химический каталог




Физика полимеров

Автор Г.М.Бартенев, С.Я.Френкель

аналогичный (IX. 3):

o=E(t, е)е, (IX. 5)

где релаксирующий модуль зависит не только от времени, но и от деформации.

206

Если напряжение превышает предел упругости, то его удобнее представить в виде:

а = ?(/, е) -ф (в). (IX. 6)

При больших деформациях, когда закон упругости нелинеен, но структура материала не изменяется, наблюдается геометрическая или деформационная вязкоупругость:

<т = ?(/)Ф(8). (IX. 7)

Такой закон соблюдается для сшитых эластомеров.

IX. 2. ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНОЙ ВЯЗКОУПРУГОСТИ ПОЛИМЕРОВ

IX. 2.1. Вводные замечания

Большинство полимеров применяют в технике в интервале таких напряжений и деформаций, при которых наблюдается линейная вязкоупругость [115, 137, 138]. Неорганические полимеры (силикатные стекла) также являются линейными вязко-упругими материалами [139].

Основа теории линейной вязкоупругости — интегральные уравнения Больцмана. В случае, если задан закон деформации е = е(г), то по Больцману

t

с (/, е) = ?„е (/) — J / (t — в) в (9) dQ. (IX. 8)

о

Если задан закон напряжений, то

t

е (/, о) = + \ h it - в) а (9) dQ, (IX. 9)

о

где ?0 — модуль упругости, характерный для бесконечно быстрого растяжения, т.е. для t-*-b.

Между ядрами обоих интегральных уравнений /(/ — 0) и fi(t— 9) существует определенная связь [140].

Уравнения (IX. 8) и (IX. 9) являются следствием принципа суперпозиции Больцмана, согласно которому каждая элементарная ступень нагружения дает независимый вклад в конечную деформацию, а итоговая деформация к данному моменту i получается суммированием всех этих вкладов.

При режиме деформации Б = const получим уравнение релаксации напряжения (IX. 3):

a it) = + / (* - 9} dQ j е = Е (t) е, (IX. 10)

где f(t) —функция релаксации.

При режиме нагружения а — const получим уравнение ползучести (упругого последействия):

t

o = J(t)o, (IX. 11)

6(0 =

h + \ h (t - в) dQ _ о

где fi(t) —функция ползучести; J(t) —податливость.

Случай периодических деформаций будет обсужден позже. В дальнейшем для определенности будем рассматривать вязко-упругие свойства при релаксации напряжения [уравнения (IX.8) и (IX. 10)].

В зависимости от подхода к выбору аналитического вида ядра или функции релаксации f(t) имеется три метода расчета вязкоупругих свойств.

Механики [140] выбирают ядра в виде степенных функций и рядов. Примером является ядро Абеля:

f(t — Е) = с/(1 -9)° (0<о<1).

Соответственно, функция релаксации такова: f{t) = clta. Подстановка в (IX. 10) приводит к следующему степенному закону релаксации напряжения:

o(t)=E0e — [c/(\ -~a)t]a.

Ядро Абеля имеет две материальные константы. Ржаницын предложил ядро с тремя константами (с, р и 0 < а < 1) следующего вида

f (t ~ 9) = с {t - 9)~а ехр [$ {t - в)].

Подобные виды ядер применимы к широкому классу веществ и для каждого вещества характерны те или иные значения констант.

Ядро Работнова имеет следующий вид:

f(,_9) = (*-9)-ttЈ

п=0

(-Р) С - 9)

Г[(»+1)(1-а)1

Вид этого ядра с двумя материальными константами характерен для современных расчетов релаксации и ползучести. Чем больше членов ряда применяют в расчетах, тем точнее результат. Обычно ограничиваются несколькими членами ряда. Такой вид ядра позволяет механикам рассчитывать сложно-напряженные состояния материала.

Второй метод расчета вязкоупругих свойств полимеров, применяемый, в основном, инженерами и технологами, состоит в выборе ядра в виде дробной экспоненты с тремя константами. Как и в предыдущем подходе механиков, константы не имеют прямого физического смысла, но обеспечивают согласие экспериментальных и расчетных данных в широком интервале времени наблюдения.

Такого вида ядро Слонимского — Вронского [141] имеет вид:

f (t - 9) = с (t - Q)k~1 ехр [a (t - 9)*].

Соответственно, закон релаксации напряжения описывается выражением

о* (/) = ЕЕ + EiE ехр (—atk).

Для линейного полимера (в высокоэластическом состоянии) ?оо — равновесный модуль — равен нулю, а для сшитого полимера Еоо >0. Этот закон релаксации ш

страница 108
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224

Скачать книгу "Физика полимеров" (3.14Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
Кликайте на объявление KNS, закажите с промокодом "Галактика" - розовые ноутбуки в Москве и с доставкой по регионам.
ножки для стеклянного стола
наборы mertz
купить смеситель хансгрое

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(18.01.2017)