химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

енная выше табл. XVI-2 дает температуры, вычисленные для различных значений г.

§ 11. ЦИЛИНДРИЧЕСКОЕ ФИЛЬТРОВАНИЕ

Пусть в промываемом на патронном фильтре осадке с общим коэффициентом фильтрования к имеется центральное отверстие с радиусом г0. Будем принимать, что у концов фильтрующего цилиндра, вследствие недостаточной очистки их, жидкость течет через поры осадка вертикально.

dr

Напоры жидкости у верхнего и нижнего концов цилиндра примем, соответственно, равными Кх и й2, а коэффициенты фильтрования кг и к2.

Процесс фильтрования происходит следующим образом: через среднюю (главную) часть фильтра длиной I фильтрование протекает горизонтально. У верхнего края фильтра имеется часть этого фильтра длиною 1Ъ через которую фильтрование будет проходить вертикально; такая же часть будет у нижнего края фильтра; длину ее будем считать равной 1г.

Рпс. XVI-3.

Выделим в средней (главной) части фильтра кольцо толщиной dr и высотой /. Это кольцо ограничено сверху и снизу линиями равных напоров к, которые обусловливают цилиндрическое фильтрование к стенке аппарата (рис. XVI-3). Пользуясь приведенными в гл. XVII (стр. 469) рассуждениями, иайдем объемы втекающей и вытекающей жидкости через цилиндрические поверхности кольца за единицу времени. Разность этих объемов будет:

2м4-(г\аг

dr \ dr J

Кроме того, через верхнее основание кольца на линии равного напора h за единицу времени втекает объем

2лгкг

446 а через нижнее основание на линии равного напора h с той же площадью втекает объем:

, К—h ,

2пг/г2 —— dr

В последних двух выражениях величины

*iпредставляют собой скорости фильтрования жидкости через верхний и нижний слои осадка с высотами 1г и 72.

kl ?

Складывая последние три выражения, получим изменение объема жидкости внутри элементарного кольца за единицу времени. Это изменение объема вследствие несжимаемости жидкости равно нулю; следовательно

d I dh\ , , ft,—h , , h%—h 17 V Иг-)+к

Полученное уравнение приведем к виду

d*h _1_ _йй ki_ «i — я i *2 "a— " + T dr + и Ikl

dr*

kl

(31)

или же

d*h_ J_ dh dr* + r dr

Если обозначить

d*h l ah l / h t8y i i kxhx k2h2\ ~d?? + 7~d7-~kT{h + h I + *'\ h + h I Преобразуем последнее уравнение следующим образом:

r()['-r]=» <32)

6 kl \h h I

kxh-ylz + kzh 2l\ kih + k*h

(33)l(h-H0) = Q

то уравнение (32) примет вид:

d*h 1 dh

Art ~T ~r rir

где I и ff0 — постоянные числа.

Введем в уравнении (33) новую искомую функцию

S = ffo—h

(34) 447

тогда это уравнение приобретает вид

d*S 1 dS__~s_n

который является частным случаем уравнения (8) при п — 0. Следовательно, общий интеграл уравнения (34) будет:

S=bVo(VLO + CaJSE(KLR) (35)

где СХ и С2— постоянные, /„(У"?г) и #0(l/j[г) — модифицированные функции Бесселя нулевого порядка.

Определим постоянные в полученном решении.

При г = сю в рассматриваемом слое имеется лишь вертикальное фильтрование, обусловленное разностью напоров, фильтрования же по направлению радиуса не происходит, т. е.

DR

DH

=0

Следовательно, уравнение неразрывности (31) представится в виде

(37)

Таким образом, из уравнения (36) получаем следующее окончательное выражение для напора *

v к„ (VI г)

2nkr„l Vl Ki (Vl r0)

Пользуясь которым можно построить кривую напоров в рассматриваемом фильтре.

Допустим, что из экспериментальных исследований известно Я„. Применяя уравнение (37) к стенке фильтра, т. е. полагая Г = г0, можно определять расход фильтрата:

2nkr0l VI (Д0-Ь0) Кг(У1ГА)

(38)

К„ (VLR0)

где ftо — напор в патронном фильтре.

а следовательно

= сг VI К! (VI г л)

v

2яАг0( VLKI (VL г0)

448

29 Заказ {706

Рассмотрим еще уравнение

(4)

Глава XVII

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ

§ 1. ПРОСТЕЙШИЕ ПРИМЕРЫ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ

= 0

(1)

Уравнение, содержащее частные производные, называется дифференциальным уравнением с частными производными. Таковым является, например, уравнение

дхду

Дифференциальные уравнения с частными производными широко используются при решении технических задач, в которых искомые переменные величины представляют собой функции нескольких независимых переменных.

Обычно задача состоит в том, чтобы найти соотношение между переменными и, х в у, установив для него функциональную зависимость вида и = / {х,у), которая удовлетворяет некоторому дифференциальному уравнению с частными производными и дополнительным частным условиям данной задачи.

Уравнение (1) можно решить следующим образом.

ди

W

(2)

Интегрируя уравнение (1) по х, получим:

?-h{u)

причем функцию и мы рассматриваем как функцию от г и от у. Общее решение его:

u=Cle + Cie-ax (5)

(6)

где С, и С2 — любые функции, не зависящие от х. Заменяя Сг на ft (у), а С2 на /а (у), напишем (5) в виде:

= «°*/l(») + «-"/2 (f)

С геометрической точки зрения решение дифференциального уравнения с частными производными, в случае двух независимых переменных, представляет собою некоторую поверхность. Решения (3) и (6) уравнений (1) и (4) представляют собою со

страница 116
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
сколько стоит обшивка здания профнастилом
поющие игрушки для взрослых
макдональдс на олимпийском проспекте
шашки для такси в москве

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(04.12.2016)