химический каталог




Математические методы в химической технике

Автор Л.М.Батунер М.Е.Позин

T)=—J (Т, v)=a

J(p, v) = J(T, S)= -J(v, p)=-J(S, Г) = 6

J{p,S)=-J(S,p)=k J (76)

J(P, Л=-ДГ, P) = l j (i,, S)= —/ (S, u) = w

В этих обозначениях формула (68) принимает следующий вид:

№ + ak — lm = 0 (77)

Значение / (х, у) находится из таблицы на пересечении строки, соответствующей переменной х, со столбцом, соответствующим переменной у. Эти значения J (ж, у) получаются из выражений для dU, dH, dF и т. д. в форме якобианов.

Так, например, dH = TdS + vdp принимает вид:

/(Я, y) = TJ (S, y) + vJ (Р, У)

где у— любая термодинамическая переменная. При у = Т имеем:

J(H, T) = TJ(S, T)+vJ(p, T)=—Tb+vl

Таким же образом из dQ = TdS получаем:

J{Q, P) = TJ (S, p) = — Tk

С помощью указанной таблицы выразим (-§),Р через производные, включающие в себя р и Т в качестве независимых переменных.

J (Я, Т)

Сначала выразим посредством якобианов:

\ ар )i

Вместо якобианов подставляем их значения из таблицы на стр. 382

J (В, Т) —Tb.+.vl %Ь ,

ТТРТТ)** I—=—г+" <«>

\ ар )i

Из таблицы, а также из уравнения (76) видно, что b = J(p, v) и l = J(p,T). Поэтому

TJ (Р, И)

J (Р, Т)

381

?4 а. О А. А. ? «0 S ? ®

' 1 1 1 1 « 1 1

О* Тк Тт

ТЬ

0

—рТт

vTk

—STb—pTm

—STb+vTk

0 Трт

Э 1 I-' J>

on 1 a I 1 X« — Ь '

<Ч 1 -О ВА Л <Й~ -А А.

*1 — <Ч 1 J а,

*" К + 4 1

Ь. 7 1 S А 1 A S

&3 ?S « * | Г - SS ? 1 T,B Н-М | S

* 11 I++1 Т *

Ь ' ? + 1 О цtut i 1

Й Е * 7! А* * *

+ ' + Т+

<Ч 6 А. а * ? о a. " 1 + «= 1

- — 1 ] 1 F - ? 1

1 1

1 1 1 ? 2 1 1 *

А. а, а * - * + ? °- Ч ? -В

° I | | Г 7 +5З 7 ?•

1 53 11

Ч В. Ь Б, & Ц . &. © С*

(—,

Но, с другой стороны

/ (Р, В) _ / dv \ J (Р. Т) —

следовательно

62 + ак

Выразим теперь ("5р~)т через производные, в которых независимыми переменными являются v и S. Из формул (77) и (78) имеем:

/ ВИ \ ТЬ , Tbm ,

Vafh" Г+" =

+ v

(79)

Искомое выражение может быть получено из этой формулы и из таблицы на стр. 382. Мы имеем:

a (В, S)

TJ (Р, В) J (В, S) J(p,v)*+J(v, T)J(p, S)

' (P, »)

J(v, S) =

' ( AS X

Так как

J {Р, В) -А (В, S) \ dS Jv' 9(в, S)

(В, T) _/ дТ\ д(Р, S) (dp\

>(В, S)

то, подставляя зти значения в формулу (79), получим:

дТ

\ АРК30.+-(?)>(?НП

V АР ,~V АТ1 Л АВ ;S

Пример, Определить соотношение между дифференциальным дроссель-зффектом М- = (")н' теплоемкостью при постоянном

Тк -Тк

давлении Ср и производной (~7, = Ф-Из таблицы на стр. 382 имеем:

J (Г, Я) Tb—vl

(80)

V {др)н /(Р,'Я) R -С-?2Л _ -Г (G, Р)

(-')~\.АГ//Р /(7-, Р)_"Tb + vl

Ф=/ЯЧ J(J, Г)_, V др )т 1 (Р,

Из этих соотношений легко установить зависимость:

383

\ др 1т

382

Пример. Пользуясь таблицей на стр. 382, выразить (-Г")н че" рез наименьшее число производных, содержащих р а Т в качестве независимых переменных:Tvk—p(Tm—vb)

(НЕЛ —LELEL

\dv )н~ J (», Я)

Тк I

дЯ

Из формулы (80) имеем:

СЛ

С0 =

J (Р. Т)

J(H, Т) I АН \ . -ТЬ+vi

" - \.~ЪТ~)ТВ 1

_ — TvJ (у, S) — pTJ (v,S) + pvJ(p, v) TJ (v, S) — vJ (р, v)

(81)

откуда

Если за независимые переменные принять р и Т, то якобиан J (у, S) приводит к четырем производным, а остальные якобианы — каждый к одной производной. С целью исключения некоторых производных воспользуемся формулой (77). Так как независимыми переменными являются р и Т, то

1=/(р, Г) = 1

и

TJ (p, v)* + TJ (v, T) J (p, S) — vJ(p, v)

J(v, S) = m = b* + ak = J(,p, »)« + /(», T)J(p, S) Внося это значение для J(v,S) в формулу (81), найдем: / дУ \ _ TvJ(p, S)-pTJ(p, v)*-pTJ(v, T)J(p, S) + pvJ(p, v)

\ dv JH TJ In. n\l-i-TJ In. T\ J In —nJl'n. »\ (°Z'

Ho

HP, S) I ES \ CV

Подставляя зти выражения для ft и Ь в формулы (83) и (84), найдем:

/ a In / \ ДФа + р V аг JH —Фндг

Пример. Определить дифференциальный дроссель-аффект для идеального газа, уравнение состояния которого:

Р1»=ЯГ

Примем за независимые переменные р и У. Тогда

? »-'*•

1 = /(р, Г) = 1

a(p, П

. в(р, ») / dV \

"'=Т(рТТ) = Ы)р a(p, n UPJT

Искомое выражение для (~г)н получим, внося эти значения

для якобианов в формулу (82).

Пример. Найдем выражение для зависимости изменения фугативности / от температуры при постоянной энтальпии через производные Cv, )т и через основные термодинамические переменные.

Так как таблица на стр. 382 не содержит фугативности, то значение последней получим из ее определения:

d<& = RTdlnt

<83)

Производные

' a in / / a in / \ _ i / аФ \ V аг )н~ RT { дТ )н

Тк

отсюда: = 0

Допустим теперь, что уравнение состояния газа есть PV = CRT, где С — коэффициент сжимаемости, определяемый опытным путем и являющийся функцией температуры и давления.

В втом случае:

/JteN CR . RT I ас N v dT )Р Р "г р V аг /

Следовательно:

+-f-(#Xb

(~SF~)H 0ПРеДеляются из таблицы:

I аФ \ /(Ф, Я) \дТ )н~ ЦТ, И) -'

(84)

384

25 Заказ 1766

Глава XIII РЯДЫ

§ 1. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОМЫВКИ ОСАДКА

Бесконечные ряды находят широкое применение в технических расчетах. Результаты анализа многих процессов часто выражаются в виде ряда; разложение функции в ряд позволяет н

страница 100
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215

Скачать книгу "Математические методы в химической технике" ()


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
плёнка на номер от камеры купить
Установка и замена автостекол на Lexus
курсы 1с на юго-западной
полка навесная настенная закрытая

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(07.12.2016)