химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

нтарной поверхности, составит:

2Т cos < PKD = 2T sin < PDK = 2T sin-gПредельная величина этой силы, считая на единицу площади, равна:

6 _

Г

. 8

2Т sin lim —т-= = lim — jo—

Вертикальная составляющая рассматриваемой силы, а именно — ASsin9, поддерживает столбик жидкости PQP'Q'RS'R'S' высотой вис поперечным сечением AS sin 9; вес этого столбика равен у AS sin 9pg.

Поэтому уравнение равновесия имеет вид

— AS sin 6 = у AS sin 8рг

— = 9SV

Обозначим PGJT через 4/e2, т. е.

T PS

Для радиуса кривизны имеем следующее известное соотношение!

,. (1+ /')''? V"

Используя эти равенства, мы получим дифференциальное уравнение кривой капиллярности:

(35)

О-гУТ'' «2

Для решения этого уравнения сделаем следующие подстановки (см. гл. V):

dp

409

4YDY

С*

Тогда получим:

Р dp

(1+Р2)

УГПосле интегрирования будем иметь: 1

DX

JT + Ci

(36)

Так как р = -- = 0 нри у = 0, то С1 = —\; следовательно

С* — 2У*

Пусть h0 есть высота, которую жидкость достигает на пластинке, т. е. значение у при х = 0. Для 1 = 0 имеем р = — cotg а. Подстановка этих значений в (36) дает формулу для ha:

C*—2H%

откуда

В = С К 2 = csln(i45'! — -J)

1+P2=

(с2_2у2)

Возвращаясь к (36), возведем в квадрат обратные величины обеих частей уравнения:

(С*-У*)

(C2_2j,2)2.

§ 5. КРИТИЧЕСКАЯ УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ ВРАЩЕНИЯ ЦЕНТРИФУГИ

Рассмотрим вращение центрифуги, расположенной на горизонтальном валу длиной 2L (рис. XIV-5). Общий вес центрифуги с на-. грузкой составляет т кГ/м; угловая скорость вращения ш рад/сек. При медленном вращении силы упругости преобладают над центробежной силой и возвращают вал в начальное положение. Если же о> постепенно возрастает, то скорость вращения может достигнуть такого значения, при котором вал деформируется, принимая форму кривой, вращающейся вокруг своей начальной оси. В этом случае говорят, что вал подвергается разрушению; скорость <ас, соответствующая состоянию разрушения вала, называется критической.

Рис. XIV-5.

Расположим ось х так, чтобы она совпала с начальным положением вала, а ось у проведем через среднюю точку на горизонтальной линии вала. Обозначим через у0 максимальное отклонение вала, —? т. е. расстояние его средней точки от оси х. Найдем критическую угловую скорость юс и соответствующее уравнение кривой вала.

Дифференциальное уравнение линии изгиба вала имеет тот же вид, что и для линии изгиба балки, находящейся под распределенной нагрузкой:

_ DY 2У УС*—У''

Р~ dx ~~ С* — 2У*

2У*YDY

dy

С*_ 2

DX=При извлечении квадратного корня мы выбрали его отрицательное значение но той причине, что тангенс угла наклона здесь отрицателен. Отделяя переменные, получим:

•dy =

I УС*—У*

2УУС* — У* ~" УС*—У* Интегрируя, найдем (см. гл. V):

я + с2 = — /сз _j,2 -J.JL arcsch JL

2 С

Так как y — ha при х = 0, то

с2 = — У С* - AJ -(- 4Г arcsch

2 с

Таким образом, уравнение кривой капиллярности имеет следующий вид:

(37)

Х — УС* _ Ajj _|_ _ arcsch — — УС* — и2 +. 1. arcsch ?

J, С 2 C

X+ УСУЪ-УС*~=Ц = 4-( arcch-- arech-M

2 \ » л0 ;

410

(38)

(39) (40)

Е1У™ = — А*У

е

где

где Е — модуль Юнга, кГ/м*; I — момент инерции, м1. Обозначив d/dx через D, получим:

GEI

(Di — H) у = 0 mat*

К—Общее решение (38) будет (см. гл. V):

У = CI ch КХ + С2 sh КХ-{-С3 cos кх + С sin КХ (41)

Мы должны определить четыре постоянных; но две из них, ввиду симметрии относительно оси у, могут быть опущены. Так как у остается неизменным при переходе от а: к —х, то имеем:

У — CI ch кх — с2 sh &x-f-c3 cos КХ — с4 sin КХ Вычитая это равенство из (41), получим: с2 sh &x-j-e4 sin KX = 0

(42) 411

Это выражение действительно для всех значений х в пределах от —L до L; поэтому е2 = с4 = 0. Тогда (41) примет следующий вид:

Y — CI ch кх -j- с3 cos КХ

(43) (44)

После дифференцирования (42) получим:

у' — к (ci sh кх — с3 sin кх) у" = к [с\ ch кх—е3 cos кх)

Уравнение (43) удовлетворяет условию, что вал имеет горизонтальное положение в средней своей точке, т. е. у' = 0 при х = 0. Рассмотрим теперь два случая.

(46)

I. Подшипники эластичные. Предположим, что подшипники сконструированы так, что они качаются и позволяют валу на его концах образовать угол с линией, параллельной оси х (жирная линия на рис. XIV-5). Мы имеем два условия: у' = 0 при х = L и у" — 9 при х = L; второе условие вытекает из того, что кривизна вала на концах равна нулю. Используя эти условия для (43) и (44), получим:

с! cosh xL + c3 cos kL = 0 (45)

ci cosh kL—e3 cos kL — 0

Складывая (45) и (46), имеемcx cosh kL = 0 и так как cosh kL=ЈQ, то CJ = 0. Вычитая (46) из (45), получим c3 cos kL = 0.

Тогда либо c3 = 0 и уравнение (42) примет вид у = 0, т. е. вал остается прямолинейным, либо cos kL = 0 и, следовательно, наименьшим значением к будет Таким образом, для юс имеем:

(47) и (50) имеют решение, отличное от et = с3 — 0, характеризуется тем, что определитель из коэффициентов равен нулю, т. е.

j ch kL cos kL I g I sh kL —sin kL \

или

tgfci-f thftЈ = 0 (51)

Решая

страница 107
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
заказать маникюрный набор
радар детекторы cobra
северянинский проезд 2 е
Кликай, преобретай выгодней со скидкой по промокоду "Галактика" в KNS - HP 24er - онлайн кредит "не выходя из дома" по всему РФ!

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(08.12.2016)