химический каталог




Физика полимеров

Автор Г.М.Бартенев, С.Я.Френкель

ся уменьшение фрактальной плотности, а при L >? 12 она будет равна средней плотности среды. Иными словами, по зависимости фрактальной плотности от L можно получить некоторые сведения о структуре фрактала, этой неоднородной среды.

Обычно предпочитают пользоваться не фрактальной плотностью, а фрактальной массой М, попадающей в случайно

выбранный квадрат или куб (в трехмерном варианте) со стороной L. В однородной среде мерности d справедливо соотношение типично скейлингового характера:

М (L) ~ Ld. (17)

Для неоднородной среды можно записать обратное соотношение,

Рис. П.З. Схема строения неоднородной среды (участков фрактала). Темные полосы соответствуют плотности (условной) 1, а пустоты— О

1*hc. П.4. Зависимость эффективной мерности различных систем от масштаба

1 — среда, изображенная на рис. П. 3; 2 — идеальный (полностью отвечающий условию «самоподобия») фрактал; далее реальные фракталы; 3 — макроскопически однородная среда (реальный фрактал); 4 — агрегат конечных размеров (кластер) (реальный

фрактал)

•определяющее ее эффективную мерность:

df (L) = d In М/д InL.

(18)

На рис. П.4 кривая 1 схематически показывает примерную зависимость df(L) для среды, типа изображенной на рис. П.З. Но могут существовать другие типы неоднородных сред, для которых df = const и равняется некоторой величине dft называемой фрактальной размерностью. Этот вариант изображен прямой на рис. П.2. Строго говоря, именно такая среда называется фракталом, его плотность — монотонно убывающая функция L, обращается в 0 при L оо. Такое поведение отражает специфическое свойство самоподобия фрактала.

Разумеется, в реальных системах самоподобие может проявляться лишь в некоторых ограниченных пределах масштаба (кривые 3 и 4 на рис. П.4).

Фракталами могут быть агрегаты различного типа и конфигурации. Пример разветвленного агрегата приведен на рис. П.З, причем сразу видно его подобие разветвленной макромолекуле или элементу сетчатой полимерной системы. Масса агрегата М или число входящих в него элементов связана с его размером асимптотическим (при М —*? оо) соотношением

(19)

где R — радиус инерции агрегата.

Фракталами являются и полимерные клубки в 0- или хороших растворителях, а выход на асимптоту реализуется при степенях полимеризации « 103—104; для первых df = 2, а для вторых 4/з при d — 2 и 5/з при d = 3.

Рассмотрим теперь модель перколяции на двумерной решетке (рис. П.5). Элементарным актом будем считать заполнение одного узла решетки, а соседние узлы будем считать связанными. Изображенная модель может трактоваться как модель разветвленной полимеризации, роста сетки, коллоидного раствора или сыпучего тела.

а

Степень связанности системы при движении от а к Ь растет; часть узлов связана в непрерывную систему. В ней возможно возникновение системы каналов, делающее ее проницаемой. Такая модель протекания была предложена для сыпучих тел уже очень давно.

Полимерную сетку, полностью пронизывающую отведенное ей пространство, или коллоидную систему в момент перехода золь — гель можно рассматривать как протекаемый фрактал, а точку возникновения этого типа непрерывности — порогом протекания (перколяции).

Перколяционная система возникает в результате соединения промежуточных структурных элементов — конечных систем связанных узлов, именуемых кластерами. Если в кластер входит s связанных узлов («масса» кластера), то можно связать 5 со степенью заполнения решетки, характеризуемой вероятностью-р(0 р 1) заполнения узла.

Аналог средневзвешенной массы для кластера (т. е. число входящих в него связанных узлов) представим выражением

s(p) = s2{p)fs{p).

Он неограниченно возрастает по мере роста р, а при некотором значении р ~ р' возникает непрерывный кластер, соответствующий точке протекания; он и определяет порог протекания. При р s(p) = c(p- рТ. (20)

Заметим, что рассматриваемую модель можно считать моделью возникновения сплошной цепи проводимости в реальном теле, содер

страница 209
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224

Скачать книгу "Физика полимеров" (3.14Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
перемычка для газобетона
планшет с виндовс
манишки футбольные в нижнем новгороде купить
вита-пос гель для глаз цена

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(20.08.2017)