химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

-- .

стоянии от них. Пусть у0 есть координата точки поверхности на оси у, а А — максимальная высота подъема жидкости между иластинами.

Как и ранее, примем у' — р, у" — р-\ таким образом, имеем: pdp 4

(l+pi)'l> Откуда, интегрируя, найдем:

1

= 21,3 4-Г

Vi+p*

1 с*

где С1 — постоянная интегрирования.

и, следова(18)

Так как р = -«=0 при у = у0, то CL = тельно

1

V\+p* * с2

Отметим, что поскольку p — ctga при y = h, то ия (18) имеем . 2

(19)

•(А"-»1)

h* — y$ = c* ?

в соответствии с формулой на стр. 424. Отсюда видно, что h, максимальная высота подъема жидкости между пластинками, всегда Дольше ft„, т. е. высоты капиллярного подъема жидкости на внешних стенках пластинок при условии, что ув0. Решая (18) относительно р, получим:

Мы решили вто дифференциальное уравнение для случая, когда одна вертикальная пластинка частично погружена в большой объем жидкости. Было найдено, что высота подъема жидкости на пластинке определяется формулой:

Или

[с*-2{у*-у1)\*

dy .._ Vrt'-[c«-2(y'-yj))»

dx C2_2(-J,§)

??Vгде а — угол в точке соприкосновения жидкости с пластинкой.

Предположим теперь, что мы имеем две вертикальные пластинки АС и BD, погруженные в жидкость на расстоянии 2а друг от друга (рис. XV-5). Найдем уравнение, описывающее форму поверхности жидкости между пласуинками. Как и ранее, задача фактически плоская, поэтому достаточно найтн форму поверхности в плоскости ух, т. е. решить уравнение (35) с учетом новых физических условий. Начало координат наметим между пластинами на одинаковом рас424

dx =dy

c*-2(y*-yg)

Vc* {у*-у*)-(У*-У*)

При извлечении корня квадратного мы выбрали положительное dy

значение для рассматривая только правую часть кривой капиллярности ввиду ее симметричности относительно оси у.

(21) 425

При интегрировании последнего уравнения сделаем подстановку j/1 — j/5 = ca cos2 Ф, откуда

У= Vy$ + c* COS2 Ф

с2 cos Ф sin Ф d<5>

vdy =

Тогда

или, учитывая (20)

dx(21)

2C2 cos Ф sin Ф Далее, примем

VC2 {УЪ — У1) — №-У1) = С2 COS Ф sill Ф

c2_2c2 cos2®

г2—2с2 sin2 Ф

1S2 Ф

2VYLft2 =

С* cos Ф sin Ф <2Ф ' Vyl — с2 cos2 Ф .

где, очевидно, Следовательно

с2 —2c"2 sin2 Ф с* йФ

(22)

2C

VL-KI sin2 2 Vl-A2sin2©

l— i + A2sin2®

* V4 — A'2 sin2 Ф

_L СК С \

\~2 F J "j7T_T

, = +-RVI sin2 Ф DM

VI~K*SM*M K

Таким образом, поскольку Ф = ~ при у = у0 или при ж = ж0, интегрирование между пределами дает:

ГЛ=,= (4_ ' ) f *ф +J- ГУАМОМ,Ф Ф

(23)

Величины fc и Ф в этом выражении зависят от у0, которое нам пока неизвестно. Но мы знаем расстояние между пластинками, равное 2а, т. е. известно, что ж = а при у — h и поэтому Фх — значение Ф для х = а — дается формулой

VH*

— (24)

в соответствии с уравнениями (19) и (20). Следовательно

а= (т ~ Т") [K~F {к' ф>! ~ тli? (А> <*• ф>| (25)

Мы можем продолжить решение следующим образом. Сначала методом подбора находим значение к из (25), в котором с = 2 ]/"— > 426 а Ф] определяется из (24). Затем из (22) получаем у0 и, наконец, формулы (23) и (20) дают значения жиг/, выраженные через параметр Ф.

§ 6. НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ПРИ КОЛЬЦЕВОМ ТОКЕ

Для покрытия некоторых предметов пленко-образующими веществами применяется электрическое поле, создаваемое кольцевым током.

Рассмотрим, как изменяется напряженность электрического поля в любой точке внутри и вне токопроводящего кольца. Воспользуемся законом Ампера, согласно которому интенсивность магнитного поля в любой точке Р составляет

— (26)

где ds — длина дуги кольцевого сегмента, по которому протекает ток силою I, г — расстояние от Р до ds, а — угол между PQ и ds. Исследуем два случая.

1. Точка Р внутри круга

ДЯ1 =

Предположим, что ток / проходит по замкнутому кольцу радиуса а и точка Р находится на расстоянии Ъ от центра окружности (рис. XV-6), причем Ь < а. Обозначим через 6 угол между PQ и линией, проходящей через О и Р. Если As = OA есть длина дуги окружности, то угол APQ будет Д8. Из центра в точке Р опишем радиусом г дугу, пересекающую РА в точке В и обозначим через р угол между QB и As. Так как QB перпендикулярна PQ и а есть угол между PQ и AS, то угол а = 90° — р. Отсюда As-sina = = As-cos p. Ho As-cos p равно приближенно г Д0. Таким образом

/ де

(27)

дает приближенное значение напряженности поля в точке Р, обусловленное током в дуге As. Если мы будем суммировать такие выражения по кругу и устремим As -*? 0, то получим интеграл

Я1 = /|

Значение которого и дает полную напряженность поля в точке Р.

427

Из треугольника OPQ, согласно закону косинусов, имеем:

„2 = Ь2 + Г2 — 2br cos (180° — 8) = Ь2 + г2 + 2Ьг COS 6 Решая это квадратное уравнение относительно г, найдем: r = — bcose±/62Cos2 9 + a2 — 62 =_6cos9± У a* — 62sin2 9

Так как г величина положительная, то мы должны выбрать знак плюс. Подставляя в (27) выражение для г, получим:

2. Точка Р вне нруга

В данном случае Ъ > а (рис. XV-7). Обозначим по-прежнему угол OPQ через 0, As = QA, Д0 = APQ; проведем дугу QB из точки Р радиуса г. Так как As

страница 111
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
курсы illustrator для дизайнеров одежды москва
приборы для газовых котлов
бокалы недорого
клапан огнезадерживающий прямоугольный оз 90 400х700 цена

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(04.12.2016)