химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

ротиволежащую грань, будет равно

)-Ч?+-етл)]*лл

/ dt . d*t \

\-ei--%-exT)dxii>d*dx

в п ращ| Z:

I дЧ дЧ \ Ч dy* dz* ) '

Общее количество тепла, входящего через две грани, перпендикулярные ОХ, будет равно

) dx dy dz dx

Совершенно так же, как и в предыдущей задаче, мы получим следующие выражения для приращения тепла за счет теплопроводности в направлениях 0Y и OZ:

d4

Jiy* 1 dz*

Сумма двух последних величин будет равна изменению количества тепла в параллелепипеде, которое, как мы видим, составляет:

_ X Г дЧ . дЧ . дЧ I су L дх* ду* dz* J

Обозначая выражение, стоящее в скобках, через xj*t или (см. стр. 353), запишем уравнение (14) следующим обравом:

(14)

Следовательно

су -4— dx dy dz dx

дх

d*t . d*t . d*t dx* "+" dy* "+~ dz*

\ dt

(17)

(15)

= — At су = ? Х}4, или

дх су

Символ Д, или у2, называется оператором Лапласа. Он обозначает следующую операцию:

д* д* д*

Уравнение теплопроводности (14) решено для многих случаев, имеющих практическое значение.

Прежде чем перейти к изложению способа решения уравнения (14), рассмотрим еще один пример составления дифференциального уравнения с частными производными.

Рассмотрим жидкость, движущуюся с постоянной скоростью w в направлении оси ОХ в пространстве, внутри которого имеется источник тепла. Составим дифференциальное уравнение теплопроводности для этого случая.

Количество тепла, поступающего через левую грань элементарного параллелепипеда в направлении ОХ за время dx, вследствие теплопроводности и за счет физического тепла, вносимого с потоком жидкости, составит:

cyutt dy dz dx — X — dy dz dx

Если изучаемый процесс установившийся, т. е. если температура является функцией только положения точки, но не времени, — равно нулю и уравнение (17) приводится к виду:

w —- = ax?*t

dx

где Су

§ 5. УРАВНЕНИЯ ФИЛЬТРОВАНИЯ

Уравнение движения жидкости в фильтрующем слое имеет следующий вид:

, dh —k-ggгде к — коэффициент фильтрования;

h — напор жидкости в слое, находящемся на расстоянии S от места начала фильтрования;

— градиент изменения напора жидкости по направлению фильтрации. При этом скорость w и напор h рассматриваются как непрерывные функции от S.

455

:-кх

и>,= —к}

(18)

Проекции скорости на три оси координат будут:

dh , dh

~дУ

где КХ, КУ и КГ — коэффициенты фильтрования в направлениях, соответственно осям х, у и г.

Выделим в фильтрующем слое элементарный параллелепипед с ребрами dx, dy в dz. В § 1 гл. XIX показано, что полное приращение массы жидкости в этом параллелепипеде за единицу времени равно:

Вертикальная составляющая сжимающего усилия ог и давление (кидкости р находятся в равновесии с внешними силами. Величина fy> + о2) может быть приравнена собственному весу всей массы (г фильтре, тогда:

р + (тг = const или daz=—dp (23)

(24)

dx

Между плотностью жидкости и ее давлением имеется зависимость:VP»

J dx dy dz

д (pwy) ду

(19)

дх

АГ —[?.

Масса жидкости, содержащейся в элементарном объеме, составляет:

N = рВ Ах Ау Az

где 0 — порозность фильтрующей массы.

(20)

Если фильтрующая масса, а также и жидкость сжимаемы, то плотность жидкости, порозность фильтрующей массы и вертикальный размер элементарного объема будут переменными величинами. Примем направление фильтрования за направление оси OZ и продифференцируем по х обе части последнего равенства:

dN Га АР А , 39 . , а34г~1 « « _=[_в —Дг + р_Д2 + р9~].ДхД!,

Высота элементарного объема изменяется в соответствии с изменением вертикальной составляющей сжимающего усилия ОГ в фильтрующей массе:

da1 dx

d (Аг) = — а Дг daz

' —а Дг

(21)

или

d(Az) dx

уде р — коэффициент сжимаемости, или величина, обратная объемному модулю упругости; р0 — начальная плотность, обычно принимаемая при атмосферном давлении.

d(Az)

(25) (26)

Пользуясь формулами (21) и (23), найдем для скорости изменения толщины слоя фильтрующей массы и для скорости изменения порозности следующие выражения:

dp

= a Az-~ dx

~ = a (1-6) -fdx dx

Подставляя (24), (25) и (26) в уравнение (20), получим:

dN

*+ра(1-6)+рва]д1Д,Дг- = (8Bp„ + ap)--A*Aj,A2

где a — коэффициент сжимаемости в направлении OZ.

Естественно считать, что объем V твердой массы в параллелепипеде остается постоянным, так как сжимаемость ее отдельных зерен мала по сравнению с сжимаемостью жидкости и изменением порозности.

Следовательно

AV — (1 — 0) Ах Ау Дг = const

или

i(Az)

d (AV) = [(1 — 6) d (Дг) — Дг d0] Ах Ay = О

откуда:

db 1 — 6

~ep(p+-g.)Ј (27)

д (РИ>Х)

д \ршу)

ду

dz

Приравнивая это выражение (19), получим после предельного перехода и разделения на dxdydz:

Для установившегося движения — = 0, следовательно

= 0

При этом разностью между р0 и р, как бесконечно малой величиной, мы пренебрегаем. ??.

) (ршу) | д (pmz)

а(Р"л) I

дх "Г

dz

ду

дх

ИЛИ

456

dx

1 — 9 d(Az) dz dx.-a{\~9)

da.

(22)

Р{ дх Т ду + dz ) " SIT *

op

= 0

(28) 457

(29а)

(29Ь) (29с)

Проекции

страница 118
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
Вся техника в KNSneva.ru Optoma DS347 - Санкт-Петербург, ул. Рузовская, д.11, тел. (812) 490-61-55.
полотенцесушитель 320х500
Casio A-163WA-1
аксессуары для кухни koziol

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(27.02.2017)