смолы толщиной dx на расстоянии х с единичной площадью сечения, расположенного нормально к направлению потока,- имеем

(98)

дх

дх

а это означает, что

av dx~\~ bu dx

1L

дх

есть полный дифференциал некоторой функции / (ж, т). Если найти вту функцию, то и и v определяется формулами

1 df

(104)

(99)

Последний член равенства (98) представляет собой изменение содержания кальция в воде для свободного пространства ионообменной смолы, которое достаточно мало по сравнению с количеством протекающей воды. Пренебрегая этой величиной, получим

Л±= Ю*УНИС _??_

dx G ' дх

Здесь V„AC — насыпная плотность ионообменной смолы, кг/м3;

ув — плотность воды;

G — массовая скорость воды, кг/мг-мии;

Vf — объем, занимаемый водой в смоле. Так как при ионном обмене кальций заменяется натрием в эквивалентном отношении, то будем иметь:

Р—А>=»о— " (100)

дЦ дхдх

Легко составить дифференциальное уравнение, которому удовлетворяет функция / (х, т). Если в (102) заменить их выражениями через / при помощи формул (104), то мы придем к уравнению

'*ГV dx )

(105)

определяющему функцию /. Это уравнение запишем в виде:

_А/ _А_

dx ~~

страница 124
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
курсы coreldraw и photoshop в москве в ювао
Акция - кликни и получи скидку в KNS. Промокод "Галактика" - HP LaserJet Enterprise 600 M604dn - онлайн кредит во всех городах России.
пламегасители шкода
дефлекторы боковых окон на форд фокус 3 хэтчбек

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(07.12.2016)