химический каталог




Физика полимеров

Автор Г.М.Бартенев, С.Я.Френкель

еформации (рис. IX. 1) кроме tg б применяют и другие показатели механических потерь:

х = —коэффициент потерь, определяемый по петле

гистерезиса (гистерезисные потери);

А = п tg6 — логарифмический декремент затухания.

В случае больших механических потерь применяют форму-лу Эндрюса:

х = 1 -exp(-rttgfi). (1Х.23>

Для малых механических потерь (% < 1):

х = А = it tg 6.

(IX. 24)

Для асимметричного цикла деформации (см. рис. IX. 1), например, при периодическом сжатии цилиндрического образца пуансоном, механические потери (tg б и А) остаются теми же, что и при симметричном цикле, но работа деформации за цикл становится в два раза большей, поэтому:

для малых потерь —

х = (я/2) tg 6 = Д/2,

(IX. 25)

для больших потерь —

х = 1 — ехр [— (л/2) tg 6],

(IX.26)

где по физическому смыслу угол б может изменяться в зависимости от природы материала от 0 до jt/2, a tg6 и А—от нуля (абсолютно упругое твердое тело) до бесконечности (абсолютно вязкая жидкость).

При вязком течении вся работа внешних сил идет на механические потери при внутреннем трении (х = 1).

Динамическая вязкость в комплексной форме равна

% = GJM,

где 6> = G' + IG".

Отсюда rj* = G'7o) + iG'\<&.

Величину т] = б"/® называют динамической вязкостью; она характеризует механические потери. Учитывая, что G" выражается формулой типа (IX.21) с заменой Н(х) на Ясдв(т), получим:

П-= 5 //сдв (т) 1 + ш2т2 d 1п Т" (1Х'27)

— оо

Динамическая вязкость характеризует внутреннее трение и при со-)-0 переходит в формулу (IX. 18) для вязкости при установившемся режиме течения.

IX. 2.4. Формулы линейной вязкоупругости в приближении дискретного спектра времен релаксации

Точные расчеты вязкоупругих свойств механики проводят методами, указанными выше. Для более грубых оценок и прогнозирования вязкоупругих свойств полимеров обычно применяют приближенный метод дискретного спектра времен релаксации.

Дискретный спектр ть тг, - .., тп с соответствующими абсолютными вкладами Еи Е2, . .., Еп отдельных процессов релаксации (i — 1, 2, ..., п) и относительными вкладами Сь C2t ... ..., Сп в общий процесс релаксации может быть выражен функцией распределения времен релаксации Е(х) в виде

п

?(т)=» ? Е.6(х~х.) (IX. 28)

i = i

или

С=??.6(т-т.)/??., (1Х.29>

i = i

где б (х) — дельта-функция Дирака,

а относительные вклады отдельных дискретных релаксационных процессов d равны:

Ci = Et /jEi. (IX. 30)

Рассмотрим релаксацию напряжения. Для этого подставим (IX. 28) в уравнение (IX. 14) и затем в уравнение (IX. 10); тогда:

оо Л t

а(0-2?0в-в$ J] Е.6 (т - т.) ~ ехр (- t/x) dt ехр (в/т) dQ =

о о

ft оо П оо

= ?0е-е J ?.6(т-т.)т + е ехр (- tfx) Е.6 (х - т.) dr.

г=о о i=i о

2ia

Используя свойства 6-функции, получаем

п п

о it) = Е0е - е YJ Ei + eYj Ei ехР (~~ '/т')»=1 i=i

При t = оо последний член обращается в нуль и с(оо)=0. Поэтому:

п

Z = Ј° (IX. 31)

i=i

и окончательно:

п

а (0 = Е ? ?. ехр (- tlx.). (IX. 32)

( = i

Из формул (IX. 29) и (IX. 30) следует:

п

?с,-=1; Ci=EiJE0. (IX. 33)

t = i

Отсюда релаксирующие модули равны: при растяжении —

п п

Е (0 = Z Јj ехР (- = ?оЕсг ехР (~ <1Х- 34>

i=i i=i

при сдвиге —

п п

G (о = Z Gi ехр (- =Go Z с. exp (- (rx-35)

1=1 i=i

Как будет показано далее, эти формулы для дискретных спектров соответствуют обобщенной модели вязкоупругости Максвелла.

IX. 3. ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССОВ РЕЛАКСАЦИИ МЕТОДОМ МЕХАНИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

Для приближенного описания вязкоупругих свойств широко используют ?115, 138, 143] представления, рассматриваемые ниже.

Принцип суперпозиции Больцмана применим для всех полимеров, структура которых не зависит от приложенных сил и ие меняется во времени. Ои позволяет описывать линейное вязкоупругое поведение системой дифференциальных уравнений вида: La = D&, где L и D—линейные дифференциальные операторы по времени. Это выражение эквивалентно описанию вязко-упругого поведения с помощью моделей, состоящих из упругих пружии с различными модул

страница 110
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224

Скачать книгу "Физика полимеров" (3.14Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
абсолют керамика официальный сайт
запчасти бакси купить
деревянные стулья недорого
как правильно эксплуатировать гироскутер

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(03.12.2016)