химический каталог




Физика полимеров

Автор Г.М.Бартенев, С.Я.Френкель

ями Ei и вязких элементов с вязкостями (рис. IX. 2). Пружинам приписываются механические свойства идеальной упругости — залом Гука, а вязким элементам — свойства идеально вязкой жидкости — закон Ньютона.

IX. 3.1. Модели Максвелла и Кельвина — Фойгта

Самая простая модель упруговязкого материала — модель Максвелла (рис. IX. 2, а). Пусть упругий элемент (пружина) характеризуется деформацией г\ и напряжением сть а вязкий элемент — е2 и о2- Очевидно, что растягивающая сила и напряжение при одном и том же поперечном сечении одинаковы вдоль действия сил, поэтому сц = 02 = ст. Упругий элемент подчиняется закону Гука, а вязкий — закону Ньютона, поэтому:

0*1 = EEI И 0*2 = Т|82.

Отсюда, учитывая, что

е = 81 + Ё2 = о/Е + а/т| или dofdt = Е de/dt — (Е/т\) а

(уравнение Максвелла).

Для релаксации напряжения (е = const) получим du/dt — — (Е/т\)а; интегрируя от 0 до г и от сто до о, придем к известному закону релаксации Максвелла (рис. IX. 3, а):

А = сто ехр (— TF%), (IX. 36)

где х = -ц/Е — время релаксации (константа материала при Т = const, имеющая размерность времени).

Этот закон качественно верен для вязких материалов, обладающих упругостью (упруговязкие тела). Для твердых тел с внутренним трением (вязкоупругие тела) модель Максвелла не

215

описывает ползучесть. Простейшая модель для вязкоупругих тел, которые не обнаруживают вязкого течения, это модель Кельвина — Фойгта (рис. IX. 2, б). Соответствующее линейное дифференциальное уравнение имеет вид:

defdt = а/тщ - (ЯЛь) е. (IX. 37)

Для ползучести (а = const) получим уравнение:

е = ето [1 - ехр (- */тп)], (IX. 38)

где ех = о/Е; тп = Цп/Е — время ползучести (константа, аналогичная времени релаксации); т]п — вязкость ползучести (константа, характеризующая внутреннее трение в полимерах).

Природа релаксирующего напряжения и деформации ползучести может быть разной в зависимости от релаксационного состояния. В твердом полимере в стеклообразном состоянии упругий элемент изображает упругую деформацию еупр, а в высокоэластическом состоянии (эластомеры) — высокоэластическую деформацию 8ВЭл«

Посмотрим, что дает модель Кельвина — Фойгта при динамических режимах деформации. При периодических деформациях гармонические колебания могут быть представлены в комплексной форме:

е = е0 ехр (tot); ё = toe0 ехр (tot).

Делая подстановку в уравнение (IX.37), получим:

а = (Е + tcorin) е = ?,е,

где в скобках записан комплексный модуль = + E"t поэтому Е' = Е\

Е" ss (?>Г\а И tg б = (дГ[а1Е.

Рассмотренные простейшие модели даже качественно не описывают основные вязкоупругие свойства. Так, модель Максвелла не описывает ползучесть, а модель Кельвина — Фойгта — релаксацию напряжения.

Простейшая модель, качественно описывающая основные вязкоупругие свойства, — это модель стандартного линейного тела [144], называемая также моделью Зинера.

IX. 3.2. Модель стандартного линейного тела

Простые модели, рассмотренные выше, являются частными случаями двойной модели Максвелла (см. рис. 1Х.2,б). Так, при Е2 = 0 получим простую модель Максвелла; при г\\ — оо и Е2 — оо — модель Кельвина — Фойгта. При т\2 = °° получим так называемую модель Зинера стандартного линейного тела (см. рис. IX.2, г).

Если к модели Кельвина — Фойгта последовательно присоединить вязкий элемент г|, приводящий, как и в случае модели Максвелла, к необратимому течению, то при о = const закон деформации имеет вид:

е = еупр + езпз = &оо [1 — ехр (— -г/Тп)] + (а/л) t. (IX.39)

В данном случае наблюдается ползучесть (упругое последействие) с вязким течением (см. рис. IX.3, в).

Дифференциальное уравнение стандартного линейного тела (см. рис. IX.2, г) имеет вид (т = r\i/Ei):

т (dojdt) + о = (Ei + Е2) т (de/dt) + Е2&. (IX. 40)

Решения в режимах релаксации напряжения (е = ео) и ползучести (о = оо) имеют вид:

а = Е2е0 + ?"160 ехр (— t/x); Е2 = Е<Х>; (IX. 41)

с=w+m + (я, + % * " -«-»(- <1х-42>

Время ползучести связано с временем релаксации соотношением:

тп -= [(Ei

страница 111
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224

Скачать книгу "Физика полимеров" (3.14Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
цветы купить гортензия для букетов мелким оптом
Фирма Ренессанс потолочные лестницы - продажа, доставка, монтаж.
стул изо цена
снять бокс для хранения вещей в сао

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(11.12.2016)