химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

скорости могут быть выражены через гидравлические градиенты (18). Компоненты градиента плотности выразим так1

ер . ... / EH

' *» (1-0

Подставляя в (28) эти величины, а также выражения для проекций скорости из формул (18) и предполагая фильтрующую среду изотропной, ПОЛуЧИМ!

, / d*h dzh 8<И . , „ гу dh \* 1 dh \а

, / AH \2 eft 1

(31)

Коэффициент /с сокращается; предположим коэффициент р" настолько малым, чтобы можно было пренебречь вторым членом этого уравнения по сравнению с первым. Тогда мы получим следующее приближенное дифференциальное уравнение установившегося движения жидкости в гомогенной и изотропной фильтрующей среде!.

. A*H

ЯГ2 "Т""

Для неустановившегося движения жидкости через фильтрующую массу уравнение (27) преобразуется следующим образом:

или

DX

№h , d*h , d*h 6vn I „ . a \ ЗА

(33)

Существенно отметить, что полученные дифференциальные уравнения фильтрования (31) и (32) с математической точки зрения тождественны уравнениям теплопроводности и диффузии.

§ G. СФЕРИЧЕСКОЕ ФИЛЬТРОВАНИЕ

Имеется сферический сток с радиусом г0 (рис. XVII-2). Все линии стока пересекаются в одной точке. Поверхности равных напоров h являются концентрическими сферами. При изучении сферического фильтрования удобно пользоваться сферическими координатами г, Ф, if, которые связаны с декартовыми координатами соотношениями:

х = т sin q> cos 1р, = rsinq>sinijj, z = rcoscp

Выделим элементарный объем, ограниченный тремя парами бесконечно близких координатных поверхностей (рис. XVII-3). Обозначим через Wr, и проекции скоростей жидкости на направле458 вия координат. Через левую грань выделенной ячейки за единицу времени втекает масса жидкости:

pWrr sin ф dip г Ар

где Г sin op dip и Г DTP — длины сторон левой грани. Через правую грань за то же время вытекает:

pWrr sin ф dipr аф + (pW,r sin

%- (pW,r*) sin ф dr dip dip

dr

Через верхнюю грань за единицу времени втекает масса жидкости

pWy dr г sin ip dip

а через нижнюю грань вытекает:

pWT dr г sin ф dip + - (pWT dr r sin ф dip) dtp

Следовательно, накопление массы за единицу времени равно

— (pW_ sin <р) г dr dip dip

Через переднюю грань за единицу времени втекает масса PWQDRRDTF, а через заднюю грань вытекает

рИ'ф dr г d

Следовательно, накопление массы равно

— 4* (pWArdrdipdip

? в (oWrr*) . д (РФ SIN Ф) <

J ЗШф + г + dip

Складывая полученные три выражения, найдем:

> (РФ)

dip

~| dr dip

Заметив, что объем выделенной ячейки равен DR Г sin ф DIP Г D~ dr г sin ф dф г dip

) (ри/т sin ф)

Sip

Приравнивая два выражения для приращения массы и сокращая ?полученное равенство на DR Г sin ф а\]э Г D1 A (pnyg; i_

dr r sin ф

(34) 459

Элементарные перемещения dSr, dS, dS в направлениях координат г, ф и TJJ будут соответственно равны

dS, = dr; dSy = rdПроекции скорости фильтрования на эти направления будут иметь вид:

Но

(39)

На основании формул (35) и (37) получим значение постоянной С,:

?RWR.

Wr.

Ci = V 4яг*

Второе интегрирование дает:

(37)

7 =

INK (А0 —Я)

_1 1_

г0 Л

(38)

или же при относительно большой величине RI У — 4ЯКГ0 (Л0 —Я)

481

§ 7. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ДЛЯ СЛУЧАЯ БЕСКОНЕЧНОЙ ПЛАСТИНЫгь

Решим общее уравнение теплопроводности применительно к пластине бесконечной длины. Задача состоит в том, чтобы найти решение дифференциального уравнения (14), которое удовлетворяло бы некоторым заданным условиям. Представим себе, что в пластине, распространяющейся бесконечно в направлениях OY и OZ, имеющей начальную температуру tt, внезапно стенки охладились до температуры окружающей среды t0. Какова зависимость между температурой и временем от начала охлаждения для различных точек внутри пластины?

Начало координат поместим в точке на одной из стенок; расстояние между стенками пластины обозначим 2Й (рис. XVII-4).

Тепло теряется через обе стенки и, так как пластина распространяется бесконечно в направлениях OY и OZ, то, очевидно, теплопередача совершается

„„ г, ач вч

только вдоль UX. Следовательно, и равны

ау*

нулю и уравнение (14) принимает вид:

_т ач

~дх~а дх*

(41)

Начальные и краевые условия, вытекающие из формулировки задачи, таковы:

Рис. XVII-4.

= /х при т = 0 ? —(0 при t = oo t = t0 при х = 0 t = ta при x = 2R Введем новую переменную Д, связав ее с t зависимостью:

Д= дх*

(42)

(43) (44) (45) №

Если переменная t меняется от (х до t„, переменная Д меняется от 1 до 0. Уравнение (41) принимает вид:

ад

дх

Начальные и краевые условия задачи будут: Д = 1 при т = 0 Д —0 при т=оо

Д=0 при x=Q

Д = 0 при x = 2R

462

Требуется найти решение уравнения (42), удовлетворяющее условиям (43)—(46).

Примем, что Д может быть представлена в виде произведения фф, где ф является функцией т

страница 119
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
завеса воздушная hwz – c 90-50w2|4
взять в прокат проектор в пятигорске
http://taxiru.ru/shashki-dlya-taxi-all/shashki-do-45-sm/
Рекомендуем фирму Ренесанс - лестница в деревянном доме цена - цена ниже, качество выше!

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(21.08.2017)