химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

олько от х, а ф зависит только от т. Полагая в уравнении (42) Д = ф*|), приведем его к следующему виду:

dip d*(f „

1 d*tp 1 dip Ф dx* aip dx

По определению функция ip не зависит от х; следовательно, при изменении х правая часть уравнения остается постоянной Аналогично левая часть остается постоянной при изменении х; следовательно, обе части уравнения равны одному и тому же постоянному числу. Обозначая ату постоянную через —йа, получим два уравнения

1к*

dx*

dip ' dx

Ф = Ct cos кх -j- С2 sin кх,

которые являются обыкновенными дифференциальными уравнениями. Общие интегралы этих уравнений следующие:

(47)

(48)

Искомая функция Д определяется как произведение функций (47) и (48):

Д = tpip = Cse~ak'* (Ci cos кх + С sin кх)

Функция эта уже удовлетворяет условию (44); она будет также удовлетворять условию (45), если принять, что С1=0. Поэтому решение, удовлетворяющее условиям (44) и (45), будет:

A = C1e"*,,sinfce

где Ci = C3C2.

Для того чтобы удовлетворить условию (46), надо потребовать, чтобы множитель sin кх обращался в нуль при х = 2R. Это приводит к уравнению

0=sin 2kR

которое позволяет определить к. Именно, мы имеем: к = 2ЈL, где

п — любое целое число.

(49) 463

Таким образом, мы пришли к решению:

Д=С4е

Остается подчинить это решение также условию (43).

В решении (49) можно положить п равным любому целому числу, например, п = 1, ге = 2, ... Но исходное уравнение (42) является линейным дифференциальным уравнением, и сумма любого числа его решений также будет его решением.

Следовательно, если всевозможные решения (49), каждое с различным значением ге, сложить, то полученная сумма будет также решением уравнения (42), и мы можем написать:

2R

. Ых , 1

81ПЙГ+ТЕ

Подставляя эти значения Апв формулу (50), получим в конечном итоге:

1 -Л~У'

') ' . Ълх 1 (53)

Где г= -р"- На рис. XVII-5 даны графики зависимости Д от для

некоторых значений г.

Теплосодержание пластины может быть выражено иптегралом от произведения температуры и теплоемкости. Если через Е обозначим отношение теплосодержания полосы, считая от температуры t„, к количеству тепла, теряемого при охлаждении всей полосы от / до t6, то

? 2пх 1 ,

(50)

где А ц А 2 и т. д. — постоянные величины, которые мы подберем так, чтобы удовлетворить условию (43). Это условие дает:

. . . пх . А 2пх , 1 = em --+ Аг sin -j--f(51)

2R

. Зпх , -А3 «Ш-2Д-+.

, 4 Г . пх , 1 Зпх , 1 . Ъпх , 1

(52)

Сравнивая разложения (51) и (52), находим, что 4„ равно при ге нечетном ш Ап = 0 при ге четном.

Следовательно, Ап может быть записано следующим образом!

464

•(-Г)"

1 '

+ ?

+

Значение Е легко получается почленным интегрированием ряда (53) по ж в пределах от 0 до 2R:

(54)

?(-Г)"'

25

я2

"Т'

Ряд, стоящий в правой части, сходится быстро, и поэтому при приближенных расчетах можно ограничиться лишь одним первым членом этого ряда; формула (54) в этом случае принимает вид:

InE=In-2rЭта зависимость Я от г изображается прямой линией па полулогарифмической сетке.

% 8. БЕСКОНЕЧНАЯ ПЛАСТИНА С НЕРАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАЧАЛЬНОЙ ТЕМПЕРАТУРОЙ

Рассмотрим случай, аналогичный приведенному в предыдущем примере, отличающийся, однако, тем, что до внезапного охлаждения наружной поверхности тела до ?0 температура полосы ty не одинакова во всех точках, а является некоторой функцией ф (х) положения точки. Таким образом, функция ij) (х) характеризует начальное распределение температур. Ход решения этой задачи тот же самый, что и в предыдущем примере до стадии определения постоянных.

В качестве нового переменного введем ? = t — t0. Дифференциальное' уравнение (42) сохраняется, если Д заменить на ?; также остаются и условия (44), (45) и (46).

30 Заказ 1706 46S

Если обозначить <р (ж) = ф (ж) — t0, то условие (43) принимает вид: ? = ф (ж) при т = 0. Положив в решении (50) т = 0, получим:

, V . . пях

(55)

Для определения коэффициентов А 1( А 2, . . . нужно разложить в тригонометрический ряд по синусам на промежутке от 0 до 2й функцию q> (ж). Мы имеем:

Для решения уравнения (57) удобно заменить величину р нек°™" рой новой временной, которая изменялась бы от 1 до 0 с Увеличением т от нуля до бесконечности. Обозначим через р„ начальное парциальное ДАВЛЕНИЕ. Если обе части цилиндра имеют одинаковый объем, то р будет изменяться В пределах от р0 до -у р„Определим В соответствии с этим новую переменную Р;

Р = 2

. . 1 X? ? вяя f ЛП1

(56)

Подставляя в уравнение (57), приведем его к виду:

дР д*Р

~ТГ~ дх*

(58)

Сопоставляя два разложения (55) и (56) одной и той же функции Ф (ж), получим:

ал

о

Отсюда получаем искомое решение задачи в следующем виде:

Г ... вял ,

2R

Нетрудно показать, что это решение приводится к виду (53) для Ф (ж) = 1, так как

2R

ппх 2R

SIN „_ dx=[l — ( — 1)"

2Л ля

§ 9. ВЗАИМНАЯ ДИФФУЗИЯ ДВУХ ГАЗОВ

Коэффициент диффузии для двойной газовой смеси устанавливается экспериментально путем измерения скорости взаимной диффузии двух газов, введенных с противополо

страница 120
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
забивные сваи для частного дома
диваны для домашнего кинотеатра
какой анатомический матрас лучше купить drim
стоимость расконсервации чиллера

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(27.07.2017)