химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

3. ФОРМА ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОСТИ В СЕПАРИРУЮЩЕЙ ЦЕНТРИФУГЕ

Найти форму поверхности жидкости в сепарирующей центрифуге во время ее работы, а также угловую скорость, с которой должна вращаться жидкость, чтобы достичь заданной высоты Zt.

40

В сепарирующей центрифуге жидкость вращается около оси цилиндра с постоянной угловой скоростью w.

Примем ось цилиндра за ось Z, направив ее вертикально вверх. За начало координат возьмем точку пересечения оси Z с основанием цилиндра. В этой точке, следовательно, будут пересекаться оси X и У, которые расположатся в плоскости основания цилиндра. Очевидно, что поверхность жидкости будет поверхностью вращения, так что в каждом вертикальном сечении этой поверхности, проходящем через ось вращения, получится одна и та же кривая. Достаточно, следовательно, исследовать одно из таких сечений.

Рассмотрим сечение поверхности вращения координатной плоскостью XZ и найдем наклон касательной в точке Р (х, z) этого сечения.

На частицу Q, находящуюся в точке Р (рис. II-1), действуют две силы: 1) сила тяжести mg, направленная по вертикали вниз и изображенная вектором PL, и 2) давление жидкости, действующее нормально к поверхности и изображенное вектором PN. Величины этой силы мы не знаем, но зато известна равнодействующая сил PL и PN. Именно, так как частица Q движется равномерно по окружности радиуса х, то ее ускорение РМ направлено к центру и равно та>2х. Таким образом, зная величину и направление равнодействующей и одной из составляющих, можно найти величину и направление другой составляющей — давления. Величина давления нас не интересует, направление же давления PN позволяет сразу определять направление касательной, которая перпендикулярна к PN. Таким образом мы найдем угола, образуемый касательной с осью ОХ.

r = tga=

Рассмотрим треугольник MPN, в котором угол при точке Nt как легко видеть, равен углу а. Из этого треугольника находим:

mg

MP

Интегрируя, получаем:

MN

Уравнение самой поверхности получим, подставив в (29) вместо х величину у/я2 + V*< выражающую радиусы окружностей, образующихся при пересечении параболоида плоскостями, параллельными координатной плоскости XY. Мы придем к уравнению параболоида вращения:

Ю2 (x2_|_j,2)

а_г° Tg

У стенки сосуда жидкость достигает высоты:

, г2о>2 21 = 20 + —- ?

(30)

где г —радиус центрифуги.

(31)

Ниже будет показано, что между высотой h жидкости в неподвижном состоянии и только что определенными величинами z0 и zt существует простое соотношение:

? (*o+*i)

Тогда, исключив из формул (30 и 31) величину z0, получим следующее выражение для угловой скорости, с которой должна вращаться жидкость, чтобы достичь заданной высоты

Покажем, что расстояние h — z0 вершины параболоида от уровня, который имела жидкость до вращения, равно высоте Zj—h подъема краев жидкости над этим уровнем (рис. II-1).

Объем жидкости V = л;,ай. С другой стороны, так как кривая меридиана параболоида вращения, лежащая в плоскости XZ, имеет уравнение

„_ 2g(z-z0) ы«

di

2g ('-г»)

(1)2

то

<1

У = ПГ*11—П J

0)2x2

+ C

Так как при х — 0 координата z = z0 = OS, то постоянная С

= 2„ Й

Шах2

(29)

Приравнивая оба значения V и выполняя интегрирование, получаем:

12-2,

\z=zt

Таково уравнение сечения поверхности; это — уравнение параболы.

g(4-'?„)'

0)2

42

43

A = z,—— (zj— г0) =

Отсюда, приняв во внимание формулу (30), получим:(г1-Ио)

Л—z — Zi—h

§ 4. ЗАДАЧА ОБ ИСТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ ИЗ СОСУДА

Сосуд, стенки которого образуют некоторую поверхность вращения с вертикальной осью, наполнен жидкостью до высоты h. Пусть в дне этого сосуда сделано отверстие с площадью /, через которое жидкость вытекает из сосуда.

Требуется определить время, необходимое для того, чтобы жидкость опустилась до заданного уровня или вытекла полностью. При этом мы принимаем, что в течение всего процесса не происходит притока жидкости в сосуд и что разностью давлений воздуха у поверхности и у выходного отверстия можно пренебречь.

Количество жидкости dQ, вытекающей за время dx со скоростью w{ через отверстие, очевидно, равно /к?! dx. Уровень жидкости, поверхность F которой в течение времени dx будем считать неизменной, понизится за это время с некоторой скоростью w на высоту w dx, а следовательно, объем жидкости в сосуде уменьшится на величину Fw dx. Эта величина должна равняться величине dQ.

Отсюда получаем

dQ — /raj dx = Fa dx

или, сокращая на dx:

fwFw (32)

По известному закону, скорость wt истечения жидкости из отверстия с площадью поперечного сечения / равна скорости, которую приобретает свободно падающее тело, пройдя расстояние, равное высоте столба жидкости над отверстием.

Введем теперь плоскую прямоугольную систему координат, взяв за ось ОХ ось сосуда, а за ось OY — любую перпендикулярную к ней прямую, лежащую в плоскости, с которой совпадала поверхность жидкости в начале процесса (в момент т = 0). Ось ОХ направим вертикально вниз. Тогда в соответствии с вышеуказанным законом мы получим для скорости истечения и»х из

страница 12
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
сколько стоит сотка на новой риге
печать на пленке для рекламы витрин
как выровнять помятое крыло видео
купить информационные таблички о подземом кабели

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(20.09.2017)