химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

аллельном основанию, можно пренебречь.

Для вывода дифференциального уравнения составим тепловой баланс применительно к элементу клина толщиной dx.

Площадь сечения клина будет пропорциональна х, т. е. равна рж, где (5 — коэффициент пропорциональности. За единицу времени через сечение х в этот элемент за счет теплопроводности поступит количество тепла:

ц — — ХВх-- шал[ч

ах

За то же время через сечение х dx в элемент поступит тепла:

• dt

«-н*=->.Р(*+*> [?+*(-§?)]

Следовательно, количество тепла, поступающего в единицу времени в рассматриваемый элемент клина за счет теплопроводности, будет равно:*=Ч?*-И1)]

При этом мы пренебрегаем членом, содержащим произведение дифференциалов.

Поверхность элемента клина будет равна Pdx, где Р — постоянная величина, характеризующая зависимость периметра сечения от длины ребра х. Если а — коэффициент теплоотдачи от поверхности ребра к воздуху, то количество тепла, отданного элементом клина в атмосферу, равно:

dq — a (t — l2\ Р dx Напишем уравнение теплового баланса:

a[t-h)Pax-[fidx + xa(±)]

442

аР_ d*t . dt

Разделив обе части уравнения на dx, получим:

dt

или

d*t dx*

гдет («_«2) = 0 аР

(24)

Полагая y = t — t2, приведем это уравнение к виду:

<Ру . dy X-dxf + 4x—mll=(i

Это дифференциальное уравнение можно привести к уравнению Бесселя следующим образом. Если сделать замену переменного

г = 2 Vmx, мы придем к уравнению

??+7*-'-0 (23>

которое является частным случаем уравнения (8) при п = 0. Так как общий интеграл уравнения (25) будет

то, возвращаясь к старому независимому переменному, х, получим общий интеграл уравнения (24) в следующем виде:

t —12 = AIa (2 VnTx) + В Ко (2 V~inz) (28)

Из таблиц функций Бесселя находим, что Kt (lYmx) стремится к бесконечности, когда х стремится к нулю, а из физических соображений ясно, что температура t клина должна оставаться конечной; следовательно, постоянная 5=0.

Допустим, что температура основания клина <, поддерживается равной*!00° С, а температура окружающей среды (2 = 40° С. Если m = 0,3 и если длина клина равна 0,3 м, то формула (26) дает:

г_40 = л/о (2 Vo&) Постоянную А определим из условия t = 100° С, если х = 0,3. Отсюда имеем:

100 — 40= А1о (0.6) Из таблицы функций Бесселя имеем / „ (0,6) = 1,09. Значит 100 — 40 = 1,09 Л

откуда

А = ЬЪ

Следовательно, решение задачи дается следующей формулой: « = 40 + 55/0 (2 №)

441

Значения температур вдоль клина получаются простым вычисле-вием с помощью табл. XVI-1 функций Бесселя.

%L+r ?-,И,-0

Пусть y = t— ta и р = аДа, тогда из уравнения (27) будем иметь:

(28)

Потеря тепла происходит за счет его перехода к воздуху от листового металла, покрывающего изоляцию печи. Металлическое покрытие представляет собой сталь толщиной 0,015 м с теплопроводностью 400 ккал/м-ч-град. Коэффициент теплоотдачи от стенки к воздуху составляет 12 ккал/м-ч-град. Диаметр головки болта 50 мм. Температура окружающей среды 70° С; температура головки болта постоянна и равна 150° С. Считая, что тепловые потери обусловливаются только теплопроводностью стержня болта, определим температуру наружной металлической стенки в нескольких точках на расстоянии до 1 м от болта.

Для составления необходимого дифференциального уравнения введем следующие переменные величины: температуру и координаты положения точки. Так как температурная функция симметрична относительно головки болта, то для определения положения точки может быть использована переменная г, т. е. радиальная длина от центра болта. Из теплового баланса для кольцевой поверх ности имеем:

о = Ха2пг 4-dr

где q — скорость притока тепла для радиуса г; Я — теплопроводность; а — толщина металлической стенки. При г -|- dr скорость отдачи тепла будет:

q+Ag — — Ха 2nr +-ДГ- —Ао 2лг -- <&?-)-a (t — *0) 2ЛГ dr где а — коэффициент теплоотдачи;

(27)

Xa

1И1| - температуры, соответственно, металла в данной точке и окружающей среды. При постоянных значениях X и а получим:to)

dr* + г ' dr ~~

Решение (28) есть

JF=Ci/„ (г VT) + СА (г V?) (29)

В этом случае слагаемое Ia (г V$) не имеет физического смысла, так как оно увеличивается с возрастанием положительных значений переменного и не может представлять температуру при больших расстояниях от болта которая, очевидно, уменьшается, достигая ассимптотически величины 20° С. Следовательно, будем иметь:

(30)

VL

d*y dr* '

t-20=ад, (г VT) Из приведенных выше формул найдем: dy

(rVft + VKzirVJ); r+0

При подстановке в уравнение (28) левая часть его приобретает следующий вид:г VI К, (г V"?)H-rSBX2 (г VJ)-rVjKi{' VD-SATO (г Vl)

Из (16) видно, что сумма первого и третьего членов равна сумме второго и четвертого членов и, таким образом, это выражение равно нулю. Следовательно, использование К0 (гУ~$) в качестве решения (28) оправдывается.

Переходя к численному решению, найдем:

о а 12

Ха 40-0,015

444

445

Таким образом, имеем:

150 —70 = С2Я0 (0.025 У*20) = С2К0 (0,И6) = 2,ЗС2

откуда С2 = 34,8. О.коичательно получим:

г—70=34,8Х0 (г УШ)

Привед

страница 115
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
большой раздвижной стол
блинная сковорода для индукционной плиты
фильтры eu4-e116 для кцкп-3.15
обслуживание чиллеров york

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(24.05.2017)