химический каталог




Физика полимеров

Автор Г.М.Бартенев, С.Я.Френкель

ироко применяют в технологии и физико-химии полимеров [142].

Третий метод связан с именем Максвелла и может быть назван релаксационным. Для простого релаксационного процесса с одним дискретным временем релаксации Ti процесс описывается уравнением Максвелла:

о = Go ехр (—*/Ti). (IX. 12)

Этому закону релаксации соответствует следующее ядро:

/ (t - 9) = (?,/т,) ехр [- (/ - в)/т,]. (IX. 13)

В общем случае процесс релаксации напряжения не описывается одним временем релаксации, а дискретным с константами (ть Т2, . .., тя) или непрерывным спектром времен релаксации. Если E(t)—некоторая функция распределения времен релаксации, то ядро имеет вид:

со _

f (/ _ 9) = J ехр [- it - 9)/т] dr. (IX. 14)

о

Для релаксирующего модуля E(t) подстановка (IX. 14) в (IX. 10) дает:

со

Е (/) = Е0 - J Ё(т) [1 - ехр i—tfx)] dr.

о

При t = 0, E(t) = EQ, а при t = оо, получим

оо

Е (оо) =Е0 — Е (г) dr.

о

Если ? (оо) = 0, то

оо

Е0=Е (х) dx,

о

а

ии

Е СО ехр (-г/т) dr.

Обычно предпочитают вводить другую функцию распределения:

Я (т) = хЕ (т). (IX. 15>

Тогда

+ оо

E(t)= Н (т) ехр {—tfx) d\nx (IX. 16>j- оо

?0 = Е (0) = J Я (т) d In т. (IX. 17)

IX. 2.2. Формулы линейной вязкоупругости при квазистатических режимах деформации

Релаксация напряжения и ползучесть относятся к квазистатическим режимам деформации, если скорость процессов деформации мала. В этом случае теория линейной вязкоупругости приводит к следующим формулам.

При о — const и t-+oo наблюдается установившееся вязкое течение с вязкостью r\t при растяжении и т)СдВ = rj при сдвиге

+ оо +оо

= хН (х) d in т; Лсдв тЯСДв (т) d In т, (IX. 18)

— оо —оо

причем

1/Е = 1/9* + 1/3G; \fat = U9r\K + 1/Зг,сдв,

где Е, К к G — модули упругости при растяжении, объемном сжатии и сдвиге.

Для несжимаемого материала К — оо и поэтому Е — 3G (коэффициент Пуансона р = 0,5); т\к = оо и, следовательно, x\t = Зг] (правило Трутона). Для жидкостей и эластомеров эти соотношения выполняются хорошо.

Релаксирующие модули при растяжении E(t) сдвиге G(t) рассчитывают по уравнениям (IX. 16) (при растяжении) и по

210 уравнению (IX. 19):

G(f) = Ясдв (т) ехр {-tlx) d In т, (IX. 19)

— оо

где Ясдв(т)—функция распределения т при деформации сдвига.

IX. 2.3. Формулы линейной вязкоупругости при динамических режимах деформации

Наиболее часто применяемый режим деформации — периодическая деформация с симметричным циклом. Если задан закон для одноосной деформации растяжения — сжатия (симметричный цикл) в виде e = 8osincor, то периодически симметрично изменяющееся напряжение or = о*0 sin (со/ -f- б) сдвинуто по фазе на угол б (напряжение опережает деформацию). Обычно решение уравнения вынужденных периодических деформаций приводится в комплексной форме, причем

е = е0 ехр (mi); о* — а0 ехр [i {Ш + 5)] и комплексный модуль

?* — ?' + /?".

Здесь Е" = (oVeo)cos б — собственно модуль упругости, связанный с запасом упругой энергии в образце за полуцикл деформации w = Е (вд/2)

Е" = (cf0/eo) s,n — модуль механических потерь (модуль внутреннего трения), связанный с механическими потерями за полуцикл деформации Ьт=Е"% (Е%2); «ри этом

+ оо

Е'= \ И (т) l 2%2 d in х (IX. 20);

— оо

+ 0О

Е"= \ HIX)TTDLNX' (1Х>21)

— со

где со = 2jtv — круговая частота; т — непрерывно изменяющееся время релаксации.

Для периодической деформации сдвига в этих формулах деформацию растяжения е следует заменить на деформацию сдвига у и модули Е' и Е" на G' и G"', а функцию распределения Н(х) на Ясдв(т).

Угол сдвига фаз 6 тем больше, чем больше механические потери. Поэтому б часто называют углом механических потерь. При этом при растяжении:

tg б = ?"/?'. (IX. 22)

Соответственно, при сдвиге

tg 6 = G"/G\

14* 211

I

210

Рис. IX. 1. Схема различных видов динамических испытаний при периодических одноосных деформациях:

/ — иенагруженный образец; 2— симметричный цикл; 3 — асимметричный цикл деформации

При симметричных циклах д

страница 109
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224

Скачать книгу "Физика полимеров" (3.14Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
экран проектор аренда
Компания Ренессанс деревянные лестницы из дуба - цена ниже, качество выше!
кресло ch 540
где дешевле хранить вещи

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(11.12.2016)