химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

жных концов в цилиндр, разделенный тонкой перегородкой на две равные части. Перегородка быстро удаляется, и газы диффундируют в течение некоторого промежутка времени.

Затем диафрагма снова устанавливается и газы в каждой части цилиндра тщательно перемешиваются и анализируются. При отсутствии конвекции коэффициент молекулярной диффузии получается путем сравнения результата с решением основного дифференциального уравнения диффувии, которое имеет следующий вид:

где р — парциальное давление одного из газов, a D — коэффициент диффузии.

466

Если газы чистые и находятся под одинаковым давлением />0 в обеих половинах, то концентрации будут симметричны относительно средней точки в цилиндре и решение нужно найти только для одной половины цилиндра. Расположим начало координат в центре и положим, что длина цилиндра равна 2R. Тогда начальные и краевые условия будут:

Р = 1 при т = 0 (59)

Р = 0 при т=*оо. (60)

(62)

Р = 0 при 1 = 0 (61)

дР

= 0 при x=R

дх

Последнее условие вытекает из тех соображений, что в конце

дР

цилиндра диффузия не происходит и поэтому — = 0. Уравнение (68) тождественно с уравнением (41) теплопроводности, которое мы решали в предыдущем параграфе. Изменились только начальные и краевые условия. Записав решение уравнения (58) в виде

Р = Cse~Da*t (С, cos ах+С2 sin 01) определим постоянные так, чтобы удовлетворить условиям (59)— (62).

Из условия (61) следует, что Сг = 0. Из условия (62) имеем;

_ „ (2ге — 1)л

cosai?=0; а = ———~—• л—целое число

Условие (60) уже выполнено.

Придавая п всевозможные целые значения и складывая все полученные таким образом решения, будем иметь:

(2/1-1)'»"

СО

Р=2 A30*

1 =

Подставляя сюда т = 0 и учитывая условие (59), найдем:

(2п — 1) ях 2Й

Сравнивая это разложение с полученным выше разложением (52) единицы по синусам, получим:

Это же уравнение может быть получено и непосредственно, если рассматривать тепловой поток в бесконечно малом элементе цилиндра.

Рассмотрим бесконечно малый объем цилиндра dn dr dx (рис. XVII-6), где г — расстояние точки от оси цилиндра, ж — расстояние ее вдоль оси от начальной плоскости, Ф — угол между радиусом и определенной плоскостью, проходящей через ось, и dn — длина бесконечно малой дуги МФ. Пользуясь обычным приемом составления теплового баланса, получим тепловой поток в направлении ж:

я (2в — 1)

ях . sin ттг -\—

4(Следовательно, для функции Р получаем следующее выражение

: I ' Л> _._ ЯХ , 1 ~'\Т) "RT

Зла: , sin -гтг- + .

которое математически совпадает с решением (53) уравнения теплопроводности для бесконечной пластины.

Если обозначим массу одного из исходных газов, оставшуюся в той половине цилиндра, в которую он был введен, через то

2 + 2R )гйх~ 2 +Ж1 * - +ТЕ +

о \X dr dn в сечении х

дх

Приращение количества тепла в направлении ж:

дЧ

h-—-rdxdrdn

дх*

В радиальном направлении, на расстоянии Г от оси цилиндра, количество тепла, протекающего через элементарную площадку, равно:

—X-fadn—b-I-rdxiN)

дг дг

+ ...

Пользуясь этой формулой, можно определить продолжительность выдержки, необходимой для приготовления газовой смеси требуемой степени однородности.

§ 10. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ДЛЯ СЛУЧАЯ БЕСКОНЕЧНОГО ЦИЛИНДРА

Решение уравнения (14) в случае задачи о теплопроводности или диффузии в цилиндре бесконечной длины подобно решению аналогичной задачи о бесконечной пластине. Разница в решении заключается лишь в том, что вместо тригонометрического ряда- используется ряд по бесселевым функциям. Примем ось цилиндра за ось ОХ.

Рассматриваемую задачу удобнее решать не в декартовых, а в цилиндрических координатах. Если в уравнении теплопроводности

ат а\ дх* ' да* + dz* )

(14)

перейти к цилиндрическим координатам, то, как зто было показано в гл. XII, мы придем к следующему уравнению:

Количество тепла, проходящего через площадку на расстоянии г + dr от оси, будет:

Приращение тепла в радиальном направлении составит: Пренебрегая членом, содержащим г)*аФа\с, получим:

Ч'?+-2-)*л*~*(?+т-4)***

dn dr dx

Аналогично найдем, что приращение тепла в рассматриваемом элементе в направлении изменения П будет:

I

дЧ

г* ' дФ*

Общее приращение количества тепла в рассматриваемом элементе, таким образом, равно

дх \ дг* "Т" г ' дг + г* '

д*1 дЧ

' дх*

(68)

/ дЧ , дЧ , 1 dt , 1 дЧ \ , , ,

\ 1 _L JUL _1_ -i- . — . —— ] dn dr dx

\ дх* + dr* г дг т г* дФ* )

468

469st * j , , 1 a*t , °~ч , l st , l mt \ , , ,

C V IT d"dr dx=4 s# + SrT + т ? HF+ТГ ? -m)dn •*d x

Так как это выражение должно быть равно изменению теплосодержания нашего элементарного объема, то мы находим:

откуда

Јi / дЧ дЧ . 1 _3f, J_ 32' N

ЗТ ~~ " l ЙЯ« ' dr* r ' дг г* ЗФ2 )

Мы снова получили уравнение (63). = 0

При распространении тепла в цилиндре может и не быть радиальной симметрии в распределении температуры. Это зависит от того, распределена ли начальная температура симметрично или несимметрично вокруг оси. Для упрощения задачи примем, что начальная

страница 121
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
KNSneva.ru - предлагает самый дешёвый ноутбук цена - более 10 лет на рынке, Санкт-Петербург, Пушкинская, ул. Рузовская, д.11.
бутусов и юпитер билеты купить
стойка под телевизор лямбда
ремонт сплит-систем фирмы ballu

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(26.02.2017)