химический каталог




Физика полимеров

Автор Г.М.Бартенев, С.Я.Френкель

нтропия 1 см3 недеформированной сетки по первому предположению равна

S0 = $ SO dM = -1 J [СО - kb2 (х2 + у2 + z2)] е-ьх2+Уг+*г) dx dy dz,

где х, у, z — переменные интегрирования, имеющие смысл hx, hy, hz.

Для расчета интегралов из-за резкого убывания экспоненты пределы интегрирования можно взять от —оо до +оо. Проведя интегрирование, получим:

дгл3 / jrVs -V» \

SO = -Ц- [СОТ-- 3/гб2 ] = N (С0 - 3/2K).

л/з \ ЬА 2Г /

Энтропия отдельной деформированной цепи равна:

s~=c0 — kb2 (h')2,

где OT = ()2 + W)2+()2.

Учитывая (VII. 3), получаем для энтропии 1 см3 в деформированном состоянии:

5 = J з dN = N {с0 - [(k/2) (Л2 + *| + Я,2)]}.

Равновесная изотермическая деформация характеризуется работой внешних сил W. Очевидно, что dW = —6Л, где А — работа системы против внешних сил. Учитывая, что dU в нашем случае идеальной резины равно нулю, получим из первого начала термодинамики:

W = -T(S- SQ) = (G/2) + Х\ + Х% - 3)], (VII. 5)

где G = tffcr.

Таким образом, мы вывели широко известное выражение для высокоэластического потенциала резины. Учитывая теперь, что

Г

и условие несжимаемости, получим:

dW (Я,ь Х2) = [f! - (ЛЗАО fa] + [f2 - (Я.3А2) fa] 2. (VII. 5а)

Поскольку Я-i и %2 можно считать независимыми переменными, то

dW (Xlt Х2) = {dWldXx) dXx + (dW/dX2) dX2. (VII. 56)

Сопоставляя (VII. 5a) и (VII. 56), получим тождества:

dW/дкх =h~ (Л3А1) /3; dW/dX2 = U - (A-AAA) fs-Переходя с помощью (VII. 2) к напряжениям, получим:

Оу — Оз — Хх - ; <72 —А3= • (VII.O)

Если известен высокоэластический потенциал, то из (VII. 6) можно найти законы деформации. Из (VII. 5) с учетом (VII. 1) имеем:

дХ}

Теперь (VII. 6) можно записать в следующей форме:

(0L - 0-3) = G (X2 - XI); а2 - 03 = G (Л| - Xl). (VII. 8)

II* 163

Рассмотрим частный случай — одноосное растяжение или сжатие в направлении оси 1 (о=о\—растягивающее или сжимающее напряжение а2 = аъ = 0). Кратность растяжения Х—Хи а из (VII. 1) следует Х2 = Хг — Х~\ Делаем подстановку в уравнение (VII. 8):

a = NkT (я2 - Я-1) = G (я2 — Я"1). (VII. 9)

Если к близко к единице, то в выражении X = 1 + е относительная деформация & — очень малая величина. Делая подстановку и отбрасывая члены высшего порядка, получаем

о = Ег = Е (X — 1),

где модуль Е = 3G.

Итак, при малых деформациях уравнение (VII. 10) переходит в формулу, напоминающую закон Гука для твердых тел.

Джеймс и Гут [90, р. 455] сделали два уточнения в отношении уравнения (VII. 9). В неидеальной сетке часть цепей не берут на себя нагрузку. Это концы полимерных цепей, не вошедшие в сетку, и петли. Поэтому под N следует понимать число эффективных (активных) цепей сетки в единице объема. Далее, нужно учитывать, что у полимерных цепей, связанных в сетку, среднеквадратичные расстояния <А2> между концами цепи в недеформированном состоянии (X = \) отличаются от среднеквадратичных расстояний тех же цепей в свободном состоянии. Поэтому Джеймс и Гут ввели поправку в виде фронт-фактора:

Уравнение (VII. 9) примет вид

0 = NkT ((h2)/(hl)) (Я2 - Я-1). (VII. Ю)

Для набухшей полимерной сетки правая часть уравнения (VII. 10) умножается на фактор ф'/з, где ф — объемная доля полимера в набухшей сетке. Учет функциональности f узлов сетки приводит к введению множителя, равного (f — 2)/f [93].

VII.2. ПОПЫТКИ УТОЧНЕНИЯ КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

ВЫСОКОЭ ЛАСТИЧ НОСТИ

В классической статистической теории считалось, что упругие силы суть результат изменения энтропии сетки из независимых гауссовых цепей, которые испытывают аффинную деформацию, как и весь образец в целом. Теорию уточняли как относительно статистики отдельных полимерных цепей, поскольку сразу стало ясным, что гауссова статистика не применима для коротких цепей и при больших деформациях [94], так и введением более реального представления о сетке, включая учет дефектов сетки, влияния межмолекулярных взаимодействий и других ограничений деформации сетки.

Что касается статистики отдельных цепей, то Уолл и М

страница 86
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224

Скачать книгу "Физика полимеров" (3.14Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
курсы по web-дизайну в москве
Pierre Lannier Ceramic 257F439
плазма в аренду москва
RD-229

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(03.12.2016)