химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

стью с от ж. Для любого процесса сушки величина с не может быть отрицательной, поэтому формула (79) справедлива для значений т, не превосходящих некоторой границы.

§ 12. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ УСТАНОВИВШЕМСЯ СОСТОЯНИИ

Решение задач на теплопроводность при установившемся состоянии сводится к решению уравнения (14), в котором следует полоDL П ЖИТЬ -г— = U. ДХ

473

Для примера рассмотрим распространение тепла в квадратной пластине (рис. XVII-7), одна сторона которой имеет температуру tt, а температура остальных трех сторон поддерживается постоянной и равной г0. Пластина имеет небольшую толщину 6, причем ~ = 0.

Пусть стороны квадрата имеют длину Л. При установившемся, режиме и плоской задаче уравнение (14) примет вид:

ач _ ач

~Ш Ъ~у*

Применяя тот же прием, что и в § 7, обозначим Д = {~tQ

и будем искать решение в виде Д = юб, где <о зависит только от у,

ЛУ а 9 от х. Мы придем к двум обыкновенным

дифференциальным уравнениям:

6 ' dx* w dy* "

где a — постоянная величина.

Определив из этих уравнений м и 9 и подставляя их значения в Д = соб, получим:

t.

Рис. XVII-7.

Краевыми условиями являются (см

рис. XVII-7): v

пях R

Используя (82), получим:

1=2 Bi(l— е-2"") sin

д; =

Значение В'„ определяется путем сравнения с разложением (52):

2[1-(-1)"1

пя (1 — е-2"")

Таким образом, искомое решение имеет следующий вид:

я . ях

—sm—+1

1

3ITX , - SIN „ -J- .

Дифференцируя по у, получим температурный градиент в направлении у. После подстановки у = 0 и интегрирования по х находим количество тепла д, распространяющегося от нагретой стороны пластины:

в

dx

А = 0 при 1 = 0 Д = 0 при x = R Д = 1 при у = 0 Д = 0 пра у=Д Из условия (80) следует, что D = 0.

В силу условия (81) 8Н1ЯЙ = 0, откуда ай = т и а=-~

к

где и —любое целое число. Вследствие этого (83) дает откуда

Таким обравом

ыше положит! [ем:

Пл1

1Г —льные значения и ОБРА474

§ 13. ЗАДАЧА О МАССОЛРОВОДНОСТИ

1.0

Пусть сосуд с единичным поперечным сечением и высотою k заполнен раствором соли (рис. XVII-8). Этот сосуд с-содержимым погружен в емкость с большим количеством воды, так что открытый край сосуда находится непосредственно под поверхностью воды. Примем, что верхний край сосуда всегда находится в соприкосновении с чистой водой. Здесь протекает процесс диффузии соли в соответствии с законом Фурье — Фика:

дс , д*с

(84)

ах дх*

Рис. XVII-8.

где с — концентрация соли в растворе; k — коэффициент диффузии; т — время;

(85)

(86) 475

х — высота слоя раствора в сосуде. Граничные условия процесса:

при х=0 = 0

= 0

дх

при

Начальное условие!

при т = 0 с = с0 (87)

Будем искать частные решения уравнения (84) в виде:

с = !.»х+3т (88)

где аир — постоянные величины.

Подставив эту функцию в уравнение (84), получим после сокращений:

в = Аа2

Следовательно, если В связана с а этой зависимостью, то функция {88) будет решением уравнения (84) при любом значении а.

Для дальнейшего удобно вместо а писать tpi (i — мнимая единица).

Тогда В = — йф2 и мы получаем следующее решение:

Функция, сопряженная с этой функцией, также будет решением. Следовательно, мы имеем два решения уравнения (84):

e-kf'eifx и e-VTe-iПолусумма и полуразность этих решений|- е~к*'г (<•'»* ± «-'**)

также являются решениями уравнения (84). Используя формулы Эйлера получим следующие решения уравнения (84):

ae~kгде а и Ъ — постоянные величины. Сумма этих решений также будет решением. В итоге имеем решение уравнения (84) в виде:

с — (a cos фл-j-fesin фх) е~кУч (89)

Теперь остается определить значения постоянных а и 6 применительно к условиям (85)—(87).

дс

Первое условие (85): -=0 при х = 0. Дифференцируя интеграл (89), получим:

~Г~ ( — аФ sin Ф + бф cos ух) е~кн

Используя граничное условие, найдем 6=0. Второе условие (86): с = 0 при х = h.

476

Для того чтобы функция (89) удовлетворяла второму условию, мы должны иметь:

cos фА = 0

Следовательно, второе условие удовлетворится, если ф будет равно одному из следующих чисел:

я Зя 5я (2и—1)л

ф1=-2Т; =Ж- =1а-: Фл=—Th—

Подставим эти значения ф последовательно в интеграл (89). Взяв Сумму полученных таким образом функций, помноженных на некоторые постоянные, получим следующее решение:

Зях .

(90)

.ТВ") fa ЯХ . ' [ 2ft ) ' COS -jyp + «2е

которое удовлетворяет первым двум условиям (85) и (86).

2ft

Коэффициенты at, а,. ... в (90) подберем такими, чтобы было удовлетворено третье условие: с = с0 при т = 0. Подставляя в (90) с = с0 и т = 0, найдем:

ях , Ъях .

са = ч cos "2Д-+ "2 cos -5j- +.

Последнее уравнение должно быть справедливо для всех значений х в пределах от 0 до h.

Из теории тригонометрических рядов известно, что коэффициенты at, Й2, . . . этого разложения определяются следующим образом (гл. XIII, формулы 24—26):

Л h

2са Г* ях 4с0 2с0 Г Зях —4с0

ft J 2л я • ' ft J 2я Зя

о о

_ (—р"-1

(2в-1)я

2в —1

2ft

Подставив эти значения аъ а2, ... (в 90), получим решение, удов

страница 123
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
металлочерепица монтаж волгоград цена
Casio LTP-1259PD-1A
столы журнальные китай купить
большое зеркало на стену в прихожую

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(03.12.2016)